7. 分类讨论 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距$315$千米的两地出发，相向而行，经过$3$小时两车相距$15$千米。汽车的速度是$60$千米/时，摩托车的速度是多少千米/时？
答案：7. 解：设摩托车的速度是 $x$ 千米/时。
①如果两车相遇前相距 15 千米。
$60×3 + 3x = 315 - 15$ $x = 40$
②如果两车相遇后相距 15 千米。
$60×3 + 3x = 315 + 15$ $x = 50$
①如果两车相遇前相距 15 千米。
$60×3 + 3x = 315 - 15$ $x = 40$
②如果两车相遇后相距 15 千米。
$60×3 + 3x = 315 + 15$ $x = 50$
8. (1)一艘轮船往返于$A$、$B$两地，去时顺水航行，速度是$40$千米/时，返回时逆水航行，速度是$20$千米/时，往返一次共用$1.5$小时，$A$、$B$两地相距多少千米？设去时用了$x$小时，则返回时用了(
1.5 - x
)小时，根据“往返所行的路程相等”，可列方程：40x = (1.5 - x)×20
。答案：8. (1)$1.5 - x$ $40x = (1.5 - x)×20$
(2)我们规定：$a◯ b = a + (a + 1) + ··· + (a + b - 1)$，已知$x◯ 3 = 72$，那么$x =$(
23
)。答案：8. (2)23
解析：
根据规定，$x◯ 3 = x + (x + 1) + (x + 2)$。
$\begin{aligned}x + (x + 1) + (x + 2) &= 72\\3x + 3 &= 72\\3x &= 69\\x &= 23\end{aligned}$
23
$\begin{aligned}x + (x + 1) + (x + 2) &= 72\\3x + 3 &= 72\\3x &= 69\\x &= 23\end{aligned}$
23
(3)赵亮买了$4$本抄写本和$1$支钢笔，李文用同样多的钱买了$1$本同样的抄写本和$2$支同样的钢笔，买$1$支钢笔的钱能买(
3
)本抄写本。答案：8. (3)3
解析：
设1本抄写本的价格为$x$，1支钢笔的价格为$y$。
由题意得：$4x + y = x + 2y$
移项可得：$4x - x = 2y - y$
化简得：$3x = y$
即买1支钢笔的钱能买3本抄写本。
3
由题意得：$4x + y = x + 2y$
移项可得：$4x - x = 2y - y$
化简得：$3x = y$
即买1支钢笔的钱能买3本抄写本。
3
9. 萧师傅和徒弟两人共同加工$556$个零件，$6$小时后萧师傅有事离开，剩下的由徒弟接着独自加工$5$小时完成。徒弟每小时加工$32$个零件，萧师傅每小时加工多少个零件？
答案：9. 解：设萧师傅每小时加工 $x$ 个零件。 $6x + 32×(5 + 6) = 556$ 或 $6(x + 32) + 32×5 = 556$ $x = 34$
提示：数量关系式为萧师傅加工的零件个数+徒弟加工的零件个数=零件总个数，也可以是师徒 6 小时共同加工的零件个数+徒弟 5 小时加工的零件个数=零件总个数。
提示：数量关系式为萧师傅加工的零件个数+徒弟加工的零件个数=零件总个数，也可以是师徒 6 小时共同加工的零件个数+徒弟 5 小时加工的零件个数=零件总个数。
10. 亮亮和明明沿着$400$米的环形跑道跑步，他们同时从同一起点出发，同向而行，亮亮的速度是$210$米/分，明明的速度是$190$米/分，经过多少分钟亮亮第二次追上明明？
答案：10. 解：设经过 $x$ 分钟亮亮第二次追上明明。
$210x - 190x = 400×2$ $x = 40$ 提示：亮亮第二次追上明明，说明亮亮比明明多跑两个环形跑道的长。
$210x - 190x = 400×2$ $x = 40$ 提示：亮亮第二次追上明明，说明亮亮比明明多跑两个环形跑道的长。
11. 今年王老师比乐乐大$36$岁，明年王老师的年龄正好是乐乐的$4$倍，王老师和乐乐今年的年龄各是多少岁？
答案：11. 解：设乐乐今年的年龄为 $x$ 岁，则王老师今年的年龄为 $(x + 36)$ 岁。 $4(x + 1) = x + 36 + 1$ $x = 11$
$11 + 36 = 47$（岁） 提示：乐乐明年的年龄 $×4 =$ 王老师明年的年龄。
$11 + 36 = 47$（岁） 提示：乐乐明年的年龄 $×4 =$ 王老师明年的年龄。
12. 哥哥期末考试考了$4$科，语文$90$分，数学$94$分，英语和物理的平均分比$4$科的平均分少$1$分，哥哥$4$科的平均分是多少分？
答案：12. 解：设 4 科的平均分为 $x$ 分，则英语和物理的平均分为 $(x - 1)$ 分。 $ (x - 1)×2 + 90 + 94 = 4x$ $x = 91$
提示：设 4 科的平均分为 $x$ 分，再根据平均分计算总分，并结合已知条件列出方程 $(x - 1)×2 + 90 + 94 = 4x$，求解即可。
提示：设 4 科的平均分为 $x$ 分，再根据平均分计算总分，并结合已知条件列出方程 $(x - 1)×2 + 90 + 94 = 4x$，求解即可。
13. 甲车的速度是$50$千米/时，乙车的速度是$40$千米/时，甲、乙两车分别从$A$、$B$两地相向而行，同时出发，相遇后甲车又用$2$小时到达$B$地。$A$、$B$两地相距多少千米？
答案：13. 解：设相遇时两车行驶了 $x$ 小时。 $40x = 50×2$ $x = 2.5$ $(50 + 40)×2.5 = 225$（千米） 提示：甲车 2 小时行驶的路程是相遇时乙车行驶的路程，先算出两车相遇时共同行驶的时间，再算出两地的距离。
解析：
解：设相遇时两车行驶了 $x$ 小时。
$40x = 50 × 2$
$x = 2.5$
$(50 + 40) × 2.5 = 225$（千米）
答：$A$、$B$两地相距225千米。
$40x = 50 × 2$
$x = 2.5$
$(50 + 40) × 2.5 = 225$（千米）
答：$A$、$B$两地相距225千米。
14. 在一道除法算式中，被除数与除数的和是$80$，如果被除数和除数都减去$13$，那么被除数除以除数的商是$5$，则原来的被除数和除数各是多少？
答案：14. 解：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。 $5x + x = 80 - 13 - 13$ $x = 9$ $5x = 45$ $9 + 13 = 22$ $45 + 13 = 58$ 则原来的被除数和除数分别是 58，22。
提示：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。根据关系式“现在的被除数+现在的除数 $ = 80 - 13 - 13$”列出方程解答即可。
提示：设现在的除数是 $x$，则被除数是 $5x$。根据关系式“现在的被除数+现在的除数 $ = 80 - 13 - 13$”列出方程解答即可。
15. 甲、乙两人同时从相距$900$米的两地出发，相向而行。甲每分钟走$40$米，乙每分钟走$50$米，甲带着一只小狗，小狗每分钟跑$60$米。这只小狗和甲一起出发，当它碰到乙后便回头跑向甲；碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去，直到两人相遇，小狗一共跑了多少米？
答案：15. 解：设经过 $x$ 分钟两人相遇。 $40x + 50x = 900$ $x = 10$ $60×10 = 600$（米） 提示：甲、乙两人与小狗是同时出发的，所以小狗跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同。
解析：
解：设经过 $x$ 分钟两人相遇。
$40x + 50x = 900$
$90x = 900$
$x = 10$
$60 × 10 = 600$（米）
答：小狗一共跑了 $600$ 米。
$40x + 50x = 900$
$90x = 900$
$x = 10$
$60 × 10 = 600$（米）
答：小狗一共跑了 $600$ 米。