1. “苏超”常规赛结束后，徐州队以 23 分排名积分榜第 3 名。12 场比赛中，徐州队有 5 场打平，那么胜了几场？
积分规则：
每场比赛胜者得 3 分，
平局得 1 分，
负者得 0 分。
积分规则：
每场比赛胜者得 3 分，
平局得 1 分，
负者得 0 分。
答案：1. 解：设胜了 $ x $ 场。 $ 3x + 1×5 + 0 = 23 $ $ x = 6 $
提示：先设出未知数，再根据不同比赛结果的得分情况列方程即可。
提示：先设出未知数，再根据不同比赛结果的得分情况列方程即可。
2. 图表信息 在如图所示的运算流程中，若输出的数 $ y = 9 $，则输入的 $ x $ 是(
李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
35 或 36
)。李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
答案：2. 35 或 36 提示：分情况讨论，分别列出当 $ x $ 是单数和双数时的方程，再解出 $ x $，记得要验证结果是否符合要求。假如 $ x $ 是单数，则根据题意得 $ (x + 1)÷4 = y $。假如 $ x $ 是双数，则根据题意得 $ x÷4 = y $。把 $ y = 9 $ 分别代入两个方程，解得 $ x = 35 $ 和 $ x = 36 $。经检验均符合要求。
解析：
当$x$是单数时，$(x + 1)÷4 = 9$，解得$x = 35$；当$x$是双数时，$x÷4 = 9$，解得$x = 36$。经检验，$x = 35$和$x = 36$均符合要求。
35 或 36
35 或 36
3. 数学文化 图中的古题今译：李白无事在街上行走，提着酒壶去买酒，遇到店，就把酒壶中的酒加一倍，赏花时，就把酒壶中的酒喝去一斗。每次都是遇到店后又赏花，一共 3 次，恰好喝完了酒壶中所有的酒，酒壶中原有多少斗酒？
答案：3. 解：设酒壶中原有 $ x $ 斗酒。 $ 2×[2×(2x - 1) - 1] - 1 = 0 $ $ x = 0.875 $ 提示：设李白的酒壶中原有 $ x $ 斗酒，第一次遇到店时，加了 $ x $ 斗酒后变为 $ 2x $ 斗酒，第一次赏花喝去一斗酒，此时酒壶中还剩下 $ (2x - 1) $ 斗酒；第二次遇到店时，酒壶中的酒又增加一倍，即 $ 2×(2x - 1) $ 斗酒，第二次赏花又喝去一斗酒，此时酒壶中还剩下 $ [2×(2x - 1) - 1] $ 斗酒；第三次遇到店时，酒壶中的酒又增加一倍，即 $ 2×[2×(2x - 1) - 1] $ 斗酒，第三次赏花又喝去一斗酒，此时酒壶中的酒恰好喝完。根据此等量关系可以列方程。
解析：
设酒壶中原有 $ x $ 斗酒。
$ 2 × [2 × (2x - 1) - 1] - 1 = 0 $
解得 $ x = \frac{7}{8} $
答：酒壶中原有 $\frac{7}{8}$ 斗酒。
$ 2 × [2 × (2x - 1) - 1] - 1 = 0 $
解得 $ x = \frac{7}{8} $
答：酒壶中原有 $\frac{7}{8}$ 斗酒。
4. 算理理解 陈老师用天平逐步演示解方程的过程，(
A.①→②、②→③
B.①→②、③→④
C.②→③、③→④
D.①→②、②→③、③→④
A
)都运用了“等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。A.①→②、②→③
B.①→②、③→④
C.②→③、③→④
D.①→②、②→③、③→④
答案：4. A 提示：观察题图可知，由①→②，天平两边都减少了 4 个砝码；由②→③，天平两边都减少了 1 个立方块；由③→④，天平两边都减少了各自的一半。所以选项 A 正确。
5. 评价说明 如图，这是学习角的时候做过的一道题，当时我们通过计算得出 $ ∠1 = ∠3 $。请你试着用“等式的性质”说明为什么 $ ∠1 = ∠3 $，再填一填。
已知 $ ∠1 = 50° $，那么 $ ∠2 = $(
已知 $ ∠1 = 50° $，那么 $ ∠2 = $(
130°
)，$ ∠3 = $(50°
)，$ ∠4 = $(130°
)。答案：5. 因为 $ ∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3 $，运用等式的性质 1，等式两边都减去 $ ∠2 $，得到 $ ∠1 = ∠3 $。（合理即可） $ 130^{\circ} $ $ 50^{\circ} $ $ 130^{\circ} $ 提示：根据等式的性质 1，等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式，即可解答。
解析：
因为$∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3$，运用等式的性质1，等式两边都减去$∠2$，得到$∠1 = ∠3$。$130°$ $50°$ $130°$