(2) 一个两位数是质数，并且个位与十位上的数之和是 10。这样的数一共有(
3
)个。答案：(2)3
解析：
两位数中，个位与十位上的数之和是10的数有：19、28、37、46、55、64、73、82、91。其中是质数的有19、37、73，共3个。
3
3
(3) 一个长方形的周长是 24 米，而且它的长和宽的长度都是质数，这个长方形的面积是(
35
)平方米。答案：(3)35
解析：
长方形周长为24米，长+宽=24÷2=12米。质数有2、3、5、7、11等，其中5+7=12，且5和7均为质数。面积=5×7=35平方米。35
(4) 如果 A、B、C 都为质数，且 A + B + C 等于 20，B 和 C 的差为偶数，那么 A = (
2
)。答案：(4)2
解析：
因为B和C的差为偶数，所以B和C同为奇数或同为偶数。质数中只有2是偶数，若B和C同为偶数，则B=C=2，此时A=20-2-2=16，16不是质数，不符合题意。所以B和C同为奇数，奇数+奇数=偶数，20是偶数，偶数-偶数=偶数，所以A为偶数，又因为A是质数，所以A=2。
(5) a、b、c 都是质数，且 a = b + c，那么 a × b × c 的最小值是(
30
)。答案：(5)30
解析：
质数中只有2是偶数，其余均为奇数。奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。若a=b+c且a为质数，当b、c均为奇数时，a为偶数，此时a只能为2，但最小的两个奇质数之和为3+5=8＞2，不成立。因此必有一个质数为2。
令b=2，从小到大尝试奇质数c：
c=3时，a=2+3=5，5是质数。此时a×b×c=5×2×3=30。
故a×b×c的最小值是30。
令b=2，从小到大尝试奇质数c：
c=3时，a=2+3=5，5是质数。此时a×b×c=5×2×3=30。
故a×b×c的最小值是30。
(6) 有两个质数，它们的和是小于 100 的奇数，并且是 17 的倍数。这两个质数分别是(
2
)和(83
)。答案：(6)2 83
(7) 一个 40 以内的质数如果加上 1 后有因数 2，加上 2 后有因数 3，符合条件的质数共有(
5
)个。答案：(7)5
解析：
40以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37。
加上1后有因数2，即该质数为奇数（2除外，2+1=3有因数2不成立），排除2。
加上2后有因数3，即质数+2是3的倍数。
5+2=7（不是3的倍数），7+2=9（是3的倍数），11+2=13（不是），13+2=15（是），17+2=19（不是），19+2=21（是），23+2=25（不是），29+2=31（不是），31+2=33（是），37+2=39（是）。
符合条件的质数：7，13，19，31，37，共5个。
5
加上1后有因数2，即该质数为奇数（2除外，2+1=3有因数2不成立），排除2。
加上2后有因数3，即质数+2是3的倍数。
5+2=7（不是3的倍数），7+2=9（是3的倍数），11+2=13（不是），13+2=15（是），17+2=19（不是），19+2=21（是），23+2=25（不是），29+2=31（不是），31+2=33（是），37+2=39（是）。
符合条件的质数：7，13，19，31，37，共5个。
5
(8) 一个质数，10 加上它是质数，30 加上它还是质数，90 减去它还是质数，这个质数可能是(
7
)。(写出一个即可)答案：(8)答案不唯一，如：7
7. 有序思想 一个质数是两位数，交换个位与十位上的数，所得的两位数仍然是质数。这个两位数可能是多少？（写出所有的可能）
答案：7. 11、13、31、17、71、37、73、79、97，共 9 个。
8. 三个质数的和是 52，这三个质数的积最小是多少？最大呢？
答案：8. 最小：2×3×47=282 最大：2×19×31=1178
解析：
三个质数的和是52，因为52是偶数，三个质数相加为偶数，其中必有一个是偶质数2。
设另外两个质数分别为$a$、$b$，则$a + b = 52 - 2 = 50$。
要使三个质数的积最小，需使$a$、$b$的差最大，此时$a = 3$，$b = 47$，积为$2×3×47 = 282$。
要使三个质数的积最大，需使$a$、$b$的差最小，此时$a = 19$，$b = 31$，积为$2×19×31 = 1178$。
最小：282；最大：1178
设另外两个质数分别为$a$、$b$，则$a + b = 52 - 2 = 50$。
要使三个质数的积最小，需使$a$、$b$的差最大，此时$a = 3$，$b = 47$，积为$2×3×47 = 282$。
要使三个质数的积最大，需使$a$、$b$的差最小，此时$a = 19$，$b = 31$，积为$2×19×31 = 1178$。
最小：282；最大：1178
9. 如果 a、b 均为质数，且 3a + 7b = 41。求 a + b 的值。
答案：9. a+b=2+5=7
解析：
因为$a$、$b$均为质数，且$3a + 7b = 41$。
当$b = 2$时，$3a + 7×2 = 41$，$3a = 41 - 14 = 27$，$a = 9$，9不是质数，舍去。
当$b = 3$时，$3a + 7×3 = 41$，$3a = 41 - 21 = 20$，$a = \frac{20}{3}$，不是整数，舍去。
当$b = 5$时，$3a + 7×5 = 41$，$3a = 41 - 35 = 6$，$a = 2$，2是质数，符合题意。
当$b = 7$时，$3a + 7×7 = 41$，$3a = 41 - 49 = -8$，$a$为负数，不符合题意。
所以$a = 2$，$b = 5$，$a + b = 2 + 5 = 7$。
7
当$b = 2$时，$3a + 7×2 = 41$，$3a = 41 - 14 = 27$，$a = 9$，9不是质数，舍去。
当$b = 3$时，$3a + 7×3 = 41$，$3a = 41 - 21 = 20$，$a = \frac{20}{3}$，不是整数，舍去。
当$b = 5$时，$3a + 7×5 = 41$，$3a = 41 - 35 = 6$，$a = 2$，2是质数，符合题意。
当$b = 7$时，$3a + 7×7 = 41$，$3a = 41 - 49 = -8$，$a$为负数，不符合题意。
所以$a = 2$，$b = 5$，$a + b = 2 + 5 = 7$。
7
10. 一个三位数，个位上的数与百位上的数之和是 10，且个位上的数既是偶数，又是质数，又知道这个三位数是 21 的倍数，求这个三位数。
答案：10. 10-2=8 882=21×42 这个三位数是 882。
解析：
个位上的数既是偶数，又是质数，所以个位上的数是2。
个位上的数与百位上的数之和是10，所以百位上的数是10 - 2 = 8。
设这个三位数的十位上的数是$x$（$0 ≤ x ≤ 9$，$x$为整数），则这个三位数是$800 + 10x + 2 = 802 + 10x$。
因为这个三位数是21的倍数，所以$802 + 10x$能被21整除。
$802÷21 = 38······4$，所以$10x + 4$能被21整除。
当$x = 8$时，$10x + 4 = 84$，$84÷21 = 4$，此时$802 + 10x = 802 + 80 = 882$。
这个三位数是882。
个位上的数与百位上的数之和是10，所以百位上的数是10 - 2 = 8。
设这个三位数的十位上的数是$x$（$0 ≤ x ≤ 9$，$x$为整数），则这个三位数是$800 + 10x + 2 = 802 + 10x$。
因为这个三位数是21的倍数，所以$802 + 10x$能被21整除。
$802÷21 = 38······4$，所以$10x + 4$能被21整除。
当$x = 8$时，$10x + 4 = 84$，$84÷21 = 4$，此时$802 + 10x = 802 + 80 = 882$。
这个三位数是882。
11. 2013 名同学在操场上排列成一个长方形，小聪站在第一排的最左边，小明站在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 秒，则小聪将手中的纸条传给小明至少需要多少秒？
答案：11. 2013=3×11×61 61+33-1=93(人) (93-1)×5=460(秒) 提示：2013=3×11×61，要使长方形长+宽最小，则 2013=33×61，即长方形长上有 61 人，宽上有 33 人，长+宽共有 61+33-1=93(人)，传递时间至少需要(93-1)×5=460(秒)。
解析：
2013=3×11×61，要使传递纸条所需时间最少，需长方形长与宽之和最小，2013=33×61，即长有61人，宽有33人。传递人数为61+33-1=93人，传递次数为93-1=92次，时间为92×5=460秒。
460
460
12. 将下列数分成两组，使这两组数的乘积相等。
4、6、7、21、22、25、50、88
4、6、7、21、22、25、50、88
答案：12. 答案不唯一，如：可以分成 4、21、22、50 和 6、7、25、88 提示：先把这些数分解质因数：4=2×2；6=2×3；21=3×7；22=2×11；25=5×5；50=2×5×5；88=2×2×2×11。所有质因数中，一共有 8 个 2，2 个 3，4 个 5，2 个 7(还有 7 这个数本身)，2 个 11，要使两组数的乘积相等，每组数中应该有 4 个 2，1 个 3，2 个 5，1 个 7，1 个 11，即 2×2×2×2×3×5×5×7×11。可以分成 4、21、22、50 和 6、7、25、88。(答案不唯一)
解析：
先把这些数分解质因数：
$4=2×2$；
$6=2×3$；
$7=7$；
$21=3×7$；
$22=2×11$；
$25=5×5$；
$50=2×5×5$；
$88=2×2×2×11$。
所有质因数中，有8个2，2个3，4个5，2个7，2个11。要使两组数的乘积相等，每组需有4个2，1个3，2个5，1个7，1个11。
分组如下：
第一组：4、21、22、50；
第二组：6、7、25、88。
（答案不唯一）
$4=2×2$；
$6=2×3$；
$7=7$；
$21=3×7$；
$22=2×11$；
$25=5×5$；
$50=2×5×5$；
$88=2×2×2×11$。
所有质因数中，有8个2，2个3，4个5，2个7，2个11。要使两组数的乘积相等，每组需有4个2，1个3，2个5，1个7，1个11。
分组如下：
第一组：4、21、22、50；
第二组：6、7、25、88。
（答案不唯一）
13. 陈老师带领学生去养老院擦玻璃。学生们恰好能平均分成 4 组，并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了 102 块玻璃。每人擦了多少块玻璃？
答案：13. 6 块 提示：根据题意，“师生总人数×每人擦的玻璃块数=102 块”，把 102 写成几个质数相乘的形式 102=2×3×17，师生总人数有可能是 17、34、51、102，而师生总人数减 1 应是 4 的倍数，符合条件的只有 17，因此师生总人数为 17 人，平均每人擦了 2×3=6(块)玻璃。
解析：
102=2×3×17
师生总人数可能为17、34、51、102
师生总人数减1是学生人数，需为4的倍数
17-1=16，16是4的倍数
34-1=33，33不是4的倍数
51-1=50，50不是4的倍数
102-1=101，101不是4的倍数
故师生总人数为17人
每人擦玻璃块数=102÷17=6
答：每人擦了6块玻璃。
师生总人数可能为17、34、51、102
师生总人数减1是学生人数，需为4的倍数
17-1=16，16是4的倍数
34-1=33，33不是4的倍数
51-1=50，50不是4的倍数
102-1=101，101不是4的倍数
故师生总人数为17人
每人擦玻璃块数=102÷17=6
答：每人擦了6块玻璃。