1. 找出下面每组数的最小公倍数。
20 和 3 (
20 和 3 (
60
) 24 和 12 (24
) 12 和 16 (48
)答案：1. 60 24 48
2. (1)一个两位数，既是 6 的倍数，又是 10 的倍数，这个数最小是(
30
)，最大是(90
)。答案：2. (1)30 90
(2)一包巧克力，无论平均分给 6 个人还是平均分给 9 个人，都正好分完。这包巧克力至少有(
18
)块。答案：2. (2)18
(3)有两个数，它们的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数是(
12
)和(72
)或(24
)和(36
)。答案：2. (3)12 72 24 36
(4)两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是 24，这两个数是(
1
)和(24
)或(3
)和(8
)。答案：2. (4)1 24 3 8
解析：
1 24 3 8
3. 乐乐用下面的短除法分解质因数来求两个数的最大公因数和最小公倍数。
...用共有的质因数(
...用共有的质因数(
...除到两个商只有公因数1为止
(1)$(18,30)=$(
(2)用短除法求$a$、$b$两数的最小公倍数如下。
$a=$(
$b=$(
$[a,b]=$(
...用共有的质因数(
2
)除...用共有的质因数(
3
)除...除到两个商只有公因数1为止
(1)$(18,30)=$(
6
)，$[18,30]=$(90
)。(2)用短除法求$a$、$b$两数的最小公倍数如下。
$a=$(
30
)$b=$(
210
)$[a,b]=$(
210
)答案：3. 2 3 (1)6 90 (2)30 210 210
4. (1)$a$、$b$都是非零自然数，若$a - b = 1$，则$a$和$b$的最小公倍数是(
ab
)；若$a÷3 = b$，则$a$和$b$的最小公倍数是(a
)；若$a÷b = 0.1$，则$a$和$b$的最小公倍数是(b
)。答案：4. (1)ab a b
解析：
ab；a；b
(2)两个合数的最大公因数是 1，最小公倍数是 120，这样的数有(
1
)对。答案：4. (2)1
5. 欢欢和乐乐暑期在同一家游泳馆同一时段训练，两人 7 月 12 日相遇。
(1)欢欢每 3 天去一次，乐乐每 4 天去一次，他们下一次相遇是在(
(2)欢欢每隔 3 天去一次，乐乐每隔 4 天去一次，他们下一次相遇是在(
(1)欢欢每 3 天去一次，乐乐每 4 天去一次，他们下一次相遇是在(
7
)月(24
)日。(2)欢欢每隔 3 天去一次，乐乐每隔 4 天去一次，他们下一次相遇是在(
8
)月(1
)日。答案：5. (1)7 24 (2)8 1
解析：
(1)3和4的最小公倍数是12，12+12=24，所以下一次相遇是7月24日。
(2)“每隔3天”即每4天，“每隔4天”即每5天，4和5的最小公倍数是20，12+20=32，7月有31天，32-31=1，所以下一次相遇是8月1日。
(2)“每隔3天”即每4天，“每隔4天”即每5天，4和5的最小公倍数是20，12+20=32，7月有31天，32-31=1，所以下一次相遇是8月1日。
6. (1)爸爸、妈妈和贝贝一起晨跑，他们跑一圈用的时间分别是 6 分钟、9 分钟、12 分钟，如果他们三人同时在起点起跑，至少(
36
)分钟在起点再次相遇，此时，三人共跑了(13
)圈。答案：6. (1)36 13
(2)有一批“泥人张彩塑”，若用甲款礼盒装，则最后有一盒少装 3 个；若用乙款礼盒装，则最后有一盒只装了半盒；若用丙款礼盒装，则最后有一盒少装 7 个。如果甲、乙、丙三款礼盒分别能装 8 个、10 个和 12 个，那么这批彩塑至少有(
125
)个。答案：6. (2)125
解析：
设这批彩塑有$x$个。
根据题意：
用甲款礼盒装，最后一盒少3个，即$x + 3$是8的倍数，$x ≡ 5 \pmod{8}$；
用乙款礼盒装，最后一盒只装半盒（5个），即$x - 5$是10的倍数，$x ≡ 5 \pmod{10}$；
用丙款礼盒装，最后一盒少7个，即$x + 7$是12的倍数，$x ≡ 5 \pmod{12}$。
所以$x - 5$是8、10、12的公倍数。8、10、12的最小公倍数为120，故$x - 5 = 120k$（$k$为正整数）。当$k = 1$时，$x = 120 + 5 = 125$。
125
根据题意：
用甲款礼盒装，最后一盒少3个，即$x + 3$是8的倍数，$x ≡ 5 \pmod{8}$；
用乙款礼盒装，最后一盒只装半盒（5个），即$x - 5$是10的倍数，$x ≡ 5 \pmod{10}$；
用丙款礼盒装，最后一盒少7个，即$x + 7$是12的倍数，$x ≡ 5 \pmod{12}$。
所以$x - 5$是8、10、12的公倍数。8、10、12的最小公倍数为120，故$x - 5 = 120k$（$k$为正整数）。当$k = 1$时，$x = 120 + 5 = 125$。
125
(3)在一条长 72 厘米的彩带上，从左端起，先每 3 厘米做个记号，再从左端起，每 4 厘米做个记号，彩带的两端都不做记号，最后彩带上共有(
35
)个记号。答案：6. (3)35
解析：
每3厘米做记号的数量：$72÷3 - 1 = 23$（个）
每4厘米做记号的数量：$72÷4 - 1 = 17$（个）
3和4的最小公倍数是12，重复记号的数量：$72÷12 - 1 = 5$（个）
总记号数：$23 + 17 - 5 = 35$（个）
35
每4厘米做记号的数量：$72÷4 - 1 = 17$（个）
3和4的最小公倍数是12，重复记号的数量：$72÷12 - 1 = 5$（个）
总记号数：$23 + 17 - 5 = 35$（个）
35
7. 加工一款衣服有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成 24 件，第二道工序每个工人每小时可完成 16 件，第三道工序每个工人每小时可完成 10 件。在每道工序至少要安排多少个工人，才能不产生积压或停工等货？
答案：7. 24、16 和 10 的最小公倍数是 240 第一道工序：240÷24 = 10(个) 第二道工序：240÷16 = 15(个) 第三道工序：240÷10 = 24(个) 提示：要不产生积压或停工等货，就是要使每小时内各道工序加工出的衣服件数相同。
解析：
24、16 和 10 的最小公倍数是 240
第一道工序：240÷24 = 10(个)
第二道工序：240÷16 = 15(个)
第三道工序：240÷10 = 24(个)
答：第一道工序至少安排10个工人，第二道工序至少安排15个工人，第三道工序至少安排24个工人。
第一道工序：240÷24 = 10(个)
第二道工序：240÷16 = 15(个)
第三道工序：240÷10 = 24(个)
答：第一道工序至少安排10个工人，第二道工序至少安排15个工人，第三道工序至少安排24个工人。