1. (1) 在 1~9 的自然数中，相邻的质数是(
2
)和(3
)，相邻的合数是(8
)和(9
)。质数中唯一的偶数是(2
)，个位上是 5 的质数只有(5
)。答案：1. (1) 2 3 8 9 2 5
解析：
2 3 8 9 2 5
(2) 选择合适的词语填在括号中。(每个词语只能用一次)
奇数 偶数 质数 合数
4 个连续自然数的和是(
奇数 偶数 质数 合数
4 个连续自然数的和是(
偶数
)，任意两个奇数相乘的积一定是(奇数
)；最小的(质数
)与最小的两位数的积是 20；几个质数相乘的积一定是(合数
)。答案：(2) 偶数 奇数 质数 合数
(3) 在方框里各填一个合适的数字。
是 2、3 的倍数：85$□$、$□$74；
是 5、3 的倍数：5$□$0、72$□$；
是 2、3、5 的倍数：9$□$2$□$、$□$82$□$；
是合数：$□$7、7$□$。
是 2、3 的倍数：85$□$、$□$74；
是 5、3 的倍数：5$□$0、72$□$；
是 2、3、5 的倍数：9$□$2$□$、$□$82$□$；
是合数：$□$7、7$□$。
答案：(3) 2 或 8 1 或 4 或 7 1 或 4 或 7 0 1 或 4 或 7 0 2 或 5 或 8 0 2 或 5 或 7 或 8 0 或 2 或 4 或 5 或 6 或 7 或 8
解析：
85□：2或8；□74：1或4或7；5□0：1或4或7；72□：0；9□2□：1或4或7，0；□82□：2或5或8，0；□7：2或5或7或8；7□：0或2或4或5或6或7或8
(4) 823 至少减去(
1
)才是 3 的倍数，至少加上(7
)才是 2 和 5 的公倍数。答案：(4) 1 7
(5) 写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
$(36,6)=$(
$(19,17)=$(
$(12,20)=$(
$(36,6)=$(
6
) $[36,6]=$(36
)$(19,17)=$(
1
) $[19,17]=$(323
)$(12,20)=$(
4
) $[12,20]=$(60
)答案：(5) 6 36 1 323 4 60
(6) 如果两个数的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是 90，那么这两个数的和最大是(
91
)，最小是(19
)。答案：(6) 91 19
解析：
因为两个数的最大公因数是1，所以这两个数互质，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。已知最小公倍数是90，将90分解因数：$90 = 1×90 = 2×45 = 5×18 = 9×10$。
这几组互质数的和分别为：
$1 + 90 = 91$
$2 + 45 = 47$
$5 + 18 = 23$
$9 + 10 = 19$
所以这两个数的和最大是91，最小是19。
91；19
这几组互质数的和分别为：
$1 + 90 = 91$
$2 + 45 = 47$
$5 + 18 = 23$
$9 + 10 = 19$
所以这两个数的和最大是91，最小是19。
91；19
(7) 在方框里填上合适的质数。
$18=□+□=□×□×□$
$38=□+□=□×□$
$18=□+□=□×□×□$
$38=□+□=□×□$
答案：(7) 18 = 5 + 13 = 2×3×3
38 = 7 + 31 = 2×19（部分答案不唯一）
38 = 7 + 31 = 2×19（部分答案不唯一）
2. 把一张长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，正方形边长最长为(
12
)厘米，能裁(12
)个这样的正方形。答案：2. 12 12
解析：
要裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且无剩余，正方形边长为48和36的最大公因数。
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
最大公因数是12，即边长最长为12厘米。
长可裁：48÷12=4（个）
宽可裁：36÷12=3（个）
共裁：4×3=12（个）
12；12
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
最大公因数是12，即边长最长为12厘米。
长可裁：48÷12=4（个）
宽可裁：36÷12=3（个）
共裁：4×3=12（个）
12；12
3. 探索与发现。
8 和 10 的最大公因数是 2，最小公倍数是 40，则$2×40=8×10$。
(1) 我也来举例：
(2) 我的结论：
(3) 根据规律解决问题：如果两个数的最大公因数是$a$，最小公倍数是 48，已知其中一个数是 24，那么另一个数是(
8 和 10 的最大公因数是 2，最小公倍数是 40，则$2×40=8×10$。
(1) 我也来举例：
举例不唯一，如：12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，12×18 = 6×36
。(2) 我的结论：
两个自然数的积等于它们最大公因数与最小公倍数的积
。(3) 根据规律解决问题：如果两个数的最大公因数是$a$，最小公倍数是 48，已知其中一个数是 24，那么另一个数是(
2a
)(用含$a$的式子表示)。答案：3. (1) 举例不唯一，如：12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，12×18 = 6×36
(2) 两个自然数的积等于它们最大公因数与最小公倍数的积
(3) 2a
(2) 两个自然数的积等于它们最大公因数与最小公倍数的积
(3) 2a
4. (1) 中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，根据下面的信息，这个数是(
① 千位上的数既不是质数也不是合数。
② 百位上的数是一位数中最大的合数。
③ 十位上的数的最小倍数是 3。
④ 个位上的数是一个偶数，且既是 6 的因数，也是 8 的因数。
1932
)。① 千位上的数既不是质数也不是合数。
② 百位上的数是一位数中最大的合数。
③ 十位上的数的最小倍数是 3。
④ 个位上的数是一个偶数，且既是 6 的因数，也是 8 的因数。
答案：4. (1) 1932
(2) 用 10 以内的质数组成一个三位数(数不可重复使用)，使它既有因数 2，又是 3 的倍数，这个数最小是(
372
)，最大是(732
)。答案：(2) 372 732
解析：
372；732
(3) 把 100 以内所有质数全都乘起来，积一定是(
偶数
)。(填“奇数”或“偶数”)答案：(3) 偶数
(4) 四位数“2$□$7$□$”既是 3 的倍数，又有因数 5，这样的四位数共有(
7
)个。答案：(4) 7
解析：
因为四位数“2□7□”有因数5，所以个位只能是0或5。
当个位是0时，这个数为2□70，各位数字之和为2+□+7+0=9+□，要使它是3的倍数，9+□是3的倍数，□可以是0、3、6、9，共4种情况。
当个位是5时，这个数为2□75，各位数字之和为2+□+7+5=14+□，要使它是3的倍数，14+□是3的倍数，□可以是1、4、7，共3种情况。
所以这样的四位数共有4+3=7个。
7
当个位是0时，这个数为2□70，各位数字之和为2+□+7+0=9+□，要使它是3的倍数，9+□是3的倍数，□可以是0、3、6、9，共4种情况。
当个位是5时，这个数为2□75，各位数字之和为2+□+7+5=14+□，要使它是3的倍数，14+□是3的倍数，□可以是1、4、7，共3种情况。
所以这样的四位数共有4+3=7个。
7
(5) $a$是一个奇数，下面的算式中，结果是偶数的算式有(
①$a+6$ ②$4a$ ③$a+5$ ④$a+a$ ⑤$a^{2}$
3
)个。①$a+6$ ②$4a$ ③$a+5$ ④$a+a$ ⑤$a^{2}$
答案：(5) 3
解析：
①$a$是奇数，$6$是偶数，奇数+偶数=奇数，所以$a+6$是奇数；
②$4$是偶数，奇数×偶数=偶数，所以$4a$是偶数；
③$a$是奇数，$5$是奇数，奇数+奇数=偶数，所以$a+5$是偶数；
④$a$是奇数，奇数+奇数=偶数，所以$a+a$是偶数；
⑤$a$是奇数，奇数×奇数=奇数，所以$a^2$是奇数。
结果是偶数的算式有②③④，共3个。
3
②$4$是偶数，奇数×偶数=偶数，所以$4a$是偶数；
③$a$是奇数，$5$是奇数，奇数+奇数=偶数，所以$a+5$是偶数；
④$a$是奇数，奇数+奇数=偶数，所以$a+a$是偶数；
⑤$a$是奇数，奇数×奇数=奇数，所以$a^2$是奇数。
结果是偶数的算式有②③④，共3个。
3