1. 在 15、19、51 和 91 中，(
19
)是质数，(15、51、91
)是合数；(51
)是 3 的倍数而不是 5 的倍数；91 有(4
)个因数。答案：1.19 15、51、91 51 4
2. 71$□$，要使它是 3 的倍数，方框里填(
1或4或7
)；要使它既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，方框里填(4
)；要使它既是 2 的倍数，又有因数 5，方框里填(0
)。答案：2. 1或4或7 4 0
解析：
1或4或7；4；0
3. 如果 $a + a + a + a + a + b = 55$，$a + b = 15$，那么 $a =$ (
10
)，$b =$ (5
)。答案：3.10 5
解析：
由$a + a + a + a + a + b = 55$可得$5a + b = 55$，又因为$a + b = 15$，用$5a + b = 55$减去$a + b = 15$，得$4a = 40$，所以$a = 10$，将$a = 10$代入$a + b = 15$，得$b = 5$。
10 5
10 5
4. 已知 $a = 2×3×m$，$b = 3×5×m$，如果 $a$ 与 $b$ 的最大公因数是 39，那么 $m =$ (
13
)；如果 $a$ 与 $b$ 的最小公倍数是 210，那么 $m =$ (7
)。答案：4.13 7
解析：
$a=2×3×m$，$b=3×5×m$。
最大公因数：$3×m=39$，$m=13$。
最小公倍数：$2×3×5×m=210$，$30m=210$，$m=7$。
13；7
最大公因数：$3×m=39$，$m=13$。
最小公倍数：$2×3×5×m=210$，$30m=210$，$m=7$。
13；7
5. (1)在下左图的计数器上至少再添上(
(2)在上右图的计数器上只用 4 个珠子拨三位数，其中 5 的倍数有(
2
)个珠子就能拨出 3 的倍数。(2)在上右图的计数器上只用 4 个珠子拨三位数，其中 5 的倍数有(
4
)个。答案：5.(1)2 (2)4
6. 华氏温度($^{\circ}F$)和摄氏温度($^{\circ}C$)换算公式是华氏温度 = 摄氏温度×1.8 + 32。如果今天的最高气温用华氏温度表示是 $68^{\circ}F$，那么相当于(
20
)$^{\circ}C$。答案：6.20
7. 如图所示的运算程序中，若输出的数是 79，那么输入的数是(
12
)。答案：7.12
解析：
当$x$是质数时：$3x+(2x-1)=5x-1=79$，解得$x=16$，16不是质数，舍去；
当$x$不是质数时：$7x-5=79$，解得$x=12$，12不是质数，符合条件。
12
当$x$不是质数时：$7x-5=79$，解得$x=12$，12不是质数，符合条件。
12
8. 某村大力发展农业，兴建现代化温室大棚，其中一个温室大棚长度和跨度(宽)都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于 15 米。大棚的底面周长为 156 米，大棚的底面面积是(
737
)平方米。答案：8.737
解析：
设大棚的长度为$a$米，跨度为$b$米，$a$、$b$均为两位质数，且$b ≤ 15$。
周长$2(a + b) = 156$，则$a + b = 78$，$a = 78 - b$。
两位质数且$b ≤ 15$的$b$可能值：11、13。
当$b = 11$时，$a = 78 - 11 = 67$，67是质数，符合条件。
当$b = 13$时，$a = 78 - 13 = 65$，65不是质数，舍去。
面积$= a × b = 67 × 11 = 737$平方米。
737
周长$2(a + b) = 156$，则$a + b = 78$，$a = 78 - b$。
两位质数且$b ≤ 15$的$b$可能值：11、13。
当$b = 11$时，$a = 78 - 11 = 67$，67是质数，符合条件。
当$b = 13$时，$a = 78 - 13 = 65$，65不是质数，舍去。
面积$= a × b = 67 × 11 = 737$平方米。
737
9. 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是 6.6，减数是差的 2 倍，差是(
1.1
)。答案：9.1.1
解析：
设差是$x$，则减数是$2x$，被减数是$2x + x=3x$。
$3x+2x+x=6.6$
$6x=6.6$
$x=1.1$
1.1
$3x+2x+x=6.6$
$6x=6.6$
$x=1.1$
1.1
10. 长方形广场的长是 56 米，宽是 20 米。在广场的每条边上以相等的距离放置盆花(四个角上都要放)，要求两盆盆花之间的距离尽可能大。最少可以放(
38
)盆。答案：10.38
解析：
56和20的最大公因数是4。
(56+20)×2=152(米)
152÷4=38(盆)
38
(56+20)×2=152(米)
152÷4=38(盆)
38
11. 36 和(
45
)的最大公因数是 9，最小公倍数是 180。答案：11.45
12. 一个自然数，可以表示成 9 个连续自然数的和，又可以表示成 10 个连续自然数的和，还可以表示成 11 个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是(
495
)。答案：12.495 提示:一个自然数可以分别表示成 9、10、11 个连续自然数的和,可以将该自然数表示成$a+(a+1)+(a+2)+···+(a+8)=9a+36=9×(a+4)$,$b+(b+1)+(b+2)+···+(b+9)=10b+45=5×(2b+9)$,$c+(c+1)+(c+2)+···+(c+10)=11c+55=11×(c+5)$。即这个数是5、9、11 的公倍数。最小是$5×9×11=495$。
解析：
设该自然数为$N$。
当$N$表示成9个连续自然数的和时，设最小数为$a$，则$N = a+(a+1)+···+(a+8)=9a + 36=9(a + 4)$，故$N$是9的倍数。
当$N$表示成10个连续自然数的和时，设最小数为$b$，则$N = b+(b+1)+···+(b+9)=10b + 45=5(2b + 9)$，故$N$是5的倍数。
当$N$表示成11个连续自然数的和时，设最小数为$c$，则$N = c+(c+1)+···+(c+10)=11c + 55=11(c + 5)$，故$N$是11的倍数。
因此，$N$是5、9、11的公倍数，5、9、11两两互质，所以最小公倍数为$5×9×11 = 495$。
495
当$N$表示成9个连续自然数的和时，设最小数为$a$，则$N = a+(a+1)+···+(a+8)=9a + 36=9(a + 4)$，故$N$是9的倍数。
当$N$表示成10个连续自然数的和时，设最小数为$b$，则$N = b+(b+1)+···+(b+9)=10b + 45=5(2b + 9)$，故$N$是5的倍数。
当$N$表示成11个连续自然数的和时，设最小数为$c$，则$N = c+(c+1)+···+(c+10)=11c + 55=11(c + 5)$，故$N$是11的倍数。
因此，$N$是5、9、11的公倍数，5、9、11两两互质，所以最小公倍数为$5×9×11 = 495$。
495
二、选择题
1. 下面的结果一定是偶数的是(
A.打开数学书左右两页的页码和
B.任意两个相邻自然数的和
C.9 的所有因数相乘的积
D.2026 年 2 月份所有日期相乘的积
1. 下面的结果一定是偶数的是(
D
)。A.打开数学书左右两页的页码和
B.任意两个相邻自然数的和
C.9 的所有因数相乘的积
D.2026 年 2 月份所有日期相乘的积
答案：1.D
2. 下列说法正确的有(
① 如果要比较两个网店的销售情况及发展趋势，应该选用复式折线统计图。
② $x - 0.9x = 2 - 0.9x$ 是方程。
③ 两个非零自然数相乘，积一定是合数。
④ $\overline{4AA0A5}$这个数一定是 3 和 5 的倍数。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)句。① 如果要比较两个网店的销售情况及发展趋势，应该选用复式折线统计图。
② $x - 0.9x = 2 - 0.9x$ 是方程。
③ 两个非零自然数相乘，积一定是合数。
④ $\overline{4AA0A5}$这个数一定是 3 和 5 的倍数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2.C
解析：
① 正确。
② 正确。
③ 错误。
④ 正确。
C
② 正确。
③ 错误。
④ 正确。
C
3. 星期天，王叔
叔
和李叔叔两家自驾车去游玩。两辆车从同一地点同时出发，行至十字路口时，王叔叔的车刚刚驶过，红灯亮起，李叔叔只能停下。绿灯亮起时，李叔叔继续前行追赶王叔叔，结果李叔叔比王叔叔提前到达目的地，与上述文字描述相吻合的图是(A
)。答案：3.A