8. (1)写出两个比2大且比3小的分数。
(2)写出两个大于$\frac{5}{7}$的真分数。
(2)写出两个大于$\frac{5}{7}$的真分数。
答案：8. 答案不唯一，如：(1)$\frac{7}{3}$、$\frac{8}{3}$ (2)$\frac{6}{7}$、$\frac{5}{6}$
9. (1)要使$\frac{x}{10}$是假分数，$\frac{x}{11}$是真分数，$x$应是(
(2)一个真分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是$\frac{7}{9}$，这个真分数是(
(3)当$\frac{a + 7}{12}$是真分数时，$a$可取的大于0的自然数共有(
(4)用3、5、7中的任意两个数可以组成(
10
)。(2)一个真分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位后是$\frac{7}{9}$，这个真分数是(
$\frac{8}{9}$
)。(3)当$\frac{a + 7}{12}$是真分数时，$a$可取的大于0的自然数共有(
4
)个。(4)用3、5、7中的任意两个数可以组成(
6
)个不同的分数，在这些分数中真分数有(3
)个，假分数有(3
)个。答案：9. (1)10 (2)$\frac{8}{9}$ (3)4 (4)6 3 3
10. (1)分母是2、3、4、5的真分数各有几个？分母是20的真分数有几个？分母是100呢？分母和真分数的个数有什么关系？
(2)分子为2、3、4、5的假分数各有几个？分子为20的假分数有几个？分子为100呢？分子和假分数的个数有什么关系？
(3)分子是$a$($a$是不为0的自然数)的假分数一共有(
(2)分子为2、3、4、5的假分数各有几个？分子为20的假分数有几个？分子为100呢？分子和假分数的个数有什么关系？
(3)分子是$a$($a$是不为0的自然数)的假分数一共有(
$a$
)个，其中最小的是($\frac{a}{a}$
)，最大的是($\frac{a}{1}$
)；分母是$a$的真分数一共有($a - 1$
)个，其中最小的是($\frac{1}{a}$
)，最大的是($\frac{a - 1}{a}$
)。答案：10. (1)分别有1个，2个，3个，4个 19个 99个 分母减去1就是真分数的个数
(2)分别有2个，3个，4个，5个 20个 100个 分子是多少，假分数的个数就是多少
(3)$a$ $\frac{a}{a}$ $\frac{a}{1}$ $a - 1$ $\frac{1}{a}$ $\frac{a - 1}{a}$
(2)分别有2个，3个，4个，5个 20个 100个 分子是多少，假分数的个数就是多少
(3)$a$ $\frac{a}{a}$ $\frac{a}{1}$ $a - 1$ $\frac{1}{a}$ $\frac{a - 1}{a}$
11. 一个分数$\frac{a}{b}$($a$、$b$都是自然数，$b$不为0)，若$2 ＜ a ＜ 6$，$3 ＜ b ＜ 7$，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？
答案：11. $\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{6}$
12. (1)一个分数的分子、分母的和是28，若分子增加4，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是(
(2)一个真分数，分子与分母的和是17。分子加上5，分母加上2之后，就变成了一个假分数。符合这样条件的真分数有哪些？全部写出来：
$\frac{12}{16}$
)。(2)一个真分数，分子与分母的和是17。分子加上5，分母加上2之后，就变成了一个假分数。符合这样条件的真分数有哪些？全部写出来：
$\frac{8}{9}$、$\frac{7}{10}$
。答案：12. (1)$\frac{12}{16}$ 提示：最小的假分数等于1，转化为和差问题。分母为$(28 + 4)÷2 = 16$，分子为$16 - 4 = 12$。
(2)$\frac{8}{9}$、$\frac{7}{10}$ 提示：根据题意，分子比分母最多小$5 - 2 = 3$，且和是17，这样的组合有9和8，10和7。所以符合条件的真分数有2个，分别是$\frac{8}{9}$和$\frac{7}{10}$。
(2)$\frac{8}{9}$、$\frac{7}{10}$ 提示：根据题意，分子比分母最多小$5 - 2 = 3$，且和是17，这样的组合有9和8，10和7。所以符合条件的真分数有2个，分别是$\frac{8}{9}$和$\frac{7}{10}$。
13. 一个真分数，它的分子与分母的积是210，且分子、分母是相邻的两个自然数，这个真分数是多少？
答案：13. $210 = 2×3×5×7 = (2×7)×(3×5) = 14×15$，所以这个真分数是$\frac{14}{15}$。 提示：一个分数，分子与分母的积是210，且分子、分母是相邻的两个自然数，可以将210先分解质因数，$210 = 2×3×5×7 = (2×7)×(3×5) = 14×15$，因为这个分数是真分数，所以分母大于分子，这个分数是$\frac{14}{15}$。
解析：
$210=2×3×5×7=(2×7)×(3×5)=14×15$，这个真分数是$\frac{14}{15}$。
14. 一串分数$\frac{1}{1}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$……中，$\frac{5}{12}$是第几个分数？第2020个分数是多少？
答案：14. 分母是1、2、3、…、11的分数共有$1 + 3 + 5 + … + 21 = (1 + 21)×11÷2 = 121$(个)。因为按照规律，$\frac{5}{12}$是分母为12的分数中的第5个或第19个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$(个)分数或第$121 + 19 = 140$(个)分数。因为$1 + 3 + 5 + … + 89 = 2025$，分母是45的分数有89个，再减去5个分母是45的分数$\frac{5}{45}$、$\frac{4}{45}$、$\frac{3}{45}$、$\frac{2}{45}$、$\frac{1}{45}$，则第2020个分数是$\frac{6}{45}$。 提示：分母是1、2、3、…、$n$的分数，分别有1、3、5、…、$(2n - 1)$个，再加上分母是12的5个分数或分母是12的19个分数就可知$\frac{5}{12}$是第几个分数。连续的奇数$1 + 3 + 5 + …$加到多少接近2020，就可知道第2020个分数是多少。
解析：
分母是1、2、3、…、11的分数个数为$1 + 3 + 5 + … + 21$，这是首项为1，末项为21，项数为11的等差数列，其和为$(1 + 21)×11÷2 = 121$个。
分母为12的分数依次为$\frac{1}{12}$、$\frac{2}{12}$、$\frac{3}{12}$、$\frac{4}{12}$、$\frac{5}{12}$、…、$\frac{12}{12}$、…、$\frac{5}{12}$、…、$\frac{1}{12}$，共$2×12 - 1 = 23$个，$\frac{5}{12}$是第5个或第$23 - 5 + 1 = 19$个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$个或$121 + 19 = 140$个分数。
因为$1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n²$，$45² = 2025$，即分母是1到45的分数共有2025个，第2025个分数是$\frac{1}{45}$，往前数5个，第2020个分数是$\frac{6}{45}$。
$\frac{5}{12}$是第126个和第140个分数，第2020个分数是$\frac{6}{45}$。
分母为12的分数依次为$\frac{1}{12}$、$\frac{2}{12}$、$\frac{3}{12}$、$\frac{4}{12}$、$\frac{5}{12}$、…、$\frac{12}{12}$、…、$\frac{5}{12}$、…、$\frac{1}{12}$，共$2×12 - 1 = 23$个，$\frac{5}{12}$是第5个或第$23 - 5 + 1 = 19$个，所以$\frac{5}{12}$是第$121 + 5 = 126$个或$121 + 19 = 140$个分数。
因为$1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n²$，$45² = 2025$，即分母是1到45的分数共有2025个，第2025个分数是$\frac{1}{45}$，往前数5个，第2020个分数是$\frac{6}{45}$。
$\frac{5}{12}$是第126个和第140个分数，第2020个分数是$\frac{6}{45}$。