8. 一个分数，分子扩大为原来的3倍，分母缩小为原来的$\frac{1}{5}$，这个分数变为$\frac{9}{8}$。求原来这个分数。
答案：8. $9÷3=3$ $8×5=40$ 原来这个分数是$\frac{3}{40}$。
9. （1）一个分数，分母比分子大12，它与$\frac{2}{5}$大小相等，这个分数是多少？
（2）一个分数，分子与分母的和是42，它
（2）一个分数，分子与分母的和是42，它
与
$\frac{2}{5}$大小相等，这个分数是多少？答案：9. (1)$12÷(5 - 2)=4$ $\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$ 这个分数是$\frac{8}{20}$。
(2)$42÷(2 + 5)=6$ $2×6=12$ $5×6=30$
这个分数是$\frac{12}{30}$。
(2)$42÷(2 + 5)=6$ $2×6=12$ $5×6=30$
这个分数是$\frac{12}{30}$。
10. （1）一个分数，分子加上1后，其值是1；分子减去1后，其值是$\frac{5}{6}$。这个分数是多少？
（2）一个分数，分子加上1后，其值是$\frac{3}{4}$，分子减去1后，其值是$\frac{1}{2}$，这个分数是多少？
（2）一个分数，分子加上1后，其值是$\frac{3}{4}$，分子减去1后，其值是$\frac{1}{2}$，这个分数是多少？
答案：10. (1)$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ $10 + 1=11$ 这个分数是$\frac{11}{12}$。
提示:分子减去1后,其值是$\frac{5}{6}$,运用分数的基本性质,推测分子减去1后的分数可能是$\frac{10}{12}$,则原分数的分子为$10 + 1=11$,这个分数为$\frac{11}{12}$。再根据第1个条件进行验证:分子加上1,是$\frac{12}{12}$,其值是1,符合条件。
(2)这个分数是$\frac{5}{8}$。 提示:因为$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$,$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$,所以这个分数是$\frac{5}{8}$。
提示:分子减去1后,其值是$\frac{5}{6}$,运用分数的基本性质,推测分子减去1后的分数可能是$\frac{10}{12}$,则原分数的分子为$10 + 1=11$,这个分数为$\frac{11}{12}$。再根据第1个条件进行验证:分子加上1,是$\frac{12}{12}$,其值是1,符合条件。
(2)这个分数是$\frac{5}{8}$。 提示:因为$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$,$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$,所以这个分数是$\frac{5}{8}$。
11. $\frac{b}{a}$是一个真分数，如果分子加7，那么分数值是1；如果分母减16，那么分数值是2，这个分数是多少？
答案：11. 这个分数是$\frac{18}{25}$。 提示:根据分子加7,分数值为1可知,$a = b + 7$,根据分母减16,分数值为2可知,$(b + 7 - 16)×2 = b$,$b = 18$,所以分母为25。
解析：
由分子加7分数值是1，得$a = b + 7$。
由分母减16分数值是2，得$\frac{b}{a - 16} = 2$，即$b = 2(a - 16)$。
将$a = b + 7$代入$b = 2(a - 16)$，得$b = 2(b + 7 - 16)$，解得$b = 18$。
则$a = 18 + 7 = 25$，这个分数是$\frac{18}{25}$。
由分母减16分数值是2，得$\frac{b}{a - 16} = 2$，即$b = 2(a - 16)$。
将$a = b + 7$代入$b = 2(a - 16)$，得$b = 2(b + 7 - 16)$，解得$b = 18$。
则$a = 18 + 7 = 25$，这个分数是$\frac{18}{25}$。
12. 式子$\frac{2020}{x+1}$是自然数，则自然数$x$有多少种取值？
答案：12. 有12种取值。 提示:$2020 = 2×2×5×101$,$x + 1$可能的取值为1、2、4、5、10、20、101、202、404、505、1010、2020,所以自然数x有12种取值。
解析：
因为$\frac{2020}{x+1}$是自然数，所以$x + 1$是$2020$的正因数。
$2020 = 2^2×5×101$，其正因数有：$1$、$2$、$4$、$5$、$10$、$20$、$101$、$202$、$404$、$505$、$1010$、$2020$，共$12$个。
所以$x + 1$有$12$种取值，即自然数$x$有$12$种取值。
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$2020 = 2^2×5×101$，其正因数有：$1$、$2$、$4$、$5$、$10$、$20$、$101$、$202$、$404$、$505$、$1010$、$2020$，共$12$个。
所以$x + 1$有$12$种取值，即自然数$x$有$12$种取值。
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