1. 用你喜欢的方法比较每组分数的大小。
$\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{13}{18}$ $\dfrac{10}{11}$和$\dfrac{11}{12}$ $\dfrac{3}{14}$和$\dfrac{2}{21}$
$\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{13}{18}$ $\dfrac{10}{11}$和$\dfrac{11}{12}$ $\dfrac{3}{14}$和$\dfrac{2}{21}$
答案：1. $\frac{5}{6}＞\frac{13}{18}$ $\frac{10}{11}＜\frac{11}{12}$ $\frac{3}{14}＞\frac{2}{21}$
解析：
$\frac{5}{6}=\frac{15}{18}$，因为$\frac{15}{18}＞\frac{13}{18}$，所以$\frac{5}{6}＞\frac{13}{18}$；
$1-\frac{10}{11}=\frac{1}{11}$，$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$，因为$\frac{1}{11}＞\frac{1}{12}$，所以$\frac{10}{11}＜\frac{11}{12}$；
$\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$，$\frac{2}{21}=\frac{4}{42}$，因为$\frac{9}{42}＞\frac{4}{42}$，所以$\frac{3}{14}＞\frac{2}{21}$
$1-\frac{10}{11}=\frac{1}{11}$，$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$，因为$\frac{1}{11}＞\frac{1}{12}$，所以$\frac{10}{11}＜\frac{11}{12}$；
$\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$，$\frac{2}{21}=\frac{4}{42}$，因为$\frac{9}{42}＞\frac{4}{42}$，所以$\frac{3}{14}＞\frac{2}{21}$
2. 西亭脆饼是江苏省级非物质文化遗产，商家准备了原味、葱油味、柠檬味三种口味的脆饼，每种口味袋数相同。某周销售情况为原味售出$\dfrac{5}{8}$，葱油味售出$\dfrac{3}{5}$，柠檬味售出$\dfrac{1}{3}$。如果你是进货员，准备多进哪种脆饼？为什么？
答案：2. $\frac{5}{8}=\frac{75}{120}$ $\frac{3}{5}=\frac{72}{120}$ $\frac{1}{3}=\frac{40}{120}$ 因为$\frac{75}{120}＞\frac{72}{120}＞\frac{40}{120}$，所以原味售出的最多，要多进货。
3. (1)乐薇、赵月、杭轩三人进行百米赛跑，乐薇用了$\dfrac{1}{4}$分钟，赵月用了$\dfrac{1}{5}$分钟，杭轩用了$\dfrac{3}{10}$分钟。(
(2)把$\dfrac{6}{11}$、$\dfrac{10}{17}$、$\dfrac{12}{19}$、$\dfrac{15}{26}$这几个分数按从大到小的顺序排列为
赵月
)跑得最快。(2)把$\dfrac{6}{11}$、$\dfrac{10}{17}$、$\dfrac{12}{19}$、$\dfrac{15}{26}$这几个分数按从大到小的顺序排列为
$\frac{12}{19}＞\frac{10}{17}＞\frac{15}{26}＞\frac{6}{11}$
。答案：3. (1) 赵月 (2)$\frac{12}{19}＞\frac{10}{17}＞\frac{15}{26}＞\frac{6}{11}$
4. 用不同的方法比较$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{4}{7}$的大小。（至少写出3种）
答案：4. (方法不唯一，至少写出3种即可)
方法一：$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$ $\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法二：$\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}＜\frac{4}{7}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法三：$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ $\frac{4}{10}＜\frac{4}{7}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法四：$\frac{2}{5}=0.4$ $\frac{4}{7}\approx0.571$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法一：$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$ $\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法二：$\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}＜\frac{4}{7}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法三：$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ $\frac{4}{10}＜\frac{4}{7}$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
方法四：$\frac{2}{5}=0.4$ $\frac{4}{7}\approx0.571$ $\frac{2}{5}＜\frac{4}{7}$
5. 写出两个比$\dfrac{1}{6}$大、比$\dfrac{1}{5}$小的分数。你觉得比$\dfrac{1}{6}$大、比$\dfrac{1}{5}$小的分数有多少个？
答案：5. 答案不唯一，如：$\frac{11}{60}$、$\frac{3}{17}$ 有无数个
6. 用合适的方法比较下面每组分数的大小。
（1）$\dfrac{2022}{2023}$和$\dfrac{2023}{2024}$ （2）$\dfrac{11110}{33333}$和$\dfrac{33333}{99998}$
（1）$\dfrac{2022}{2023}$和$\dfrac{2023}{2024}$ （2）$\dfrac{11110}{33333}$和$\dfrac{33333}{99998}$
答案：6. (1)$1-\frac{2022}{2023}=\frac{1}{2023}$，$1-\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}$，因为$\frac{1}{2023}＞\frac{1}{2024}$，所以$\frac{2022}{2023}＜\frac{2023}{2024}$。
(2)$\frac{1}{3}=\frac{11111}{33333}=\frac{33333}{99999}$，因为$\frac{11110}{33333}＜\frac{11111}{33333}$，$\frac{33333}{99999}＜\frac{33333}{99998}$，所以$\frac{11110}{33333}＜\frac{33333}{99998}$。
(2)$\frac{1}{3}=\frac{11111}{33333}=\frac{33333}{99999}$，因为$\frac{11110}{33333}＜\frac{11111}{33333}$，$\frac{33333}{99999}＜\frac{33333}{99998}$，所以$\frac{11110}{33333}＜\frac{33333}{99998}$。
7. (1)若$a$和$b$是两个非$0$自然数，$\dfrac{1}{5}＜\dfrac{a}{b}＜\dfrac{1}{4}$，且$a$是一位数中最大的合数，则$b$可能是(
(2)如果$\dfrac{a}{11}＜\dfrac{7}{b}$($a$、$b$均为非$0$自然数)，那么$a$与$b$的和最大是多少？
37(答案不唯一，37~44中的任意一个自然数即可)
)。(2)如果$\dfrac{a}{11}＜\dfrac{7}{b}$($a$、$b$均为非$0$自然数)，那么$a$与$b$的和最大是多少？
答案：7. (1)37(答案不唯一，37~44中的任意一个自然数即可)
(2)77
(2)77
8. 比$\dfrac{1}{4}$大，比$\dfrac{13}{50}$小，分子是$17$的分数共有几个？
答案：8. 共有2个。 提示：把原来的题目改成用“＜”连接的式子就是$\frac{1}{4}＜\frac{17}{( )}＜\frac{13}{50}$，题目的实质就是求分母可以为哪些自然数。由于括号在分母的位置，可以把分子统一成一个数，三个分母同时扩大，这样就可以确定括号里所填数的取值范围。因为1、17、13的最小公倍数是221，所以把三个分子统一成221，这样$\frac{1}{4}=\frac{221}{884}$，$\frac{13}{50}=\frac{221}{850}$，$\frac{17}{( )}=\frac{221}{( )×13}$，由此可知( )×13应该在850和884之间(不包含850和884)，所以括号里可填66或67，共2个。
解析：
设所求分数的分母为$x$，则$\frac{1}{4} ＜ \frac{17}{x} ＜ \frac{13}{50}$。
将分子统一为$1$、$17$、$13$的最小公倍数$221$：
$\frac{1}{4} = \frac{221}{884}$，$\frac{17}{x} = \frac{221}{13x}$，$\frac{13}{50} = \frac{221}{850}$。
可得$850 ＜ 13x ＜ 884$，解得$\frac{850}{13} ＜ x ＜ \frac{884}{13}$，即$65.\dot{3} ＜ x ＜ 68$。
$x$为自然数，所以$x = 66$或$67$，共$2$个。
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将分子统一为$1$、$17$、$13$的最小公倍数$221$：
$\frac{1}{4} = \frac{221}{884}$，$\frac{17}{x} = \frac{221}{13x}$，$\frac{13}{50} = \frac{221}{850}$。
可得$850 ＜ 13x ＜ 884$，解得$\frac{850}{13} ＜ x ＜ \frac{884}{13}$，即$65.\dot{3} ＜ x ＜ 68$。
$x$为自然数，所以$x = 66$或$67$，共$2$个。
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