6. 根据下面现象比一比。($m$表示盐水的总质量，$n$表示盐的质量；$m ＞ n ＞ 0$)
(1)往盐水里加水，盐水将会变得更淡。($a$表示加入的水的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n}{m + a}$
(2)往盐水里加盐，盐水将会变得更咸。($a$表示加入的盐的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n + a}{m + a}$
(3)将盐水加热，盐水将会变得更咸。($a$表示蒸发掉水的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n}{m - a}$
(1)往盐水里加水，盐水将会变得更淡。($a$表示加入的水的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n}{m + a}$
(2)往盐水里加盐，盐水将会变得更咸。($a$表示加入的盐的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n + a}{m + a}$
(3)将盐水加热，盐水将会变得更咸。($a$表示蒸发掉水的质量)
$\frac{n}{m}◯\frac{n}{m - a}$
答案：6. (1)＞ (2)＜ (3)＜
7. (1)$\frac{16}{24}=\frac{16 - (\ \ \ \ \ \ )}{24÷2}$
$\frac{12}{16}=\frac{12 - (\ \ \ \ \ \ )}{16 - 8}=\frac{12 + 36}{16×(\ \ \ \ \ \ )}$
(2)用$4$、$8$、$5$三个数(每个数不能重复使用)组成最大的带分数是(
(3)有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的$\frac{2}{5}$，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的(
(4)如果$\frac{4}{5}＞\frac{7}{(\ \ \ \ \ \ )}＞\frac{1}{2}$，那么括号里可填的最大整数是(
$\frac{12}{16}=\frac{12 - (\ \ \ \ \ \ )}{16 - 8}=\frac{12 + 36}{16×(\ \ \ \ \ \ )}$
(2)用$4$、$8$、$5$三个数(每个数不能重复使用)组成最大的带分数是(
$8\frac{4}{5}$
)，最小的真分数是($\frac{4}{85}$
)。(3)有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的$\frac{2}{5}$，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的(
$\frac{4}{9}$
)。(4)如果$\frac{4}{5}＞\frac{7}{(\ \ \ \ \ \ )}＞\frac{1}{2}$，那么括号里可填的最大整数是(
13
)。答案：
7. (1)8 6 4 提示:根据分数的基本性质可知，$\frac{16}{24}=\frac{8}{12}$，$16 - 8 = 8$；$\frac{12}{16}=\frac{6}{8}$，$12 - 6 = 6$；$12 + 36 = 48$，$48÷12 = 4$，所以分母16应乘4。
(2)$8\frac{4}{5}$ $\frac{4}{85}$ 提示:带分数要最大，要把最大的数8放在整数部分，剩下的4和5要组成一个真分数$\frac{4}{5}$。真分数要最小，要把最小的数4放在分子部分，剩下的5和8组成分母85。
(3)$\frac{4}{9}$ 提示:因为第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的$\frac{2}{5}$，所以第一、二堆中黑棋子占全部黑棋子的$\frac{3}{5}$，即全部黑棋子平均分成5份，第一、二堆中的黑棋子占3份；第一、二堆中，白棋子与黑棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可以分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份；根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份。所以白棋子占全部棋子的$(3 + 1)÷(3 + 3 + 2 + 1)=4÷9=\frac{4}{9}$。
(4)13 提示:可以将这三个分数的分子变得相同，再判断分母填多少。原来的式子可以转换成$\frac{28}{35}＞\frac{28}{□}＞\frac{28}{56}$，
里填的数要比35大且比56小，并且可以和28约去4，也就是说
里的数是在35和56之间(不包含35和56)的4的倍数，最大是52。$\frac{28}{52}=\frac{7}{13}$。
7. (1)8 6 4 提示:根据分数的基本性质可知，$\frac{16}{24}=\frac{8}{12}$，$16 - 8 = 8$；$\frac{12}{16}=\frac{6}{8}$，$12 - 6 = 6$；$12 + 36 = 48$，$48÷12 = 4$，所以分母16应乘4。
(2)$8\frac{4}{5}$ $\frac{4}{85}$ 提示:带分数要最大，要把最大的数8放在整数部分，剩下的4和5要组成一个真分数$\frac{4}{5}$。真分数要最小，要把最小的数4放在分子部分，剩下的5和8组成分母85。
(3)$\frac{4}{9}$ 提示:因为第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的$\frac{2}{5}$，所以第一、二堆中黑棋子占全部黑棋子的$\frac{3}{5}$，即全部黑棋子平均分成5份，第一、二堆中的黑棋子占3份；第一、二堆中，白棋子与黑棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可以分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份；根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份。所以白棋子占全部棋子的$(3 + 1)÷(3 + 3 + 2 + 1)=4÷9=\frac{4}{9}$。
(4)13 提示:可以将这三个分数的分子变得相同，再判断分母填多少。原来的式子可以转换成$\frac{28}{35}＞\frac{28}{□}＞\frac{28}{56}$，
里填的数要比35大且比56小，并且可以和28约去4，也就是说里的数是在35和56之间(不包含35和56)的4的倍数，最大是52。$\frac{28}{52}=\frac{7}{13}$。(1)每杯糖水中的糖分别占糖水的几分之几？
甲杯：(
(2)(
(3)如果要让甲杯中的糖是水的$\frac{2}{5}$，那么该减少或增加多少克水？
甲杯：(
$\frac{3}{10}$
) 乙杯：($\frac{1}{4}$
) 丙杯：($\frac{1}{5}$
)(2)(
甲
)杯糖水最甜。(3)如果要让甲杯中的糖是水的$\frac{2}{5}$，那么该减少或增加多少克水？
答案：8. (1)$\frac{3}{10}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ 提示:用糖的克数加水的克数，分别算出每杯中糖水的克数，再看糖占糖水的几分之几，注意写成最简分数。
(2)甲 提示:比较三个分数的大小，$\frac{3}{10}=0.3$，$\frac{1}{4}=0.25$，$\frac{1}{5}=0.2$，比较发现$\frac{3}{10}$最大，即甲杯糖水最甜。
(3)增加5克水。 提示:甲杯中糖是水的$\frac{30}{70}$，应用分数的基本性质，$\frac{2}{5}=\frac{30}{75}$，$75 - 70 = 5$(克)，所以应增加5克水。
(2)甲 提示:比较三个分数的大小，$\frac{3}{10}=0.3$，$\frac{1}{4}=0.25$，$\frac{1}{5}=0.2$，比较发现$\frac{3}{10}$最大，即甲杯糖水最甜。
(3)增加5克水。 提示:甲杯中糖是水的$\frac{30}{70}$，应用分数的基本性质，$\frac{2}{5}=\frac{30}{75}$，$75 - 70 = 5$(克)，所以应增加5克水。
9. 一个真分数，分子和分母是相邻的整数。如果先将分母增加$9$，再约成最简分数，结果是$\frac{5}{7}$，那么原来的分数是多少？
答案：9. $(9 + 1)÷(7 - 5)=5$ 分子:$5×5 = 25$ 分母:$25 + 1 = 26$ 原来的分数是$\frac{25}{26}$。 提示:本题主要考查了最简分数的灵活运用。分子和分母是相邻的整数，如果先将分母增加9，说明现在分母比分子大10，$\frac{5}{7}$分母比分子大$7 - 5 = 2$，$10÷2 = 5$，$\frac{5}{7}$的分子乘5，得出原分数的分子为$5×5 = 25$，则分母为$25 + 1 = 26$。
解析：
原来的分数是分子和分母为相邻整数的真分数，设分子为$x$，则分母为$x + 1$。
分母增加$9$后，新分母为$x + 1 + 9 = x + 10$，此时分数为$\frac{x}{x + 10}$，约成最简分数是$\frac{5}{7}$。
因为$\frac{x}{x + 10} = \frac{5}{7}$，交叉相乘得$7x = 5(x + 10)$，即$7x = 5x + 50$，$2x = 50$，解得$x = 25$。
则分母为$25 + 1 = 26$，原来的分数是$\frac{25}{26}$。
$\frac{25}{26}$
分母增加$9$后，新分母为$x + 1 + 9 = x + 10$，此时分数为$\frac{x}{x + 10}$，约成最简分数是$\frac{5}{7}$。
因为$\frac{x}{x + 10} = \frac{5}{7}$，交叉相乘得$7x = 5(x + 10)$，即$7x = 5x + 50$，$2x = 50$，解得$x = 25$。
则分母为$25 + 1 = 26$，原来的分数是$\frac{25}{26}$。
$\frac{25}{26}$
10. 给$\frac{1}{7}$的分子和分母加上一个相同的数，化简后是$\frac{3}{4}$，加上的数是多少？
答案：10. $(7 - 1)÷(4 - 3)=6$ $3×6 - 1 = 17$ 提示:加上同一个数，分子与分母的差不变。
解析：
设加上的数是$x$。
$\frac{1 + x}{7 + x} = \frac{3}{4}$
$4(1 + x) = 3(7 + x)$
$4 + 4x = 21 + 3x$
$4x - 3x = 21 - 4$
$x = 17$
答：加上的数是$17$。
$\frac{1 + x}{7 + x} = \frac{3}{4}$
$4(1 + x) = 3(7 + x)$
$4 + 4x = 21 + 3x$
$4x - 3x = 21 - 4$
$x = 17$
答：加上的数是$17$。
11. 一个假分数，它的分子是$23$，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是$3$个连续的自然数(分子$＜$分母$＜$整数部分)。这个假分数是多少？
答案：11. 这个假分数是$\frac{23}{4}$。 提示:假设假分数化成带分数是$c\frac{a}{b}$，因为带分数的整数部分×分母+分子=23，即从$c×b + a = 23$入手($a$、$b$、$c$是三个连续自然数且$a ＜ b ＜ c$)。当$a$、$b$、$c$是1、2、3时得不到23；当$a$、$b$、$c$是2、3、4时也得不到23；当$a$、$b$、$c$是3、4、5时，可得$4×5 + 3 = 23$；当$a$、$b$、$c$是4、5、6时也得不到23……故这个假分数是$5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}$。
解析：
设假分数化成带分数是$c\frac{a}{b}$，其中$a$、$b$、$c$是三个连续自然数且$a ＜ b ＜ c$。根据带分数与假分数的转化关系，有$c×b + a = 23$。
当$a$、$b$、$c$为3、4、5时，$5×4 + 3 = 23$，满足条件。此时带分数为$5\frac{3}{4}$，化为假分数是$\frac{5×4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$。
这个假分数是$\frac{23}{4}$。
当$a$、$b$、$c$为3、4、5时，$5×4 + 3 = 23$，满足条件。此时带分数为$5\frac{3}{4}$，化为假分数是$\frac{5×4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$。
这个假分数是$\frac{23}{4}$。