6. (1) 如图，图②、③分别是用长方形、等腰三角形从图①中框出的一部分，图②、③涂色部分的面积都是图①涂色部分面积的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
(2) 为了解定滑轮的结构和工作原理，小军制作了一个滑轮起重装置。滑轮的半径是 8 厘米，当重物上升 25.12 厘米时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度是(
]
(2) 为了解定滑轮的结构和工作原理，小军制作了一个滑轮起重装置。滑轮的半径是 8 厘米，当重物上升 25.12 厘米时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度是(
180
)°。(假设绳索与滑轮之间没有滑动)]答案：6. (1)$\frac{1}{2}$ (2)180
7. 求下面图形涂色部分的周长。
答案：7. 3.14×36÷2 + 3.14×2×36÷360×30 + 36 = 111.36(厘米)
8. 如图，图中扇形的半径 $OA = OB = 6$ 厘米，$∠ AOB = 45^{\circ}$，AC 垂直 OB 于点 C。求图中涂色部分的面积。
答案：8. 3.14×6²÷360×45 - 6×6÷4 = 5.13(平方厘米) 提示：等腰直角三角形的面积等于以斜边为边长的正方形面积的$\frac{1}{4}$。涂色部分的面积=扇形的面积 - 等腰直角三角形的面积=3.14×6²÷360×45 - 6×6÷4 = 5.13(平方厘米)。
解析：
扇形面积：$\frac{45}{360} × π × 6^2 = \frac{1}{8} × 36π = 4.5π$（平方厘米）
等腰直角三角形面积：$\frac{6 × 6}{4} = 9$（平方厘米）
涂色部分面积：$4.5π - 9 \approx 4.5 × 3.14 - 9 = 14.13 - 9 = 5.13$（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是$5.13$平方厘米。
等腰直角三角形面积：$\frac{6 × 6}{4} = 9$（平方厘米）
涂色部分面积：$4.5π - 9 \approx 4.5 × 3.14 - 9 = 14.13 - 9 = 5.13$（平方厘米）
答：图中涂色部分的面积是$5.13$平方厘米。
9. 已知圆的周长是 25.12 厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求涂色部分的周长和面积。
答案：9. 周长：25.12 + 25.12÷4 = 31.4(厘米) 面积：3.14×(25.12÷3.14÷2)²÷4×3 = 37.68(平方厘米) 提示：圆的面积与长方形的面积相等，由题图可得长方形的两条长相当于圆的周长，涂色部分的周长等于圆的周长加上圆周长的$\frac{1}{4}$；涂色部分的面积等于圆面积的$\frac{3}{4}$。
解析：
圆的半径：$25.12÷3.14÷2 = 4$（厘米）
圆的面积：$3.14×4^{2}=50.24$（平方厘米）
长方形的长：$50.24÷4 = 12.56$（厘米）
涂色部分周长：$12.56×2 + 25.12×\frac{1}{4}=25.12 + 6.28 = 31.4$（厘米）
涂色部分面积：$50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方厘米）
答：涂色部分的周长是$31.4$厘米，面积是$37.68$平方厘米。
圆的面积：$3.14×4^{2}=50.24$（平方厘米）
长方形的长：$50.24÷4 = 12.56$（厘米）
涂色部分周长：$12.56×2 + 25.12×\frac{1}{4}=25.12 + 6.28 = 31.4$（厘米）
涂色部分面积：$50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方厘米）
答：涂色部分的周长是$31.4$厘米，面积是$37.68$平方厘米。
10. 每个扇形的半径均为 8 厘米，求涂色部分的周长和面积。
答案：10. 周长：3.14×8×2 + 8×8 = 114.24(厘米) 面积：3.14×8² = 200.96(平方厘米) 提示：四边形的内角和是360°，四个扇形正好组合成一个半径为8厘米的圆。
解析：
周长：$2×3.14×8 + 8×8 = 114.24$（厘米）
面积：$3.14×8^{2}=200.96$（平方厘米）
面积：$3.14×8^{2}=200.96$（平方厘米）
11. 如图①是一个半径是 3 厘米的半圆形，AB 是直径；如图②所示，点 A 不动，将整个半圆形逆时针旋转 $60^{\circ}$，此时点 B 移动到点 C。图中涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案：11. 3.14×(3×2)²÷360×60 = 18.84(平方厘米) 提示：涂色部分的面积=整体的面积 - 空白部分的面积。整体可以看成一个半径为3厘米的半圆形加上一个半径为3×2 = 6(厘米)、圆心角为60°的扇形，空白部分为半径为3厘米的半圆形，所以涂色部分的面积等于半径为6厘米、圆心角为60°的扇形面积，即3.14×(3×2)²÷360×60 = 18.84(平方厘米)。
解析：
涂色部分的面积等于半径为$6$厘米、圆心角为$60°$的扇形面积。
扇形面积公式为$S = \frac{n}{360} π r^2$，其中$n = 60°$，$r = 3×2 = 6$厘米。
$\begin{aligned}S&=\frac{60}{360}×3.14×6^2\\&=\frac{1}{6}×3.14×36\\&=6×3.14\\&=18.84\end{aligned}$
答：图中涂色部分的面积是$18.84$平方厘米。
扇形面积公式为$S = \frac{n}{360} π r^2$，其中$n = 60°$，$r = 3×2 = 6$厘米。
$\begin{aligned}S&=\frac{60}{360}×3.14×6^2\\&=\frac{1}{6}×3.14×36\\&=6×3.14\\&=18.84\end{aligned}$
答：图中涂色部分的面积是$18.84$平方厘米。
12. 一张可折叠的圆桌，半径是 0.6 米，折叠后成了正方形(如图)。折叠部分(涂色部分)的面积约是多少平方米？(得数保留两位小数)
答案：12. 3.14×0.6² - 0.6×0.6÷2×4 ≈ 0.41(平方米) 提示：折叠部分的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积。
解析：
圆的面积：$3.14×0.6^{2}=3.14×0.36 = 1.1304$（平方米）
正方形的面积：$0.6×0.6÷2×4=0.36÷2×4 = 0.18×4=0.72$（平方米）
折叠部分面积：$1.1304 - 0.72=0.4104\approx0.41$（平方米）
答：折叠部分的面积约是$0.41$平方米。
正方形的面积：$0.6×0.6÷2×4=0.36÷2×4 = 0.18×4=0.72$（平方米）
折叠部分面积：$1.1304 - 0.72=0.4104\approx0.41$（平方米）
答：折叠部分的面积约是$0.41$平方米。
13. 整体思想 如图，已知涂色部分的面积是 12 平方厘米，那么圆环的面积是多少平方厘米？
答案：13. 3.14×(12×2) = 75.36(平方厘米) 提示：假设大圆的半径为R，小圆的半径为r。题图中涂色部分的面积为大三角形与小三角形的面积差，即R²÷2 - r²÷2 = 12，由此可得R² - r² = 12×2。
解析：
设大圆半径为$ R $，小圆半径为$ r $。
涂色部分面积为大三角形与小三角形面积差：$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 12$，
化简得：$\frac{1}{2}(R^2 - r^2) = 12$，则$ R^2 - r^2 = 24 $。
圆环面积为$π(R^2 - r^2) = 3.14×24 = 75.36$（平方厘米）。
答：圆环的面积是$75.36$平方厘米。
涂色部分面积为大三角形与小三角形面积差：$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 12$，
化简得：$\frac{1}{2}(R^2 - r^2) = 12$，则$ R^2 - r^2 = 24 $。
圆环面积为$π(R^2 - r^2) = 3.14×24 = 75.36$（平方厘米）。
答：圆环的面积是$75.36$平方厘米。
14. 如图，一个半径为 6 厘米的圆在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米？
答案：
14. (6×2)×(6×2) - 3.14×6² = 30.96(平方厘米) 提示：不可能接触到的部分是圆与正方形四个顶点最靠近时的部分，如图阴影部分，共4个。
14. (6×2)×(6×2) - 3.14×6² = 30.96(平方厘米) 提示：不可能接触到的部分是圆与正方形四个顶点最靠近时的部分，如图阴影部分，共4个。