1. 人文历史 四神纹瓦当在汉代极为流行，“四神”指的是青龙、白虎、朱雀、玄武四种传说中的动物形象。如图是西汉的一块“朱雀纹瓦当”的拓印图，它的边轮（蓝色部分）面积是多少？
答案：1. $3.14×(11^{2}-7^{2}) = 226.08$（平方厘米）
提示：外圆面积减去内圆面积即为圆环面积，由此可求出瓦当的边轮面积。
提示：外圆面积减去内圆面积即为圆环面积，由此可求出瓦当的边轮面积。
2. 数学文化 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积 =(内圆周长 + 外圆周长)÷2×径，径的长度是
外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形，如图。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是 6.28 米，下底是 12.56 米，那么圆环形地垫的面积是(
外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形，如图。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是 6.28 米，下底是 12.56 米，那么圆环形地垫的面积是(
$9.42$
)平方米。答案：2. $9.42$ 提示：依据题意结合题图可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长 $= 3.14×$ 半径 $×2$，分别计算出内圆、外圆的半径，梯形的高 $=$ 外圆的半径 $ -$ 内圆的半径。据此求出梯形的面积即可。也可以根据地垫的面积 $=$ 外圆的面积 $ -$ 内圆的面积，列式计算即可。
解析：
内圆周长$C_内=6.28$米，外圆周长$C_外=12.56$米。
内圆半径$r_内=\frac{C_内}{2π}=\frac{6.28}{2×3.14}=1$米，外圆半径$r_外=\frac{C_外}{2π}=\frac{12.56}{2×3.14}=2$米。
径$d=r_外 - r_内=2 - 1=1$米。
圆环面积$S=(C_内 + C_外)÷2× d=(6.28 + 12.56)÷2×1=9.42$平方米。
$9.42$
内圆半径$r_内=\frac{C_内}{2π}=\frac{6.28}{2×3.14}=1$米，外圆半径$r_外=\frac{C_外}{2π}=\frac{12.56}{2×3.14}=2$米。
径$d=r_外 - r_内=2 - 1=1$米。
圆环面积$S=(C_内 + C_外)÷2× d=(6.28 + 12.56)÷2×1=9.42$平方米。
$9.42$
3. 推导探究 课本中我们把圆剪拼成一个近似的长方形推导出圆的面积公式。其实，圆还可以剪拼成其他图形。
(1)如图①，把圆(半径为 $ r $)16 等分，拼成一个近似的梯形。这时，上底 + 下底 =(
(2)如图②，把圆(半径为 $ r $)剪拼成近似的三角形，请把探究过程补充完整。
(3)如图③是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开，展开后得到一个近似的三角形。
① 这个三角形的底相当于圆的(
A. 直径
B. 半径
C. 周长
D. 圆周长的一半
② 你能通过三角形面积的计算推导出圆的面积吗？写出你的推导过程。
(1)如图①，把圆(半径为 $ r $)16 等分，拼成一个近似的梯形。这时，上底 + 下底 =(
$ π r $
)，所以圆的面积 = 梯形的面积 =(上底 + 下底)×高÷2 =($ π r $
)×($ 2r $
)÷2 =($ π r^{2} $
)。(2)如图②，把圆(半径为 $ r $)剪拼成近似的三角形，请把探究过程补充完整。
(3)如图③是一个草绳编织的圆形茶杯垫，沿线剪开，展开后得到一个近似的三角形。
① 这个三角形的底相当于圆的(
C
)，高相当于圆的(B
)。A. 直径
B. 半径
C. 周长
D. 圆周长的一半
② 你能通过三角形面积的计算推导出圆的面积吗？写出你的推导过程。
答案：3. (1) $ π r $ $ π r $ $ 2r $ $ π r^{2} $ 提示：本题利用梯形面积公式，找到剪拼成的梯形的上底、下底和高是关键。
(2) $ π r÷2 $ $ 4r $ 底 $ × $ 高 $ ÷2 = π r÷2×4r÷2 = π r^{2} $
提示：本题利用三角形面积公式，找到剪拼成的三角形的底和高是关键。
(3) ① $ C $ $ B $ ②能 三角形的底 $ = $ 圆的周长 $ = 2π r $ 圆的面积 $ = $ 三角形的面积 $ = 2π r×r÷2 = π r^{2} $
提示：①三角形的底是圆周上最长的一段，相当于圆的周长；三角形的高是圆心到圆周的距离，相当于圆的半径。②应用三角形面积公式来表示出圆的面积，发现圆的面积公式。
(2) $ π r÷2 $ $ 4r $ 底 $ × $ 高 $ ÷2 = π r÷2×4r÷2 = π r^{2} $
提示：本题利用三角形面积公式，找到剪拼成的三角形的底和高是关键。
(3) ① $ C $ $ B $ ②能 三角形的底 $ = $ 圆的周长 $ = 2π r $ 圆的面积 $ = $ 三角形的面积 $ = 2π r×r÷2 = π r^{2} $
提示：①三角形的底是圆周上最长的一段，相当于圆的周长；三角形的高是圆心到圆周的距离，相当于圆的半径。②应用三角形面积公式来表示出圆的面积，发现圆的面积公式。