例 1 如图，已知正方形的面积是 40 平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
答案：分析：如图，通过作辅助线，可以把大正方形平均分成 4 个小正方形，则每个小正方形的面积为 $40÷4 = 10$（平方厘米）。由于小正方形的边长与圆的半径 $r$ 相等，根据“正方形的面积 = 边长×边长”可得 $r^{2} = 10$ 平方厘米。我们无法直接求出 $r$ 是多少，可以把 $r^{2} = 10$ 代入圆的面积计算公式 $S = π r^{2}$，求出圆的面积。
解答：$3.14×(40÷4) = 31.4$（平方厘米）
答：圆的面积是 31.4 平方厘米。
解答：$3.14×(40÷4) = 31.4$（平方厘米）
答：圆的面积是 31.4 平方厘米。
1. (1)如图①，已知涂色三角形的面积是 50 平方米，则圆的面积是(
(2)如图②，涂色部分的面积是 16 平方厘米，那么图中圆环的面积是(
314
)平方米。(2)如图②，涂色部分的面积是 16 平方厘米，那么图中圆环的面积是(
50.24
)平方厘米。答案：1.（1）314 提示：根据“涂色三角形的面积是50平方米”可得$r×r÷2=50$，则$r^{2}=100$。
（2）50.24 提示：设大圆半径为R，小圆半径为r，则$R^{2}-r^{2}=16$，$3.14R^{2}-3.14r^{2}=3.14×(R^{2}-r^{2})=3.14×16=50.24$(平方厘米)。
（2）50.24 提示：设大圆半径为R，小圆半径为r，则$R^{2}-r^{2}=16$，$3.14R^{2}-3.14r^{2}=3.14×(R^{2}-r^{2})=3.14×16=50.24$(平方厘米)。
2. 如图，$O$ 是圆心，已知平行四边形的面积是 50 平方厘米，求涂色部分的面积。
答案：2.$3.14×(50÷2)÷4=19.625$(平方厘米) 提示：根据“平行四边形的面积是50平方厘米”可得$2r×r=50$，则$r^{2}=25$。
3. 如图，点 $O_{1}$、$O_{2}$、$O_{3}$、$O_{4}$ 分别是所在圆的圆心，如果每个图中涂色部分的面积都是 60 平方厘米，那么各图中每个圆的面积分别是多少？(结果保留 $π$)
(
(
40π
)平方厘米 (20π
)平方厘米答案：3.40π 20π 提示：第1幅题图中，涂色部分的面积$=r×3r÷2=60$(平方厘米)，所以$r^{2}=40$(平方厘米)，则圆的面积$=40π$(平方厘米)；第2幅题图中，涂色部分的面积$=(2r+4r)×r÷2=60$(平方厘米)，所以$r^{2}=20$(平方厘米)，则圆的面积$=20π$(平方厘米)。
例 2 如图，已知正方形的边长是 10 厘米，求图中涂色部分的面积。
答案：分析：在图中画两条虚线，我们不难看出，原图中圆内空白部分的面积和与圆外空白部分的面积和相等。先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得到图中空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分的面积，就等于涂色部分的面积。
解答：$10×10 - 3.14×(10÷2)^{2} = 21.5$（平方厘米）
$10×10 - 21.5×2 = 57$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是 57 平方厘米。
解答：$10×10 - 3.14×(10÷2)^{2} = 21.5$（平方厘米）
$10×10 - 21.5×2 = 57$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是 57 平方厘米。