6. 体育场中草坪长 105 米，宽 70 米。假如要先在草坪四个角上插上彩旗，然后在每条边上间隔相等的距离插彩旗，最少需要插多少面彩旗？
答案：6. (105,70)=35 (105+70)×2÷35=10(面)
解析：
要使插的彩旗最少，需使相邻两面彩旗的间隔最大，即间隔距离为长和宽的最大公因数。
因为 $105$ 和 $70$ 的最大公因数是 $35$，所以间隔距离为 $35$ 米。
草坪周长为 $(105 + 70) × 2$，彩旗数为周长除以间隔距离，即 $(105 + 70) × 2 ÷ 35 = 10$（面）。
10
因为 $105$ 和 $70$ 的最大公因数是 $35$，所以间隔距离为 $35$ 米。
草坪周长为 $(105 + 70) × 2$，彩旗数为周长除以间隔距离，即 $(105 + 70) × 2 ÷ 35 = 10$（面）。
10
7. 从运动场的一端到另一端全长 72 米，从一端起到另一端每 4 米插一面小红旗(两个端点各插一面旗)。现在要改成每 6 米插一面，可以不拔出来的小红旗有多少面？
答案：7. [4,6]=12 72÷12+1=7(面)
解析：
4和6的最小公倍数是12。
72÷12+1=7(面)
72÷12+1=7(面)
8. 甲厂有玉米 120 吨，乙厂有玉米 96 吨。如果甲厂每天用玉米 15 吨，乙厂每天用玉米 9 吨，那么多少天后，两厂剩下的玉米相等？(用方程解答)
答案：8. 解:设x天后,两厂剩下的玉米相等。
120-15x=96-9x x=4
120-15x=96-9x x=4
9. 一架飞机所带的燃料最多可以使飞机飞行 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 850 千米；返回时逆风，每小时可飞 650 千米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？(用方程解答)
答案：9. 解:设这架飞机最多飞出x小时就需往回飞。
850x=650×(9-x) x=3.9
850×3.9=3315(千米)
850x=650×(9-x) x=3.9
850×3.9=3315(千米)
10. 如图①，分别用甲、乙两种长方形纸无缝连接，可以拼成两张长度相同的大长方形纸条，现在将这两张大长方形纸条按图②的方式放置，总长 108 厘米。请问：每张大长方形纸条的长度是多少厘米？(用方程解答)
答案：10. 解:设每张甲种长方形纸的长度是x厘米。
4x×2-4x÷5=108 x=15 15×4=60(厘米)
提示:观察题图可知,4张甲种长方形纸的长=5张乙种长方形纸的长,根据4张甲种长方形纸的长×2-1张乙种长方形纸的长=108厘米,列方程解答。
4x×2-4x÷5=108 x=15 15×4=60(厘米)
提示:观察题图可知,4张甲种长方形纸的长=5张乙种长方形纸的长,根据4张甲种长方形纸的长×2-1张乙种长方形纸的长=108厘米,列方程解答。
11. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10、12、15 等份(每份长度均为整厘米数)。如果沿着三种标记把木棍锯断，总共可以被锯成多少段？
答案：11. [10,12,15]=60 60÷10=6(厘米) 60÷12=5(厘米) 60÷15=4(厘米) [6,5]=30 [5,4]=20 [6,4]=12 60以内(不含60)6和5的公倍数有30,共1个;60以内(不含60)5和4的公倍数有20、40,共2个;60以内(不含60)6和4的公倍数有12、24、36、48,共4个。 (10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28(段)
提示:10、12和15的最小公倍数是60,所以设这根木棍长60厘米,这样三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6(厘米)、60÷12=5(厘米)和60÷15=4(厘米)。因为在60以内,6和5的公倍数有1个,6和4的公倍数有4个,5和4的公倍数有2个,因此,木棍总共被锯成(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28(段)。
提示:10、12和15的最小公倍数是60,所以设这根木棍长60厘米,这样三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6(厘米)、60÷12=5(厘米)和60÷15=4(厘米)。因为在60以内,6和5的公倍数有1个,6和4的公倍数有4个,5和4的公倍数有2个,因此,木棍总共被锯成(10-1)+(12-1)+(15-1)-1-2-4+1=28(段)。
12. 50 名同学面向老师站成一排，按老师的口令从左往右报数：1，2，3……报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转，接着让所报的数是 6 的倍数的同学向后转，现在仍面向老师的同学有多少人？
答案：12. 50÷4=12(人)……2(人) 50÷6=8(人)……2(人) [4,6]=12 50÷12=4(人)……2(人) 50-[(12-4)+(8-4)]=38(人) 提示:第一次向后转的有12人,第二次向后转的有8人。因为50以内4和6的公倍数有4个,因此做了两次向后转的有4人,这4人又面向老师。那么第一次与第二次向后转的人数中各减少4人,就可以求出背朝老师的人数,然后再用总人数减去背朝老师的人数,就可以求出面向老师的人数。
解析：
50÷4=12(人)……2(人)
50÷6=8(人)……2(人)
[4,6]=12
50÷12=4(人)……2(人)
50-[(12-4)+(8-4)]=38(人)
答：现在仍面向老师的同学有38人。
50÷6=8(人)……2(人)
[4,6]=12
50÷12=4(人)……2(人)
50-[(12-4)+(8-4)]=38(人)
答：现在仍面向老师的同学有38人。