$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+\frac{127}{128}+\frac{255}{256}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+···+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+···+\frac{9}{10}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+···+\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+···+\frac{9}{10}$
答案：原式$=(1-\frac {1}{2})+(1-\frac {1}{4})+(1-\frac {1}{8})+... +$ $(1-\frac {1}{256})=8-(\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+... +\frac {1}{256})=8-(1-$ $\frac {1}{256})=8-1+\frac {1}{256}=7\frac {1}{256}$ 原式$=0.5+1+1.5+2+... +4.5=(0.5+4.5)×9÷2=$ 22.5
解析：
原式$=(1-\frac{1}{2})+(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{8})+(1-\frac{1}{16})+(1-\frac{1}{32})+(1-\frac{1}{64})+(1-\frac{1}{128})+(1-\frac{1}{256})$
$=8-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256})$
$=8-(1-\frac{1}{256})$
$=8-1+\frac{1}{256}$
$=7\frac{1}{256}$
$=8-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256})$
$=8-(1-\frac{1}{256})$
$=8-1+\frac{1}{256}$
$=7\frac{1}{256}$
7. 一名游客上山用了$\frac{5}{7}$小时，比下山多用 10 分钟，这名游客上山、下山共用了多长时间？
答案：7. 10分钟$=\frac {1}{6}$小时 $\frac {5}{7}-\frac {1}{6}+\frac {5}{7}=\frac {53}{42}$(小时)
8. 甲仓库存粮$\frac{11}{12}$吨，如果从甲仓库运$\frac{1}{4}$吨粮食到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库还多$\frac{1}{6}$吨。原来乙仓库存粮多少吨？
答案：8. $\frac {11}{12}-(\frac {1}{4}+\frac {1}{4}+\frac {1}{6})=\frac {1}{4}$(吨) 提示:甲仓库减少 $\frac {1}{4}$吨,乙仓库增加$\frac {1}{4}$吨,甲仓库比乙仓库还多 $\frac {1}{6}$吨,这说明原来甲仓库比乙仓库一共多$(\frac {1}{4}+$ $\frac {1}{4}+\frac {1}{6})$吨。
解析：
$\frac{11}{12}-(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})=\frac{11}{12}-(\frac{3}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12})=\frac{11}{12}-\frac{8}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$(吨)
9. 小兔吃萝卜，第一天吃了总数的$\frac{1}{2}$，第二天吃了总数的$\frac{1}{4}$，第三天吃了总数的$\frac{1}{8}$……吃了 4 天后，还剩总数的几分之几？
答案：9. $1-(\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16})=1-(1-\frac {1}{16})=\frac {1}{16}$ 提示:把总数看成单位“1”，用总数减去4天总共吃的占总数的几分之几就是剩下总数的几分之几。
解析：
$1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16})=1-(1-\frac{1}{16})=\frac{1}{16}$
10. 乐乐制作数学小报，打算把版面分成三部分，满足$\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}=1$的要求(三部分内容所占版面加起来等于“1”个版面)，且括号里的数各不相同。你能帮乐乐解决这个问题吗？
答案：10. $\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{6}=1$ 提示:三个分数的分母不可能都比3大,如果有两个分数分别是$\frac {1}{2}$和$\frac {1}{3}$,那么另一个分数就是$1-\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {1}{6}$。
解析：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$
11. 已知$\frac{x}{19}＜\frac{4}{5}＜\frac{y}{19}$，$x$、$y$为连续的自然数，求$x$和$y$。
答案：11. $x=15,y=16$ 提示:因为$[19,5]=95,\frac {x}{19}＜\frac {4}{5}＜\frac {y}{19}$ 可以改写为$\frac {5x}{95}＜\frac {76}{95}＜\frac {5y}{95},5x＜76＜5y$,所以$x=15,$ $y=16$。
解析：
因为$[19,5]=95$，$\frac{x}{19}＜\frac{4}{5}＜\frac{y}{19}$可改写为$\frac{5x}{95}＜\frac{76}{95}＜\frac{5y}{95}$，所以$5x＜76＜5y$。解得$x＜\frac{76}{5}=15.2$，$y＞\frac{76}{5}=15.2$。因为$x$、$y$为连续的自然数，所以$x=15$，$y=16$。