连接 $ EC $。
因为 $ E $ 是 $ AB $ 边上靠近 $ B $ 的三等分点，所以 $ BE = \frac{1}{3}AB $。由于 $ △ BEC $ 和 $ △ ABC $ 等高，故 $ S_{△ BEC} = \frac{1}{3}S_{△ ABC} $，即 $ S_{△ BEC} : S_{△ ABC} = 1:3 $。
因为 $ D $ 是 $ BC $ 边上的中点，所以 $ BD = \frac{1}{2}BC $。由于 $ △ EBD $ 和 $ △ EBC $ 等高，故 $ S_{△ EBD} = \frac{1}{2}S_{△ BEC} $，即 $ S_{△ EBD} : S_{△ BEC} = 1:2 $。
因此，$ S_{△ EBD} = \frac{1}{2}S_{△ BEC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{3}S_{△ ABC} = \frac{1}{6}S_{△ ABC} $，所以 $ S_{△ EBD} : S_{△ ABC} = 1:6 $。
答案：$ 1:6 $

设共同顶点为$A$，将顶点$A$相连接的两边分别记为$a_1,a_2$（$a_1$在一条直线上，$a_2$在另一条直线上）的两组三角形$△ ABC$和$△ ADE$。
设$a_1$为$AB$与$AD$中的边（$AB$和$AD$在同一条直线上，且$B$和$D$为不同点），长度分别为$AB = m_1$，$AD = m_2$；
$a_2$为$AC$与$AE$中的边（$AC$和$AE$在同一条直线上，且$C$和$E$为不同点），长度分别为$AC = n_1$，$AE = n_2$。
过点$B$作$AC$的平行线交$AE$（或其延长线）于点$F$（当$AC$与$AE$在同侧时），或过点$B$作$AC$反向延长线的平行线交$AE$的反向延长线于点$F$（当$AC$与$AE$在异侧时）。
因为$BF// AC$，所以$△ ABF$与$△ ADE$（或相关三角形）相似（根据相似三角形的判定定理，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
根据相似三角形的性质：
对于$△ ABC$，其面积$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× AC×\sin∠ BAC=\frac{1}{2}m_1n_1\sin∠ BAC$。
对于$△ ADE$，其面积$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AD× AE×\sin∠ DAE$，由于$∠ BAC = ∠ DAE$（对顶角相等），所以$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}m_2n_2\sin∠ BAC$。
则$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ ADE}}=\frac{\frac{1}{2}m_1n_1\sin∠ BAC}{\frac{1}{2}m_2n_2\sin∠ BAC}=\frac{m_1n_1}{m_2n_2}$，即这$2$个三角形的面积之比等于该顶点所在两边长度的乘积之比。
当有多个三角形时，同理可证，对于多个有一个顶点相同，且该顶点所在的两边分别在同两条直线上的三角形$△ A_1B_1C_1,△ A_1B_2C_2,···,△ A_1B_nC_n$，设$A_1B_i = m_i$，$A_1C_i = n_i$（$i = 1,2,···,n$），则$\frac{S_{△ A_1B_1C_1}}{S_{△ A_1B_2C_2}···}=\frac{m_1n_1}{m_2n_2}$（两两相比时满足此比例关系）。