答案：1. 34
提示：根据题意，二进制的“001”转换为十进制为1×1+0×2+0×2²=1，二进制的“110”转换为十进制为0×1+1×2+1×2²=6，所以二进制的“100010”转换为十进制为0×1+1×2+0×2²+0×2³+0×2⁴+1×2⁵=34。
提示：根据题意，二进制的“001”转换为十进制为1×1+0×2+0×2²=1，二进制的“110”转换为十进制为0×1+1×2+1×2²=6，所以二进制的“100010”转换为十进制为0×1+1×2+0×2²+0×2³+0×2⁴+1×2⁵=34。
2. 定义新考法 阅读以下材料,按照要求作答。
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和,得到的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和,反复进行同样的过程,直到真分数的倒数是一个自然数为止,我们把用这种方法得到的自然数,按照先后顺序写成一个数组,那么,这个数组叫作由这个假分数生成的自然数组。如:对于假分数$\frac{42}{11}$,则$\frac{42}{11}=3+\frac{9}{11}$,$\frac{11}{9}=1+\frac{2}{9}$,$\frac{9}{2}=4+\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1}=2$,所生成的自然数组为{3,1,4,2}。
(1)$\frac{47}{7}$所生成的自然数组是(
(2)某个假分数所生成的自然数组为{1,2,3,5},这个假分数为(
每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和,得到的真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和,反复进行同样的过程,直到真分数的倒数是一个自然数为止,我们把用这种方法得到的自然数,按照先后顺序写成一个数组,那么,这个数组叫作由这个假分数生成的自然数组。如:对于假分数$\frac{42}{11}$,则$\frac{42}{11}=3+\frac{9}{11}$,$\frac{11}{9}=1+\frac{2}{9}$,$\frac{9}{2}=4+\frac{1}{2}$,$\frac{2}{1}=2$,所生成的自然数组为{3,1,4,2}。
(1)$\frac{47}{7}$所生成的自然数组是(
{6,1,2,2}
)。(2)某个假分数所生成的自然数组为{1,2,3,5},这个假分数为(
53/37
)。答案：2. (1) {6,1,2,2}
提示：47/7=6+5/7，7/5=1+2/5，5/2=2+1/2，2/1=2，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
(2) 53/37
提示：5=5/1，3+1/5=16/5，2+5/16=37/16，1+16/37=53/37，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
提示：47/7=6+5/7，7/5=1+2/5，5/2=2+1/2，2/1=2，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
(2) 53/37
提示：5=5/1，3+1/5=16/5，2+5/16=37/16，1+16/37=53/37，仿照材料要求，熟练进行带分数与假分数的互化，熟练掌握一个数倒数的写法。
3. 推导探究问题 综合与实践:杠杆平衡的背后隐藏着数学原理。
【发现】(1)在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子,在右边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据所给示意图填写表格。
从表格数据可以看出,若木杠杆保持平衡,(
【应用】根据以上规律解决下列问题:
(2)右图是中药店称中药的杆秤,提手处A是支点,秤盘到支点的距离AB为5厘米,秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材,秤砣的质量为1斤,秤砣到支点的距离AC为15厘米时,秤杆刚好平衡。这些药材重(
(3)古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍,我就能撬动地球”,你觉得这句话有一定的道理吗?请说明理由。
【发现】(1)在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子,在右边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据所给示意图填写表格。
从表格数据可以看出,若木杠杆保持平衡,(
右刻度
)和(所用棋子数
)成(反
)比例。【应用】根据以上规律解决下列问题:
(2)右图是中药店称中药的杆秤,提手处A是支点,秤盘到支点的距离AB为5厘米,秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材,秤砣的质量为1斤,秤砣到支点的距离AC为15厘米时,秤杆刚好平衡。这些药材重(
1400
)克。(1斤是500克)(3)古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍,我就能撬动地球”,你觉得这句话有一定的道理吗?请说明理由。
答案：3. (1) 6 4 3 12 12 12 右刻度 所用棋子数 反
(2) 1400
(3) 有一定道理。因为地球质量×阻力臂=动力臂×阿基米德体重，当棍足够长，存在一个支点时，可以撬动地球。(答案不唯一)
提示：(1)表格中数据按照所给示意图填写即可。从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，右刻度和所用棋子数的乘积始终为12，是定值，所以右刻度和所用棋子数成反比例。(2)根据题目条件，秤砣质量×AC长度=秤盘与药材质量和×AB长度，由此可列式求出秤盘与药材质量和，减去秤盘质量后即可得出药材质量。(3)从杠杆平衡原理来看，“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”这句话有一定的道理。根据杠杆平衡原理，当动力臂足够长时，即使动力很小，也能产生足够大的动力矩来平衡阻力矩，从而撬动很重的物体。虽然在现实中，由于没有这样一根足够长且坚固的棍，也找不到合适的支点，所以无法真正撬动地球，但从理论上来说是符合杠杆平衡原理的。
(2) 1400
(3) 有一定道理。因为地球质量×阻力臂=动力臂×阿基米德体重，当棍足够长，存在一个支点时，可以撬动地球。(答案不唯一)
提示：(1)表格中数据按照所给示意图填写即可。从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，右刻度和所用棋子数的乘积始终为12，是定值，所以右刻度和所用棋子数成反比例。(2)根据题目条件，秤砣质量×AC长度=秤盘与药材质量和×AB长度，由此可列式求出秤盘与药材质量和，减去秤盘质量后即可得出药材质量。(3)从杠杆平衡原理来看，“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”这句话有一定的道理。根据杠杆平衡原理，当动力臂足够长时，即使动力很小，也能产生足够大的动力矩来平衡阻力矩，从而撬动很重的物体。虽然在现实中，由于没有这样一根足够长且坚固的棍，也找不到合适的支点，所以无法真正撬动地球，但从理论上来说是符合杠杆平衡原理的。