8. 数形结合 今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
(1)线段AH的长度表示每只鸡有2只脚,线段BC的长度表示每只兔有(
(2)如果把35个头都看成兔头,则长方形ABCD的面积表示一共有(
(3)长方形HGFD的面积表示比实际的94只脚多(
(1)线段AH的长度表示每只鸡有2只脚,线段BC的长度表示每只兔有(
4
)只脚。(2)如果把35个头都看成兔头,则长方形ABCD的面积表示一共有(
140
)只脚。(3)长方形HGFD的面积表示比实际的94只脚多(
46
)只脚,从而得出线段HG或AE的长度表示鸡有(23
)只。答案：8. (1) 4
提示：一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，线段AH的长度表示每只鸡有2只脚，线段BC的长度是线段AH长度的2倍，表示的是每只兔有4只脚。
(2) 140
提示：把35个头都看成兔头，则长方形ABCD的面积表示一共有35×4=140(只)脚。
(3) 46 23
提示：比实际脚多的只数是140−94=46(只)，即长方形HGFD的面积是46，它的宽是2，则长HG=46÷2=23，即鸡有23只。
提示：一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚，线段AH的长度表示每只鸡有2只脚，线段BC的长度是线段AH长度的2倍，表示的是每只兔有4只脚。
(2) 140
提示：把35个头都看成兔头，则长方形ABCD的面积表示一共有35×4=140(只)脚。
(3) 46 23
提示：比实际脚多的只数是140−94=46(只)，即长方形HGFD的面积是46，它的宽是2，则长HG=46÷2=23，即鸡有23只。
9. 模型意识 根据实验解决问题。
生活中的问题:为什么沙漏通常选择圆锥作为容器?
数学中的问题:等体积的圆柱和圆锥,哪种形状更适合稳定计时?
一、实验材料
容器:等体积的圆柱和圆锥(圆锥的底面半径是4厘米,高是9厘米)。
材料:干燥细沙、电子秤、秒表、漏斗、直尺。
二、实验步骤
1. 装沙与校准
分别向圆锥和圆柱装入等体积的沙子(约300克)。提前用电子秤称重确保质量相等。倒置容器前轻敲外壁,避免沙子间堆积气泡。
2. 实验并记录
①在圆锥顶点处开孔。倒置后每10秒记录剩余沙量。
②在圆柱底面开相同大小的孔,倒置后每10秒记录剩余沙量。
(1)求出该圆锥的体积。
(2)已知圆柱与圆锥高的比是1:3。求出圆柱的侧面积。
(3)根据实验记录绘制圆锥、圆柱剩余沙量的折线统计图。
(4)在数学上我们把沙子流动的速度称为流速。分析数据,你认为通常选择圆锥作为沙漏的容器的原因是什么?
生活中的问题:为什么沙漏通常选择圆锥作为容器?
数学中的问题:等体积的圆柱和圆锥,哪种形状更适合稳定计时?
一、实验材料
容器:等体积的圆柱和圆锥(圆锥的底面半径是4厘米,高是9厘米)。
材料:干燥细沙、电子秤、秒表、漏斗、直尺。
二、实验步骤
1. 装沙与校准
分别向圆锥和圆柱装入等体积的沙子(约300克)。提前用电子秤称重确保质量相等。倒置容器前轻敲外壁,避免沙子间堆积气泡。
2. 实验并记录
①在圆锥顶点处开孔。倒置后每10秒记录剩余沙量。
②在圆柱底面开相同大小的孔,倒置后每10秒记录剩余沙量。
(1)求出该圆锥的体积。
(2)已知圆柱与圆锥高的比是1:3。求出圆柱的侧面积。
(3)根据实验记录绘制圆锥、圆柱剩余沙量的折线统计图。
(4)在数学上我们把沙子流动的速度称为流速。分析数据,你认为通常选择圆锥作为沙漏的容器的原因是什么?
答案：
9. (1) 3.14×4²×9÷3=150.72(立方厘米)
(2) 9÷3=3(厘米)
150.72÷3÷3.14=16(平方厘米)
则圆柱的底面半径为4厘米
2×3.14×4×3=75.36(平方厘米)
(3)
(4) 根据统计图和统计表可知，圆锥中每10秒都会流掉60克沙子，流速相同，所以能用来做沙漏。(答案不唯一)
提示：(1)已知圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米。根据圆锥体积公式可得3.14×4²×9÷3=150.72(立方厘米)。(2)圆柱与圆锥体积相等，圆锥体积V=150.72立方厘米，圆锥的高为9厘米，已知圆柱与圆锥高的比是1:3，则圆柱的高是9÷3=3(厘米)，根据圆柱体积公式可得圆柱的底面积为150.72÷3=50.24(平方厘米)，50.24÷3.14=16(平方厘米)，所以半径是4厘米，再根据圆柱侧面积公式可得2×3.14×4×3=75.36(平方厘米)。(3)根据表格中的数据，在给定的图中，以时间为横坐标，剩余沙量为纵坐标，分别绘制圆锥和圆柱剩余沙量的折线统计图。(4)观察实验数据可知，圆锥中沙子的剩余量随时间变化较为均匀，而圆柱中沙子剩余量变化前期快后期慢。因为沙漏计时需要流速相对稳定，这样才能更准确地计时，所以通常选择圆锥作为沙漏的容器。
9. (1) 3.14×4²×9÷3=150.72(立方厘米)
(2) 9÷3=3(厘米)
150.72÷3÷3.14=16(平方厘米)
则圆柱的底面半径为4厘米
2×3.14×4×3=75.36(平方厘米)
(3)
(4) 根据统计图和统计表可知，圆锥中每10秒都会流掉60克沙子，流速相同，所以能用来做沙漏。(答案不唯一)
提示：(1)已知圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米。根据圆锥体积公式可得3.14×4²×9÷3=150.72(立方厘米)。(2)圆柱与圆锥体积相等，圆锥体积V=150.72立方厘米，圆锥的高为9厘米，已知圆柱与圆锥高的比是1:3，则圆柱的高是9÷3=3(厘米)，根据圆柱体积公式可得圆柱的底面积为150.72÷3=50.24(平方厘米)，50.24÷3.14=16(平方厘米)，所以半径是4厘米，再根据圆柱侧面积公式可得2×3.14×4×3=75.36(平方厘米)。(3)根据表格中的数据，在给定的图中，以时间为横坐标，剩余沙量为纵坐标，分别绘制圆锥和圆柱剩余沙量的折线统计图。(4)观察实验数据可知，圆锥中沙子的剩余量随时间变化较为均匀，而圆柱中沙子剩余量变化前期快后期慢。因为沙漏计时需要流速相对稳定，这样才能更准确地计时，所以通常选择圆锥作为沙漏的容器。