二、选择题。
1. 计算$11335×55779$，四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是(
A.632254965
B.632244965
C.632234965
D.632213965
1. 计算$11335×55779$，四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是(
A
)。A.632254965
B.632244965
C.632234965
D.632213965
答案：1. A
解析：
11335是5的倍数，故积的个位数字应为5。四个选项个位均为5，无法排除。
11335各位数字之和为1+1+3+3+5=13，13不是3的倍数，所以11335不是3的倍数；55779各位数字之和为5+5+7+7+9=33，33是3的倍数，所以55779是3的倍数，因此积是3的倍数。
A选项：6+3+2+2+5+4+9+6+5=42，42是3的倍数；
B选项：6+3+2+2+4+4+9+6+5=41，41不是3的倍数；
C选项：6+3+2+2+3+4+9+6+5=40，40不是3的倍数；
D选项：6+3+2+2+1+3+9+6+5=37，37不是3的倍数。
综上，正确答案是A。
11335各位数字之和为1+1+3+3+5=13，13不是3的倍数，所以11335不是3的倍数；55779各位数字之和为5+5+7+7+9=33，33是3的倍数，所以55779是3的倍数，因此积是3的倍数。
A选项：6+3+2+2+5+4+9+6+5=42，42是3的倍数；
B选项：6+3+2+2+4+4+9+6+5=41，41不是3的倍数；
C选项：6+3+2+2+3+4+9+6+5=40，40不是3的倍数；
D选项：6+3+2+2+1+3+9+6+5=37，37不是3的倍数。
综上，正确答案是A。
2. 两根同样长的绳子，甲绳先剪去全长的$\frac{2}{5}$，再剪去$\frac{2}{5}$米，乙绳先剪去$\frac{2}{5}$米，再剪去这时绳长的$\frac{2}{5}$，两根绳子剩下的长度相比，(
A.甲绳剩下的长
B.乙绳剩下的长
C.一样长
D.无法确定
B
)。A.甲绳剩下的长
B.乙绳剩下的长
C.一样长
D.无法确定
答案：2. B
解析：
设绳子原长为$ x $米。
甲绳剩下的长度：
$ x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5} $
乙绳剩下的长度：
$ (x - \frac{2}{5}) - \frac{2}{5}(x - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}(x - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}x - \frac{6}{25} $
比较大小：
$ (\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}) - (\frac{3}{5}x - \frac{6}{25}) = -\frac{10}{25} + \frac{6}{25} = -\frac{4}{25} ＜ 0 $
所以乙绳剩下的长。
B
甲绳剩下的长度：
$ x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5} $
乙绳剩下的长度：
$ (x - \frac{2}{5}) - \frac{2}{5}(x - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}(x - \frac{2}{5}) = \frac{3}{5}x - \frac{6}{25} $
比较大小：
$ (\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}) - (\frac{3}{5}x - \frac{6}{25}) = -\frac{10}{25} + \frac{6}{25} = -\frac{4}{25} ＜ 0 $
所以乙绳剩下的长。
B
3. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形的孔，已知圆的直径AB与正方形的对角线CD之比为$3:1$，则圆的面积约为正方形面积的(
A.27倍
B.14倍
C.9倍
D.3倍
B
)。A.27倍
B.14倍
C.9倍
D.3倍
答案：3. B
解析：
设圆的直径$AB = 3k$，则正方形的对角线$CD = k$。
圆的半径$r=\frac{3k}{2}$，圆的面积$S_{圆}=π r^{2}=π(\frac{3k}{2})^{2}=\frac{9}{4}π k^{2}$。
正方形的面积$S_{正}=\frac{1}{2}× CD× CD=\frac{1}{2}k^{2}$。
$\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{\frac{9}{4}π k^{2}}{\frac{1}{2}k^{2}}=\frac{9}{2}π\approx\frac{9}{2}×3.14 = 14.13$，约为14倍。
B
圆的半径$r=\frac{3k}{2}$，圆的面积$S_{圆}=π r^{2}=π(\frac{3k}{2})^{2}=\frac{9}{4}π k^{2}$。
正方形的面积$S_{正}=\frac{1}{2}× CD× CD=\frac{1}{2}k^{2}$。
$\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{\frac{9}{4}π k^{2}}{\frac{1}{2}k^{2}}=\frac{9}{2}π\approx\frac{9}{2}×3.14 = 14.13$，约为14倍。
B
4. 如图，把三角形按$2:1$的比放大后，相对应的“线段AB的长度”“三角形的面积”“∠1的度数”“AB与BC的比值”这四个要素中，变化的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：4. B
解析：
解：把三角形按$2:1$的比放大后：
线段AB的长度变为原来的2倍，变化；
三角形的面积变为原来的$2^2 = 4$倍，变化；
∠1的度数不变；
AB与BC的比值不变。
变化的要素有2个。
B
线段AB的长度变为原来的2倍，变化；
三角形的面积变为原来的$2^2 = 4$倍，变化；
∠1的度数不变；
AB与BC的比值不变。
变化的要素有2个。
B
5. 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生所走的路程(s)和时间(t)的关系，根据图像可以判断快者的速度比慢者的速度每秒快(
A.2.5米
B.2米
C.1.5米
D.0.5米
C
)。A.2.5米
B.2米
C.1.5米
D.0.5米
答案：5. C
解析：
解：由图像可知，甲8秒走了64米，速度为$v_{甲}=\frac{64}{8}=8$米/秒；乙8秒走了$64 - 12 = 52$米，速度为$v_{乙}=\frac{52}{8}=6.5$米/秒。快者比慢者每秒快$8 - 6.5 = 1.5$米。
C
C
6. 一容器内有含盐率为3%的盐水若干，加入一杯清水后，含盐率为2%，再加入同样的一杯清水后，含盐率为(
A.1.8%
B.1.5%
C.1.2%
D.1.1%
B
)。A.1.8%
B.1.5%
C.1.2%
D.1.1%
答案：6. B
提示：假设原来盐水有 100 克，则原来盐水中盐的质量为 $100×3\% = 3$（克）。加入一杯清水后，含盐率为 2%，此时盐水的质量为 $3÷2\% = 150$（克），一杯清水的质量为 $150 - 100 = 50$（克）。再加入同样的一杯清水后，含盐率为 $3÷(150 + 50)=0.015 = 1.5\%$。
提示：假设原来盐水有 100 克，则原来盐水中盐的质量为 $100×3\% = 3$（克）。加入一杯清水后，含盐率为 2%，此时盐水的质量为 $3÷2\% = 150$（克），一杯清水的质量为 $150 - 100 = 50$（克）。再加入同样的一杯清水后，含盐率为 $3÷(150 + 50)=0.015 = 1.5\%$。
7. 下面的图案是由若干个相同的正方形组成的，每个涂色部分的面积是4平方分米，占每个正方形面积的$\frac{1}{9}$。由20个正方形像这样组成的图案面积是(
A.636
B.640
C.644
D.648
C
)平方分米。A.636
B.640
C.644
D.648
答案：7. C
提示：由 20 个正方形组成的图案中重叠部分共有 $(20 - 1)$ 个涂色图形，用 20 个正方形的面积和减去 $(20 - 1)$ 个重叠的涂色图形的面积和，就可以求出 20 个正方形组成的图案面积，列式为 $4÷\frac{1}{9}×20 - 4×(20 - 1)=644$（平方分米）。
提示：由 20 个正方形组成的图案中重叠部分共有 $(20 - 1)$ 个涂色图形，用 20 个正方形的面积和减去 $(20 - 1)$ 个重叠的涂色图形的面积和，就可以求出 20 个正方形组成的图案面积，列式为 $4÷\frac{1}{9}×20 - 4×(20 - 1)=644$（平方分米）。
三、计算题。
1. 直接写出得数。
$125×88=$
$a-0.7a=$
$0.28÷2.8=$
$0.4+\frac{1}{4}=$
$1÷12.5\%=$
$2÷2÷2÷2=$
$0.3^{2}-0.2^{2}=$
$\frac{3}{7}÷\frac{9}{14}=$
$0.1×99+0.1=$
1. 直接写出得数。
$125×88=$
$a-0.7a=$
$0.28÷2.8=$
$0.4+\frac{1}{4}=$
$1÷12.5\%=$
$2÷2÷2÷2=$
$0.3^{2}-0.2^{2}=$
$\frac{3}{7}÷\frac{9}{14}=$
$0.1×99+0.1=$
答案：1. 11000 0.3a 0.1 0.65 8 $\frac{1}{4}$ 0.05 $\frac{2}{3}$ 10
2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
$(1.67+1.67+1.67+1.67)×25$
$9999.9+999.9+99.9+9.9$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$(\frac{12}{17}+\frac{12}{13})÷(\frac{3}{17}+\frac{3}{13})$
$(1.67+1.67+1.67+1.67)×25$
$9999.9+999.9+99.9+9.9$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$(\frac{12}{17}+\frac{12}{13})÷(\frac{3}{17}+\frac{3}{13})$
答案：2. 167 11109.6 $\frac{63}{128}$ 4
解析：
$(1.67+1.67+1.67+1.67)×25$
$=1.67×4×25$
$=1.67×(4×25)$
$=1.67×100$
$=167$
$9999.9+999.9+99.9+9.9$
$=(10000-0.1)+(1000-0.1)+(100-0.1)+(10-0.1)$
$=10000+1000+100+10-0.1×4$
$=11110-0.4$
$=11109.6$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})+(\frac{1}{32}-\frac{1}{64})+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{128}$
$=\frac{64}{128}-\frac{1}{128}$
$=\frac{63}{128}$
$(\frac{12}{17}+\frac{12}{13})÷(\frac{3}{17}+\frac{3}{13})$
$=12×(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})÷[3×(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})]$
$=(12÷3)×[(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})÷(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})]$
$=4×1$
$=4$
$=1.67×4×25$
$=1.67×(4×25)$
$=1.67×100$
$=167$
$9999.9+999.9+99.9+9.9$
$=(10000-0.1)+(1000-0.1)+(100-0.1)+(10-0.1)$
$=10000+1000+100+10-0.1×4$
$=11110-0.4$
$=11109.6$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})+(\frac{1}{32}-\frac{1}{64})+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{128}$
$=\frac{64}{128}-\frac{1}{128}$
$=\frac{63}{128}$
$(\frac{12}{17}+\frac{12}{13})÷(\frac{3}{17}+\frac{3}{13})$
$=12×(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})÷[3×(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})]$
$=(12÷3)×[(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})÷(\frac{1}{17}+\frac{1}{13})]$
$=4×1$
$=4$