3. 在直角三角形ABC中，分别以AB、AC、BC为直径作半圆，围成两个月牙形（涂色部分），这样的月牙形在数学史上称为“希波克拉底月牙”。若$AB=5$厘米，$AC=3$厘米，$BC=4$厘米，则涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案：3. $3.14×(3÷2)^{2}÷2 + 3.14×(4÷2)^{2}÷2 + 3×4÷2 - 3.14×(5÷2)^{2}÷2 = 6$（平方厘米）
解析：
$S_{\mathrm{涂色}} = \frac{1}{2} π (\frac{AC}{2})^2 + \frac{1}{2} π (\frac{BC}{2})^2 + \frac{1}{2} AC · BC - \frac{1}{2} π (\frac{AB}{2})^2$
$= \frac{1}{2} π (\frac{3}{2})^2 + \frac{1}{2} π (\frac{4}{2})^2 + \frac{1}{2} × 3 × 4 - \frac{1}{2} π (\frac{5}{2})^2$
$= \frac{1}{2} π × \frac{9}{4} + \frac{1}{2} π × 4 + 6 - \frac{1}{2} π × \frac{25}{4}$
$= \frac{9}{8} π + 2 π + 6 - \frac{25}{8} π$
$= (\frac{9}{8} π + \frac{16}{8} π - \frac{25}{8} π) + 6$
$= 0 + 6$
$= 6$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是6平方厘米。
$= \frac{1}{2} π (\frac{3}{2})^2 + \frac{1}{2} π (\frac{4}{2})^2 + \frac{1}{2} × 3 × 4 - \frac{1}{2} π (\frac{5}{2})^2$
$= \frac{1}{2} π × \frac{9}{4} + \frac{1}{2} π × 4 + 6 - \frac{1}{2} π × \frac{25}{4}$
$= \frac{9}{8} π + 2 π + 6 - \frac{25}{8} π$
$= (\frac{9}{8} π + \frac{16}{8} π - \frac{25}{8} π) + 6$
$= 0 + 6$
$= 6$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是6平方厘米。
四、操作题。
按要求在方格纸上画图并完成填空。
1. 左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使这5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。
2. 三角形ABC中，点B的位置用数对表示为(
3. 把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
4. 过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为$3:5$。
按要求在方格纸上画图并完成填空。
1. 左上角已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使这5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。
2. 三角形ABC中，点B的位置用数对表示为(
7
，1
)，点C在点A的(南
)偏(东
)(45
)°方向上。3. 把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
4. 过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为$3:5$。
答案：
1. 本题画法不唯一，示例如图。
2. 7 1 南 东 45
3 - 4. 如图。（第 4 题画法不唯一，合理即可）
1. 本题画法不唯一，示例如图。
2. 7 1 南 东 45
3 - 4. 如图。（第 4 题画法不唯一，合理即可）
五、解决问题。
1. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车的速度比乙车慢，5小时后在距离两地中点30千米处相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
1. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车的速度比乙车慢，5小时后在距离两地中点30千米处相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
答案：1. 解：设乙车每小时行 $x$ 千米。
$5x - 60×5 = 30×2$ $x = 72$
答：乙车每小时行 72 千米。
$5x - 60×5 = 30×2$ $x = 72$
答：乙车每小时行 72 千米。
2. 为鼓励居民节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月用户用水不超过20吨，每吨按1.2元收费；如果每月用户用水超过20吨，那么超过部分按每吨2元收费。若某用户5月份的水费为平均每吨1.5元，则该用户5月份应缴水费多少元？
答案：2. 解：设 5 月份用水 $x$ 吨。
$1.2×20+(x - 20)×2 = 1.5x$ $x = 32$
$1.5×32 = 48$（元）
答：该用户 5 月份应缴水费 48 元。
$1.2×20+(x - 20)×2 = 1.5x$ $x = 32$
$1.5×32 = 48$（元）
答：该用户 5 月份应缴水费 48 元。
3. 为了测试如图二维码中黑色部分的面积之和是多少，同学们做了一个数学实验，操作步骤如下：
① 小迪测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2.5厘米的正方形；
② 为了方便做实验，小薇将这个二维码按$40:1$的比放大后打印；
③ 小乐准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。
根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？
① 小迪测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2.5厘米的正方形；
② 为了方便做实验，小薇将这个二维码按$40:1$的比放大后打印；
③ 小乐准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。
根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？
答案：3. $525÷875×100\% = 60\%$ $2.5×2.5 = 6.25$（平方厘米） $6.25×60\% = 3.75$（平方厘米）
提示：先根据棋子落入黑色区域的次数求出黑色区域面积大概占二维码面积的百分之几，再用“二维码所在正方形面积×百分率”求出黑色部分面积，本题中的②是为方便实验而设置，在解答问题过程中不需要使用这条信息。
提示：先根据棋子落入黑色区域的次数求出黑色区域面积大概占二维码面积的百分之几，再用“二维码所在正方形面积×百分率”求出黑色部分面积，本题中的②是为方便实验而设置，在解答问题过程中不需要使用这条信息。