1. (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是 12 立方米,那么圆锥的体积是(
(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积相等,体积也相等。若圆锥的高是 2.4 分米,则圆柱的高是(
(3)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的高是 6.28 分米,侧面展开图是正方形;圆锥的高是 3 分米,则它的体积是(
2. 选择题。
(1)如图,乐乐在一个圆柱形容器里装满雪后,又压进一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块,压过后雪的体积是(
A. 32π
B. 64π
C. 128π
D. 192π
(2)如图,瓶底的面积与锥形杯杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满(
A. 3
B. 6
C. 9
D. 10
3. 把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形,已知圆柱的底面半径是 2 分米,高是 3 分米,熔铸成的圆锥的底面半径是 3 分米,求圆锥的高。
4
)立方米;如果圆锥的体积是 12 立方米,那么圆柱的体积是(36
)立方米。(2)一个圆柱与一个圆锥的底面积相等,体积也相等。若圆锥的高是 2.4 分米,则圆柱的高是(
0.8
)分米;若圆柱的高是 2.4 分米,则圆锥的高是(7.2
)分米。(3)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的高是 6.28 分米,侧面展开图是正方形;圆锥的高是 3 分米,则它的体积是(
3.14
)立方分米。2. 选择题。
(1)如图,乐乐在一个圆柱形容器里装满雪后,又压进一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块,压过后雪的体积是(
C
)立方厘米。A. 32π
B. 64π
C. 128π
D. 192π
(2)如图,瓶底的面积与锥形杯杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满(
B
)杯。A. 3
B. 6
C. 9
D. 10
3. 把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形,已知圆柱的底面半径是 2 分米,高是 3 分米,熔铸成的圆锥的底面半径是 3 分米,求圆锥的高。
答案：1. (1) 4 36 (2) 0.8 7.2 (3) 3.14
2. (1) C (2) B
3. $3.14 × 2^{2} × 3 × 3 ÷ (3.14 × 3^{2}) = 4 $ (分米)
2. (1) C (2) B
3. $3.14 × 2^{2} × 3 × 3 ÷ (3.14 × 3^{2}) = 4 $ (分米)
2. 选择题。
(1)如图,乐乐在一个圆柱形容器里装满雪后,又压进一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块,压过后雪的体积是(
A.32π
B.64π
C.128π
D.192π
(1)如图,乐乐在一个圆柱形容器里装满雪后,又压进一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块,压过后雪的体积是(
C
)立方厘米。A.32π
B.64π
C.128π
D.192π
答案：2. (1) C
3. 把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形,已知圆柱的底面半径是 2 分米,高是 3 分米,熔铸成的圆锥的底面半径是 3 分米,求圆锥的高。
答案：3. 3.14×22×3×3÷(3.14×32)=4 (分米)
(2)如图,瓶底的面积与锥形杯杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满(
A.3
B.6
C.9
D.10
B
)杯。A.3
B.6
C.9
D.10
答案：(2) B
4. (1)在一个装满水的容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件,溢出了部分水,则每个圆锥形零件的体积是(
120
)立方厘米。答案：4. (1) 120
(2)阿基米德“圆柱容球”定理描述了球体与圆柱的几何关系,如图,球的直径与圆柱和圆锥的高和底面直径都相等。当把球缓慢放入装满水的圆柱形容器后,圆柱形容器中剩下的水刚好可以装满圆锥形容器,可知球的体积为(
3052.08
)立方厘米。答案：(2) 3052.08
(3)仔细观察下图中的数据,圆锥的体积与圆柱的体积比是(
1 : 24
)。答案：(3)
(4)一个长方体,长、宽、高分别为 8 厘米、6 厘米、4 厘米,把它削成一个圆锥,圆锥的体积最大是(
37.68
)立方厘米。答案：(4) 37.68
(5)如图,直角三角形两条直角边的比AB:AC=5:4,绕AC旋转一周得到圆锥甲,绕AB旋转一周得到圆锥乙。圆锥(
甲
)的体积大,它们的体积比Vₐₐ:V乙=(5 : 4
)。答案：(5) 甲 5:4
5. 如图,长方形ABCD绕直线m旋转一周后,甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是多少?
答案：5. π×42×6−π×22×6×31=88π (立方厘米)
π×22×6×31=8π (立方厘米) 88π:8π=11:1
提示: 长方形 ABCD 绕直线 m 旋转一周后, 甲部分形成的图形是底面半径是 4 厘米、高是 6 厘米的圆柱中少一个底面半径是 2 厘米、高是 6 厘米的圆锥, 体积是 π×42×6−π×22×6×31=88π (立方厘米); 乙部分形成的图形是一个底面半径是 2 厘米、高是 6 厘米的圆锥, 体积是 π×22×6×31=8π (立方厘米), 则甲、乙的体积比是 88π:8π=11:1。
π×22×6×31=8π (立方厘米) 88π:8π=11:1
提示: 长方形 ABCD 绕直线 m 旋转一周后, 甲部分形成的图形是底面半径是 4 厘米、高是 6 厘米的圆柱中少一个底面半径是 2 厘米、高是 6 厘米的圆锥, 体积是 π×42×6−π×22×6×31=88π (立方厘米); 乙部分形成的图形是一个底面半径是 2 厘米、高是 6 厘米的圆锥, 体积是 π×22×6×31=8π (立方厘米), 则甲、乙的体积比是 88π:8π=11:1。
6. 如图,一块高是6厘米的圆锥形橡皮泥,从顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原来增加了 48 平方厘米。这块圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米?
答案：6. 48÷2=24 (平方厘米) 24×2÷6=8 (厘米)
3.14×(8÷2)2×6×31=100.48 (立方厘米)
提示: 增加的 48 平方厘米是两个切面的面积和, 这两个切面都是等腰三角形, 三角形的底就是圆锥的底面直径, 高就是圆锥的高。先求出一个三角形的面积, 再求出三角形的底, 也就是圆锥的底面直径, 然后求圆锥的体积。
3.14×(8÷2)2×6×31=100.48 (立方厘米)
提示: 增加的 48 平方厘米是两个切面的面积和, 这两个切面都是等腰三角形, 三角形的底就是圆锥的底面直径, 高就是圆锥的高。先求出一个三角形的面积, 再求出三角形的底, 也就是圆锥的底面直径, 然后求圆锥的体积。
7. 一个圆柱形容器的底面直径是 10 厘米,高是12 厘米,容器内水深 11 厘米。把一个底面半径是4厘米,高是9厘米的圆锥形铁块放入容器中,会溢出多少毫升的水?
答案：7. 3.14×42×9×31−3.14×(10÷2)2×(12−11)=72.22 (立方厘米) 72.22 立方厘米 = 72.22 毫升
提示: 用圆锥的体积减去圆柱形容器内空余部分的体积, 便是溢出的水的体积。
提示: 用圆锥的体积减去圆柱形容器内空余部分的体积, 便是溢出的水的体积。
8. 如图,将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周,形成一个圆台,求它的体积。
答案：
8. 31×3.14×62×6=226.08 (立方厘米)
6−3=3 (厘米)
31×3.14×32×3=28.26 (立方厘米)
226.08−28.26=197.82 (立方厘米)
提示: 如图, 分别将 CD 边、BA 边延长, 延长线相交于点 E, 形成三角形 EBC, 将三角形 EBC 以 EB 所在直线为轴旋转一周, 可以形成一个圆锥, 这个圆锥比题中的圆台多了一个小圆锥。因为 ∠B=90∘,∠C=45∘, 所以三角形 EBC 是等腰直角三角形, EB=BC=6 厘米, EA=6−3=3 (厘米), AD=EA=3 厘米。根据圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥的体积, 最后相减即可得到圆台的体积。
8. 31×3.14×62×6=226.08 (立方厘米)
6−3=3 (厘米)
31×3.14×32×3=28.26 (立方厘米)
226.08−28.26=197.82 (立方厘米)
提示: 如图, 分别将 CD 边、BA 边延长, 延长线相交于点 E, 形成三角形 EBC, 将三角形 EBC 以 EB 所在直线为轴旋转一周, 可以形成一个圆锥, 这个圆锥比题中的圆台多了一个小圆锥。因为 ∠B=90∘,∠C=45∘, 所以三角形 EBC 是等腰直角三角形, EB=BC=6 厘米, EA=6−3=3 (厘米), AD=EA=3 厘米。根据圆锥的体积公式可分别求出大圆锥与小圆锥的体积, 最后相减即可得到圆台的体积。