答案：9. $ 1^{2} : 2^{2} = 1 : 4 $ $ (1 × 1 × \frac{1}{3}) : (4 × 3) = 1 : 36 $
$ (1 × 6) ÷ 36 = \frac{1}{6} $ $ 24 × \frac{1}{6} = 4 $ (厘米)
提示: 先根据圆锥形容器与圆柱形容器底面半径的比求出底面积的比是 $ 1 : 4 $, 再根据底面积的比和高的比求出体积比是 $ (1 × 1 × \frac{1}{3}) : (4 × 3) = 1 : 36 $。倒 6 次后圆柱形容器中水的体积占容积的 $ (1 × 6) ÷ 36 = \frac{1}{6} $, 最后求出水深为 $ 24 × \frac{1}{6} = 4 $ (厘米)。

答案：
10. $ 3 × 4 ÷ 2 × 2 ÷ 5 = 2.4 $ (厘米)
$ 3.14 × 2.4^{2} × 5 × \frac{1}{3} = 30.144 $ (立方厘米)
提示: 如图, 直角三角形以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的立体图形是由两个圆锥组成的, 它们的底面相同。先求出直角三角形斜边上的高 (也就是圆锥的底面半径) 为 $ 3 × 4 ÷ 2 × 2 ÷ 5 = 2.4 $ (厘米)。假设上面圆锥的高是 $ h_{1} $, 下面圆锥的高是 $ h_{2} $, 则 $ h_{1} + h_{2} = 5 $ 厘米。形成的立体图形的体积为 $ 3.14 × 2.4^{2} × h_{1} × \frac{1}{3} + 3.14 × 2.4^{2} × h_{2} × \frac{1}{3} = 3.14 × 2.4^{2} × (h_{1} + h_{2}) × \frac{1}{3} = 3.14 × 2.4^{2} × 5 × \frac{1}{3} = 30.144 $ (立方厘米)。

答案：
11. 设大正方体的棱长为 2x(x＞0) 厘米, 则其一面的面积为 4x2 平方厘米, 其内部最大的圆锥的底面直径为 2x 厘米, 底面积为 3.14x2 平方厘米, 则圆锥的底面积是正方体底面积的 4x23.14x2​=78.5%
4104×78.5%×31​=1073.88 (立方厘米)
提示: 假设大正方体的体积为 a 立方厘米, 小正方体的体积为 b 立方厘米, 则 a−b=4104。先将两个正方体加工成最大的圆柱 (如图), 再加工成最大的圆锥。从图中可以看出, 圆柱的底面是正方体底面中最大的圆, 则圆柱 (圆锥) 的底面积是正方体底面积的 78.5%; 由于圆柱的高与正方体的高相等, 所以圆柱的体积是正方体体积的 78.5%。两个圆柱的体积之差为 a×78.5%−b×78.5%, 而加工成的最大圆锥是圆柱体积的 31​, 所以两个圆锥的体积之差为 a×78.5%×31​−b×78.5%×31​=(a−b)×78.5%×31​=4104×78.5%×31​=1073.88 (立方厘米)。