1. 生活百科 龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为 120 米，顶部直径约为 100 米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为(
314000
)立方米。答案：1. 314000
解析：
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
半径$r = 100÷2 = 50$米
$V = \frac{1}{3}×3.14×50^2×120$
$=\frac{1}{3}×3.14×2500×120$
$=\frac{1}{3}×3.14×300000$
$=3.14×100000$
$=314000$立方米
314000
半径$r = 100÷2 = 50$米
$V = \frac{1}{3}×3.14×50^2×120$
$=\frac{1}{3}×3.14×2500×120$
$=\frac{1}{3}×3.14×300000$
$=3.14×100000$
$=314000$立方米
314000
2. 人文历史 (1)月亮门因形如一轮满月而得名，景区的一道月亮门门洞的直径是 2 米，围墙的厚度是 0.3 米，如图。工作人员要在月亮门内壁涂一圈油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，需要(
(2)在洛阳博物馆，乐乐看到一种古代的圆形铜钱币(如图)，直径约为 8 厘米，厚度为 4 毫米，正中间的正方形缺口边长为 2 厘米。如果把 20 个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约为(
1.1304
)千克油漆。(2)在洛阳博物馆，乐乐看到一种古代的圆形铜钱币(如图)，直径约为 8 厘米，厚度为 4 毫米，正中间的正方形缺口边长为 2 厘米。如果把 20 个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约为(
369.92
)立方厘米。答案：2. (1)1.1304 (2)369.92
解析：
(1)月亮门内壁为圆，直径2米，半径$r = 2÷2 = 1$米，周长$C = 2π r = 2×3.14×1 = 6.28$米。内壁涂漆面积为周长乘围墙厚度（此处厚度即涂漆宽度），面积$S = 6.28×0.3 = 1.884$平方米。油漆用量：$1.884×0.6 = 1.1304$千克。
(2)钱币半径$R = 8÷2 = 4$厘米，厚度$h = 4$毫米$= 0.4$厘米。一个钱币体积为圆柱体积减正方体缺口体积，圆柱体积$V_1=π R^2h = 3.14×4^2×0.4 = 3.14×16×0.4 = 20.096$立方厘米，正方体缺口体积$V_2 = 2×2×0.4 = 1.6$立方厘米，一个钱币体积$V = V_1 - V_2 = 20.096 - 1.6 = 18.496$立方厘米。20个钱币体积：$18.496×20 = 369.92$立方厘米。
(1)1.1304 (2)369.92
(2)钱币半径$R = 8÷2 = 4$厘米，厚度$h = 4$毫米$= 0.4$厘米。一个钱币体积为圆柱体积减正方体缺口体积，圆柱体积$V_1=π R^2h = 3.14×4^2×0.4 = 3.14×16×0.4 = 20.096$立方厘米，正方体缺口体积$V_2 = 2×2×0.4 = 1.6$立方厘米，一个钱币体积$V = V_1 - V_2 = 20.096 - 1.6 = 18.496$立方厘米。20个钱币体积：$18.496×20 = 369.92$立方厘米。
(1)1.1304 (2)369.92
3. 数学文化 这是一首计算粮堆近似体积的歌诀，每句表达一种形式的堆积公式。第一句，粮食堆积在平地上呈圆锥形，其体积为底面周长的平方乘高，再除以 36，即平地堆积公式：$V=\frac{1}{36}C^{2}h$。试根据第一句平地堆积公式和现在的准确公式分别列式计算：一个圆锥形沙堆的底面周长是 6.28 米，高是 2 米，它的体积是多少？(不求出结果)
平地堆积公式：$6.28^{2}×2÷36$ 现在的准确公式：$\frac{1}{3}×3.14×(6.28÷3.14÷2)^{2}×2$
平地堆积公式：$6.28^{2}×2÷36$ 现在的准确公式：$\frac{1}{3}×3.14×(6.28÷3.14÷2)^{2}×2$答案：3. 平地堆积公式：$6.28^{2}×2÷36$ 现在的准确公式：$\frac{1}{3}×3.14×(6.28÷3.14÷2)^{2}×2$
解析：
平地堆积公式：$\frac{1}{36} × 6.28^{2} × 2$
现在的准确公式：$\frac{1}{3} × 3.14 × ( \frac{6.28}{3.14 × 2} )^{2} × 2$
现在的准确公式：$\frac{1}{3} × 3.14 × ( \frac{6.28}{3.14 × 2} )^{2} × 2$
4. 评价说明 朵朵的错题本上有这样一道题，请你分析一下错误的原因，并正确解答。
错题：在一个底面积是 100 平方厘米、高 8 厘米的圆柱形容器中装满水，然后把 5 根底面半径为 2 厘米、高为 10 厘米的圆柱形小棒立着放入容器中。容器溢出的水的体积是多少？
错解：$3.14×2^{2}×10×5 = 628$（立方厘米）
错因分析：
正确解答：
错题：在一个底面积是 100 平方厘米、高 8 厘米的圆柱形容器中装满水，然后把 5 根底面半径为 2 厘米、高为 10 厘米的圆柱形小棒立着放入容器中。容器溢出的水的体积是多少？
错解：$3.14×2^{2}×10×5 = 628$（立方厘米）
错因分析：
正确解答：
答案：4. 错因分析：小棒没有完全没入水中，所以不能将5根圆柱形小棒的体积和当作溢出的水的体积。正确解答：$3.14×2^{2}×8×5=502.4$（立方厘米）提示：由于圆柱形小棒的高为10厘米，而圆柱形容器的高只有8厘米，因此小棒并没有完全没入水中，所以溢出的水的体积并不等于5根小棒的体积之和。溢出的水的体积是小棒没入水中部分的体积，它的高度是8厘米，根据“圆柱的体积=底面积×高”可算出5根小棒没入水中的体积是$3.14×2^{2}×8×5=502.4$（立方厘米）。
解析：
错因分析：小棒未完全没入水中，不能将5根小棒体积和当作溢出水的体积。
正确解答：$3.14×2^{2}×8×5 = 502.4$（立方厘米）
正确解答：$3.14×2^{2}×8×5 = 502.4$（立方厘米）
5. 材料阅读 乐乐在网页上看到了一段对祖暅原理的描述。
乐乐用若干个相同规格的游戏币在桌面堆放成如图所示的形状，每个游戏币直径为 30 毫米，利用祖暅原理可知游戏币堆的体积是(
乐乐用若干个相同规格的游戏币在桌面堆放成如图所示的形状，每个游戏币直径为 30 毫米，利用祖暅原理可知游戏币堆的体积是(
56.52
)立方厘米。答案：5. 56.52提示：根据祖暅原理，该游戏币堆的体积等于底面积与游戏币堆横截面面积相等、高与游戏币堆高度相等的圆柱的体积，即游戏币堆的体积=游戏币堆横截面面积×游戏币堆的高，游戏币堆的横截面面积就是一个游戏币的底面积，即$[3.14×(30÷2)^{2}]$平方毫米，高是8厘米，即80毫米，所以游戏币堆的体积是$3.14×(30÷2)^{2}×80=56520$（立方毫米），即56.52立方厘米。
解析：
游戏币堆的体积等于底面积与游戏币横截面面积相等、高与游戏币堆高度相等的圆柱的体积。
游戏币直径为30毫米，半径为$30÷2 = 15$毫米，底面积为$3.14×15^{2}$平方毫米。
游戏币堆高度为8厘米，即80毫米。
体积为$3.14×15^{2}×80 = 3.14×225×80 = 56520$立方毫米。
56520立方毫米 = 56.52立方厘米。
56.52
游戏币直径为30毫米，半径为$30÷2 = 15$毫米，底面积为$3.14×15^{2}$平方毫米。
游戏币堆高度为8厘米，即80毫米。
体积为$3.14×15^{2}×80 = 3.14×225×80 = 56520$立方毫米。
56520立方毫米 = 56.52立方厘米。
56.52