6. 推导探究 乐乐将“圆”的知识应用到圆柱中。他先把一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开，再将 2 个圆拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，如图。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1)分析：拼成的长方形的长=(
(2)归纳：圆柱的表面积=拼成的长方形的面积=长×宽=(
(3)应用：当$r = 8$厘米，$h = 12$厘米时，用上面的方法计算圆柱的表面积是(
(1)分析：拼成的长方形的长=(
$2πr$
)，宽=($h+r$
)。(用含有字母的式子表示)(2)归纳：圆柱的表面积=拼成的长方形的面积=长×宽=(
$2πr×(h+r)$
)。(3)应用：当$r = 8$厘米，$h = 12$厘米时，用上面的方法计算圆柱的表面积是(
1004.8
)平方厘米。答案：6. (1)$2πr$ $h+r$提示：观察题图可知，拼成的长方形的长是圆柱的底面周长，即$2πr$；拼成的长方形的宽是圆柱的高加上圆柱的底面半径，即$h+r$。(2)$2πr×(h+r)$提示：已知拼成的长方形的长和宽，可知长方形的面积=长×宽=$2πr×(h+r)$。(3)1004.8提示：将$r=8$厘米，$h=12$厘米代入第(2)题公式中求解即可。$2πr×(h+r)=2×3.14×8×(12+8)=1004.8$（平方厘米）。
解析：
(1)$2π r$；$h+r$
(2)$2π r×(h+r)$
(3)1004.8
(2)$2π r×(h+r)$
(3)1004.8
7. 结构补充 你听说过“木桶效应”吗？木桶的盛水量取决于最短的那块木板。
如图①是一个水平放置的圆柱形木桶，下面是其相关数据：
① 从里面量底面周长是 125.6 厘米。 ② 木板厚 1 厘米。
③ 铁箍的宽是 5 厘米。 ④ 从外面量最高的木板高 56 厘米。
⑤ 从外面量最矮的木板高 36 厘米。
(1)木桶上的铁箍是用薄铁皮箍 1 圈制作的，要求至少需要多少平方厘米的薄铁皮，需要用到的信息是(
(2)如图②，把这个木桶斜放，比平时最多能多接多少毫升水？
如图①是一个水平放置的圆柱形木桶，下面是其相关数据：
① 从里面量底面周长是 125.6 厘米。 ② 木板厚 1 厘米。
③ 铁箍的宽是 5 厘米。 ④ 从外面量最高的木板高 56 厘米。
⑤ 从外面量最矮的木板高 36 厘米。
(1)木桶上的铁箍是用薄铁皮箍 1 圈制作的，要求至少需要多少平方厘米的薄铁皮，需要用到的信息是(
①②③
)(填序号)，并解答。(接头处、铁皮厚度忽略不计)(2)如图②，把这个木桶斜放，比平时最多能多接多少毫升水？
答案：7. (1)①②③ $125.6÷3.14÷2=20$（厘米）$(20+1)×2×3.14=131.88$（平方厘米）$131.88×5=659.4$（平方厘米）(2)$20^{2}×3.14×(56-36)÷2=12560$（立方厘米）=12560毫升提示：(1)根据铁箍面积的计算方法，需要用到底面外圈周长和铁箍的宽，所以需要用到的信息是①、②和③。已知底面周长为125.6厘米，依据“圆的周长=半径×2×π”，用周长除以$2π$就是内圆的半径，列式为$125.6÷3.14÷2=20$（厘米），因为木板厚1厘米，所以外圆的半径为$(20+1)$厘米，铁箍的长就是半径是$(20+1)$厘米的圆的周长，依据圆的周长公式代入数据可得：$(20+1)×2×3.14=131.88$（厘米），再用铁箍的长乘铁箍的宽，就是铁箍的面积，即$131.88×5=659.4$（平方厘米）。(2)最高木板高56厘米，最矮木板高36厘米，高度差为$56-36=20$（厘米），斜放比平时多接水的体积相当于高为20厘米的圆柱的体积的一半。根据圆柱体积公式$V=πr^{2}h$，可得体积为$3.14×20^{2}×20÷2=12560$（立方厘米）。因为1立方厘米=1毫升，所以12560立方厘米=12560毫升。即把这个木桶斜放，比平时最多能多接12560毫升水。
解析：
(1)①②③
$125.6÷3.14÷2=20$（厘米）
$(20 + 1)×2×3.14=131.88$（厘米）
$131.88×5=659.4$（平方厘米）
(2)$20^{2}×3.14×(56 - 36)÷2=12560$（立方厘米）$=12560$毫升
$125.6÷3.14÷2=20$（厘米）
$(20 + 1)×2×3.14=131.88$（厘米）
$131.88×5=659.4$（平方厘米）
(2)$20^{2}×3.14×(56 - 36)÷2=12560$（立方厘米）$=12560$毫升
8. 如何计算圆锥的表面积？
如图①，已知一个圆锥的底面半径长 6 厘米，母线$l$(圆锥的顶点到底面圆边上一点连成的线段)长 10 厘米。结合图②我们发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的(
如图①，已知一个圆锥的底面半径长 6 厘米，母线$l$(圆锥的顶点到底面圆边上一点连成的线段)长 10 厘米。结合图②我们发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的(
母线
)，扇形的弧长就是圆锥的(底面周长
)。结合图③，计算出圆锥的表面积是(301.44
)平方厘米。答案：8. 母线 底面周长 301.44提示：根据题意结合题中图示可知，扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。圆锥的表面积=扇形的面积+底面积，用圆锥的底面周长除以展开图对应的整圆的周长，求出扇形占对应整圆的分率，进而求出扇形的面积，再加上底面积，即可求出圆锥的表面积。$(3.14×6×2)÷(3.14×10×2)=\frac{3}{5}$，$3.14×10^{2}×\frac{3}{5}=188.4$（平方厘米），$3.14×6^{2}=113.04$（平方厘米），$188.4+113.04=301.44$（平方厘米）。
解析：
母线；底面周长；301.44
圆锥的表面积=扇形的面积+底面积。
底面周长：$2×3.14×6 = 37.68$（厘米）
展开图整圆周长：$2×3.14×10 = 62.8$（厘米）
扇形占比：$37.68÷62.8=\frac{3}{5}$
扇形面积：$3.14×10^{2}×\frac{3}{5}=188.4$（平方厘米）
底面积：$3.14×6^{2}=113.04$（平方厘米）
表面积：$188.4 + 113.04=301.44$（平方厘米）
圆锥的表面积=扇形的面积+底面积。
底面周长：$2×3.14×6 = 37.68$（厘米）
展开图整圆周长：$2×3.14×10 = 62.8$（厘米）
扇形占比：$37.68÷62.8=\frac{3}{5}$
扇形面积：$3.14×10^{2}×\frac{3}{5}=188.4$（平方厘米）
底面积：$3.14×6^{2}=113.04$（平方厘米）
表面积：$188.4 + 113.04=301.44$（平方厘米）