9. 在一节拓展课堂中，言老师和 4 名同学合作测量一些螺丝钉的体积，他们进行如下的测量与操作：
① 丁丁准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面直径是 4 厘米，高是 10 厘米。
② 朵朵往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是$1 : 1$。
③ 乐乐把 20 枚螺丝钉放入玻璃杯(螺丝钉浸没在水中)。
④ 笑笑测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是$3 : 2$。
根据上面的信息，可以推算出一枚螺丝钉的体积是(
① 丁丁准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面直径是 4 厘米，高是 10 厘米。
② 朵朵往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是$1 : 1$。
③ 乐乐把 20 枚螺丝钉放入玻璃杯(螺丝钉浸没在水中)。
④ 笑笑测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是$3 : 2$。
根据上面的信息，可以推算出一枚螺丝钉的体积是(
0.628
)立方厘米。答案：9. 0.628提示：根据丁丁的测量，结合圆柱的体积公式先求出这个玻璃杯的容积；根据朵朵的操作可知，水的体积是玻璃杯容积的一半，据此用玻璃杯的容积除以2得到水的体积；根据乐乐和笑笑的操作可知，水加上螺丝钉的体积是玻璃杯容积的$\frac{3}{5}$，据此先求出水加上螺丝钉的体积，再利用减法求出螺丝钉的体积，最后利用除法求出一枚螺丝钉的体积即可。玻璃杯的容积：$3.14×(4÷2)^{2}×10=125.6$（立方厘米），水的体积：$125.6÷2=62.8$（立方厘米），螺丝钉的体积：$125.6×\frac{3}{3+2}-62.8=12.56$（立方厘米），$12.56÷20=0.628$（立方厘米）。
解析：
玻璃杯的容积：$3.14×(4÷2)^2×10 = 3.14×4×10 = 125.6$（立方厘米）
水的体积：$125.6÷2 = 62.8$（立方厘米）
放入螺丝钉后水的体积占比：$\frac{3}{3 + 2}=\frac{3}{5}$
水和螺丝钉的总体积：$125.6×\frac{3}{5}=75.36$（立方厘米）
20枚螺丝钉的体积：$75.36 - 62.8 = 12.56$（立方厘米）
一枚螺丝钉的体积：$12.56÷20 = 0.628$（立方厘米）
0.628
水的体积：$125.6÷2 = 62.8$（立方厘米）
放入螺丝钉后水的体积占比：$\frac{3}{3 + 2}=\frac{3}{5}$
水和螺丝钉的总体积：$125.6×\frac{3}{5}=75.36$（立方厘米）
20枚螺丝钉的体积：$75.36 - 62.8 = 12.56$（立方厘米）
一枚螺丝钉的体积：$12.56÷20 = 0.628$（立方厘米）
0.628
10. 小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为 30 平方厘米的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”(如图①)。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度$h$(厘米)与注水时间$t$(秒)之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)圆柱形容器的高为(
(2)若“几何体”下方圆柱的底面积为 15 平方厘米，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。
(1)圆柱形容器的高为(
14
)厘米，匀速注水的水流速度为(5
)立方厘米/秒。(2)若“几何体”下方圆柱的底面积为 15 平方厘米，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。
答案：10. (1)14 5提示：根据水面高度$h$（厘米）与注水时间$t$（秒）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14厘米；然后用圆柱形容器的底面积乘两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满容器用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可。(2)“几何体”上方圆柱的高为$11-5×18÷(30-15)=5$（厘米）设“几何体”上方圆柱的底面积为$S$平方厘米。$5×(30-S)=5×(24-18)$$S=24$提示：首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为$S$平方厘米，则$5×(30-S)=5×(24-18)$，据此求出$S$的值是多少即可。圆柱体积=底面积×高，注水的水流速度=注水体积÷注水时间。
解析：
(1)14；5
(2)设“几何体”下方圆柱的高为$h_1$，上方圆柱的高为$h_2$，底面积为$S$。
下方圆柱体积：$15h_1$，注水体积：$(30 - 15)h_1 = 15h_1$，水流速度$5 = \frac{15h_1}{18}$，解得$h_1 = 6$。
$h_2 = 11 - h_1 = 11 - 6 = 5$。
上方圆柱注水体积：$5(30 - S)$，时间$24 - 18 = 6$秒，$5(30 - S) = 5×6$，解得$S = 24$。
上方圆柱的高为5厘米，底面积为24平方厘米。
(2)设“几何体”下方圆柱的高为$h_1$，上方圆柱的高为$h_2$，底面积为$S$。
下方圆柱体积：$15h_1$，注水体积：$(30 - 15)h_1 = 15h_1$，水流速度$5 = \frac{15h_1}{18}$，解得$h_1 = 6$。
$h_2 = 11 - h_1 = 11 - 6 = 5$。
上方圆柱注水体积：$5(30 - S)$，时间$24 - 18 = 6$秒，$5(30 - S) = 5×6$，解得$S = 24$。
上方圆柱的高为5厘米，底面积为24平方厘米。
11. 应用意识 在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器。经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水 80 滴(20 滴约为 1 毫升)，下方为底面直径为 20 厘米的圆柱形透明容器，笑笑于上午 10 时测得下方容器中水的高度为 2 厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为 6 厘米，此时的时间是多少？(π 取近似值 3)
答案：11. 这段时间水增加的体积为$3×(20÷2)^{2}×(6-2)=1200$（立方厘米）=1200毫升$80÷20=4$（毫升）$1200÷4=300$（分钟）=5小时10时+5小时=15时提示：先计算下方圆柱形容器增加的水的体积，再算每分钟滴水的体积，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。
解析：
下方圆柱形容器底面半径：$20÷2 = 10$（厘米）
水增加的高度：$6 - 2 = 4$（厘米）
增加的水的体积：$3×10^{2}×4 = 3×100×4 = 1200$（立方厘米）=1200毫升
每分钟滴水体积：$80÷20 = 4$（毫升）
经过时间：$1200÷4 = 300$（分钟）=5小时
此时时间：10时+5小时=15时
答：此时的时间是15时。
水增加的高度：$6 - 2 = 4$（厘米）
增加的水的体积：$3×10^{2}×4 = 3×100×4 = 1200$（立方厘米）=1200毫升
每分钟滴水体积：$80÷20 = 4$（毫升）
经过时间：$1200÷4 = 300$（分钟）=5小时
此时时间：10时+5小时=15时
答：此时的时间是15时。
12. 先往一个长方体的容器中注水，水深 4.4 厘米，如图①，然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到 5.5 厘米，这时刚好有$\frac{1}{3}$的冰柱浸没在水中，如图②。(图中数据单位为厘米)
(1)整根冰柱的体积是(
(2)已知冰化成水，体积会减少 10%。这根冰柱融化后，容器内水深一共是(
(1)整根冰柱的体积是(
330
)立方厘米。(忽略冰融化的体积)(2)已知冰化成水，体积会减少 10%。这根冰柱融化后，容器内水深一共是(
7.37
)厘米。答案：12. (1)330提示：原来水深只有4.4厘米，“水的高度上升到5.5厘米”说明冰柱插入水中水面上升了$(5.5-4.4)$厘米，用容器的底面积乘上升的水的高度，就是$\frac{1}{3}$的冰柱的体积，再求整个冰柱的体积即可，列式为$10×10×(5.5-4.4)÷\frac{1}{3}=330$（立方厘米）。(2)7.37提示：根据“冰化成水，体积会减少10%”可知，化成水的体积是原来冰柱的$(1-10\%)$，即化成水的体积为$330×(1-10\%)=297$（立方厘米），这时容器内水深一共是$297÷(10×10)+4.4=7.37$（厘米）。
解析：
(1) $10×10×(5.5 - 4.4)÷\frac{1}{3}$
$=100×1.1×3$
$=110×3$
$=330$（立方厘米）
(2) $330×(1 - 10\%)÷(10×10)+4.4$
$=330×0.9÷100 + 4.4$
$=297÷100 + 4.4$
$=2.97 + 4.4$
$=7.37$（厘米）
$=100×1.1×3$
$=110×3$
$=330$（立方厘米）
(2) $330×(1 - 10\%)÷(10×10)+4.4$
$=330×0.9÷100 + 4.4$
$=297÷100 + 4.4$
$=2.97 + 4.4$
$=7.37$（厘米）