3. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是$4:9$，圆锥的底面积是25.12平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？
答案：圆柱与圆锥的底面积之比为 $ (1 ÷ 4) : (1 × 3 ÷ 9) = 3 : 4 $ $ 25.12 × \frac{3}{4} = 18.84 $（平方厘米）
提示：先求出圆柱与圆锥的底面积之比，再根据圆锥的底面积，求出圆柱的底面积。
提示：先求出圆柱与圆锥的底面积之比，再根据圆锥的底面积，求出圆柱的底面积。
4. 一个圆柱，底面直径与高的比为$8:5$，如果这个圆柱的表面积是1800平方分米，这个圆柱的底面积是多少平方分米？
答案：圆柱的底面积与侧面积之比为 $ [3.14 × (8 ÷ 2)^2] : (3.14 × 8 × 5) = 2 : 5 $ $ 1800 × \frac{2}{2 + 2 + 5} = 400 $（平方分米）
提示：先求出圆柱的底面积与侧面积之比，再把圆柱的表面积按比分配，求出圆柱的底面积。
提示：先求出圆柱的底面积与侧面积之比，再把圆柱的表面积按比分配，求出圆柱的底面积。
5. 将两个底面半径比是$3:2$，高都是5厘米的圆柱底面圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米，叠放后的立体图形的体积是多少？
答案：小圆柱的底面积：$ S_{小} = 25.12 ÷ 2 = 12.56 $（平方厘米） 大圆柱的底面积：$ S_{大} = 12.56 ÷ (2 × 2) × (3 × 3) = 28.26 $（平方厘米） 所求体积 $ V = 28.26 × 5 + 12.56 × 5 = 204.1 $（立方厘米）
提示：减少的表面积就相当于小圆柱底面积的 $ 2 $ 倍。
提示：减少的表面积就相当于小圆柱底面积的 $ 2 $ 倍。
例3 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.8厘米，玻璃杯内侧的底面积是128平方厘米，在这个杯中放进棱长为8厘米的正方体铁块后（水未溢出），水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
分析：这类问题可以抓住其中不变的量，由题目中的条件可知水的体积是不变的，所以先求出水的体积。放入正方体铁块后现在水的体积为水面以下的圆柱的体积减去正方体铁块入水部分的体积，根据两种情况下水的体积是相等的这一等量关系，可以求出水面的高度。
分析：这类问题可以抓住其中不变的量，由题目中的条件可知水的体积是不变的，所以先求出水的体积。放入正方体铁块后现在水的体积为水面以下的圆柱的体积减去正方体铁块入水部分的体积，根据两种情况下水的体积是相等的这一等量关系，可以求出水面的高度。
答案：解答：设这时水面高$x$厘米。
$128x - 8^{2}x = 2.8×128$
$64x = 358.4$
$x = 5.6$
答：这时水面高5.6厘米。
$128x - 8^{2}x = 2.8×128$
$64x = 358.4$
$x = 5.6$
答：这时水面高5.6厘米。
6. 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高3厘米，玻璃杯内侧的底面积是108平方厘米，在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后（水未溢出），水面没有没过铁块，这时水面高多少厘米？
答案：设这时水面高 $ x $ 厘米。 $ 108x - 6^2x = 3 × 108 $ $ x = 4.5 $
提示：原来水的体积等于以现在水面高度为高的大圆柱的体积减去正方体浸入水中部分的体积。
提示：原来水的体积等于以现在水面高度为高的大圆柱的体积减去正方体浸入水中部分的体积。
7. 一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？
答案：$ 3 $ 分钟注入的水的体积 $ = (S_{柱} - S_{长}) × 20 $ $ 18 $ 分钟注入的水的体积 $ = (50 - 20)S_{柱} = 30S_{柱} $ $ 18 ÷ 3 × 20 × (S_{柱} - S_{长}) = 30S_{柱} $ $ 90S_{柱} = 120S_{长} $ $ S_{柱} : S_{长} = 120 : 90 = 4 : 3 $
提示：$ 3 $ 分钟注入的水在容器中的底面积是容器的底面积减去长方体铁块的底面积，高是长方体的高，所以注入的水的体积是 $ (S_{柱} - S_{长}) × 20 $。再注水 $ 18 $ 分钟，注入的水的底面积与容器的底面积相等，高是容器的高减去长方体的高，体积是 $ (50 - 20)S_{柱} = 30S_{柱} $。因为注水速度相等，所以 $ 18 $ 分钟注入的水等于 $ 3 $ 分钟注入的水的 $ (18 ÷ 3) $ 倍，即 $ 18 ÷ 3 × 20 × (S_{柱} - S_{长}) = 30S_{柱} $。据此求出容器底面积与长方体底面积的比。
提示：$ 3 $ 分钟注入的水在容器中的底面积是容器的底面积减去长方体铁块的底面积，高是长方体的高，所以注入的水的体积是 $ (S_{柱} - S_{长}) × 20 $。再注水 $ 18 $ 分钟，注入的水的底面积与容器的底面积相等，高是容器的高减去长方体的高，体积是 $ (50 - 20)S_{柱} = 30S_{柱} $。因为注水速度相等，所以 $ 18 $ 分钟注入的水等于 $ 3 $ 分钟注入的水的 $ (18 ÷ 3) $ 倍，即 $ 18 ÷ 3 × 20 × (S_{柱} - S_{长}) = 30S_{柱} $。据此求出容器底面积与长方体底面积的比。
8. 有A、B两个圆柱形容器，最初在A容器里装有2升水，B容器是空的。现在往两个容器里以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。如果B容器的底面半径是5厘米，那么A容器的底面直径是多少？
答案：$ 0.4 × 4 = 1.6 $（升） $ 0.4 × 4 + 2 = 3.6 $（升） $ 3.6 : 1.6 = 9 : 4 $（体积比） $ 9 : 4 $ $ \to $ $ 3 : 2 $ 底面积比 底面半径比 $ 5 ÷ 2 × 3 = 7.5 $（厘米） $ 7.5 × 2 = 15 $（厘米）
提示：因为两容器内水的体积比为 $ 9 : 4 $，而高度相等，所以底面积比为 $ 9 : 4 $，则底面半径比为 $ 3 : 2 $。
提示：因为两容器内水的体积比为 $ 9 : 4 $，而高度相等，所以底面积比为 $ 9 : 4 $，则底面半径比为 $ 3 : 2 $。