设圆柱底面半径为$r$，则高$h = 2π r$。圆柱侧面展开图的长为底面圆周长$2π r$，宽为高$h = 2π r$，所以长和宽的比为$2π r:2π r = 1:1$。图A中长和宽均为$a$，符合1:1的比例。
A

情况一：以长25.12cm为底面周长，底面半径$r=\frac{25.12}{2π}=\frac{25.12}{6.28}=4\,\mathrm{cm}$，对应图①。
情况二：以宽12.56cm为底面周长，底面半径$r=\frac{12.56}{2π}=\frac{12.56}{6.28}=2\,\mathrm{cm}$，无对应图形。
可直接选用的底面有1个。
B

半圆柱底面半径 $ r = \frac{8}{2} = 4 \, \mathrm{m} $。
半圆柱底面积 $ S = \frac{1}{2} π r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 4^2 = 25.12 \, \mathrm{m}^2 $。
由体积公式 $ V = S · h $，得 $ h = \frac{V}{S} = \frac{70.336}{25.12} = 2.8 \, \mathrm{m} $。
C

①甲体积：$V_{甲}=π×(10÷2)^2×20=500π$，乙体积：$V_{乙}=\frac{1}{3}×π×(10÷2)^2×20=\frac{500}{3}π$，则$V_{甲}=3V_{乙}$，①正确；
②丙由两个等底等高圆锥组成，体积$V_{丙}=2×\frac{1}{3}×π×(10÷2)^2×10=\frac{500}{3}π$，故$V_{乙}=V_{丙}$，②正确；
③丁体积：$V_{丁}=\frac{1}{3}×π×(5÷2)^2×20=\frac{125}{3}π$，$V_{乙}=\frac{500}{3}π=4V_{丁}$，③错误；
④$V_{甲}=500π=12×\frac{125}{3}π=12V_{丁}$，④正确。
结论：①②④正确，选D。

设正方体棱长为$a$。
①中剩下木料体积：
正方体体积：$a^3$
圆柱体积：$π(\frac{a}{2})^2a=\frac{π a^3}{4}$
剩下体积：$a^3 - \frac{π a^3}{4}$
②中剩下木料体积：
每个圆柱半径：$\frac{a}{4}$
4个圆柱总体积：$4×π(\frac{a}{4})^2a = 4×\frac{π a^3}{16}=\frac{π a^3}{4}$
剩下体积：$a^3 - \frac{π a^3}{4}$
两剩下体积相等，结果是一样大。
C

设长方形的长为$a$，宽为$b$（$a ＞ b ＞ 0$）。
圆柱甲（以长为轴旋转）
底面半径：$b$，高：$a$
底面积：$π b^2$
侧面积：$2π b · a = 2π ab$
表面积：$2π b^2 + 2π ab$
体积：$π b^2 a$
圆柱乙（以宽为轴旋转）
底面半径：$a$，高：$b$
底面积：$π a^2$
侧面积：$2π a · b = 2π ab$
表面积：$2π a^2 + 2π ab$
体积：$π a^2 b$
比较
底面积：$π b^2 ＜ π a^2$（甲 ＜ 乙）
侧面积：$2π ab = 2π ab$（甲 = 乙）
表面积：$2π b^2 + 2π ab ＜ 2π a^2 + 2π ab$（甲 ＜ 乙）
体积：$π b^2 a ＜ π a^2 b$（甲 ＜ 乙）
D

设原来圆锥的高为$h$厘米，因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的高也为$h$厘米，底面积均为$S = π r^2 = π × 5^2 = 25π$平方厘米。
原来圆锥的体积$V_{锥} = \frac{1}{3}Sh$，圆柱的体积$V_{柱} = Sh$。
圆锥的高增加12厘米后，新圆锥的高为$(h + 12)$厘米，此时体积$V'_{锥} = \frac{1}{3}S(h + 12)$。
由题意得$\frac{1}{3}S(h + 12) = Sh$，代入$S = 25π$：
$\frac{1}{3} × 25π (h + 12) = 25π h$
两边同时除以$25π$：$\frac{1}{3}(h + 12) = h$
解得$h = 6$
原来圆锥的体积$V_{锥} = \frac{1}{3} × 25π × 6 = 50π$
B