四、计算题
1. 计算下面图形旋转一周得到的立体图形的体积。(单位：分米)
1. 计算下面图形旋转一周得到的立体图形的体积。(单位：分米)
答案：四、1. $3.14×3^{2}×6×(2+\frac{1}{3})=395.64$（立方分米）
解析：
$3.14×3^{2}×6×(2+\frac{1}{3})=395.64$（立方分米）
2. 计算下面圆柱的体积。(π取 3)
答案：2. $2×3×2=12$（厘米）
解析：
$2×3×2=12$（厘米）
$12÷2÷3=2$（厘米）
$3×2²×12=144$（立方厘米）
$12÷2÷3=2$（厘米）
$3×2²×12=144$（立方厘米）
3. 利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶(接头处忽略不计)。求它的容积。
答案：3. $30.84÷(3.14+2)=6$（分米）
$3.14×(6÷2)^{2}×6=169.56$（立方分米）
169.56立方分米=169.56升
提示：题图中涂色长方形的长等于圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，也是底面直径。30.84分米就是圆柱的底面周长与两条底面直径的长度和，即$π d+2d=(π+2)d=30.84$。先求出圆柱形油桶的底面直径和高，再求它的容积。
$3.14×(6÷2)^{2}×6=169.56$（立方分米）
169.56立方分米=169.56升
提示：题图中涂色长方形的长等于圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，也是底面直径。30.84分米就是圆柱的底面周长与两条底面直径的长度和，即$π d+2d=(π+2)d=30.84$。先求出圆柱形油桶的底面直径和高，再求它的容积。
五、说清道理
妈妈过生日，丁丁去拿订购的 8 英寸的圆柱形蛋糕，但 8 英寸的蛋糕还没做好，店家说换成 2 个 4 英寸的蛋糕，你觉得店家的做法对吗？请通过计算说明。(4 英寸的蛋糕直径约 10 厘米，8 英寸的蛋糕直径约 20 厘米，蛋糕高度都是 10 厘米)
妈妈过生日，丁丁去拿订购的 8 英寸的圆柱形蛋糕，但 8 英寸的蛋糕还没做好，店家说换成 2 个 4 英寸的蛋糕，你觉得店家的做法对吗？请通过计算说明。(4 英寸的蛋糕直径约 10 厘米，8 英寸的蛋糕直径约 20 厘米，蛋糕高度都是 10 厘米)
答案：五、不对，8英寸蛋糕的体积：$3.14×(20÷2)^{2}×10=3140$（立方厘米），2个4英寸蛋糕的体积和：$2×3.14×(10÷2)^{2}×10=1570$（立方厘米）。3140＞1570，所以店家的做法不对。
六、解决问题
1. 一个圆柱形玻璃容器，容积为 62.8 升，向该容器注入 $\frac{1}{4}$ 的水后，水面距离该容器口 6 分米。这个容器的底面积是多少平方分米？
1. 一个圆柱形玻璃容器，容积为 62.8 升，向该容器注入 $\frac{1}{4}$ 的水后，水面距离该容器口 6 分米。这个容器的底面积是多少平方分米？
答案：六、1. 62.8升=62.8立方分米
$62.8×(1-\frac{1}{4})÷6=7.85$（平方分米）
$62.8×(1-\frac{1}{4})÷6=7.85$（平方分米）
2. 冬天，在农村大都采用炉具取暖。为了方便，人们将煤炭和泥土混合起来制成蜂窝煤(如图)。王大爷家要准备 1000 块这样的蜂窝煤过冬，大约需要煤炭和泥土共多少立方分米？
答案：2. $3.14×(12÷2)^{2}×8-3.14×(2÷2)^{2}×8×12=602.88$（立方厘米）
$602.88×1000=602880$（立方厘米）
602880立方厘米=602.88立方分米
提示：1块蜂窝煤的体积等于大圆柱的体积减去12个空的小圆柱的体积，再乘1000，求出1000块蜂窝煤的体积，最后注意要把单位换算成立方分米。
$602.88×1000=602880$（立方厘米）
602880立方厘米=602.88立方分米
提示：1块蜂窝煤的体积等于大圆柱的体积减去12个空的小圆柱的体积，再乘1000，求出1000块蜂窝煤的体积，最后注意要把单位换算成立方分米。
3. 如图是一个两层蛋糕，在它的表面都涂抹上奶油(底部不涂)，该蛋糕需要涂抹奶油的面积是多少？给这个蛋糕设计一个容积为多少立方分米的圆柱形蛋糕盒合适？(蛋糕盒内部的底面直径和高各要比该蛋糕的底面直径和高增加 10 厘米)(π取 3)
答案：3. 需要涂抹奶油的面积：$3×50×10+3×(50÷2)^{2}+3×30×10=4275$（平方厘米）
蛋糕盒的容积：50+10=60（厘米）
10+10+10=30（厘米）
$3×(60÷2)^{2}×30=81000$（立方厘米）
81000立方厘米=81立方分米
蛋糕盒的容积：50+10=60（厘米）
10+10+10=30（厘米）
$3×(60÷2)^{2}×30=81000$（立方厘米）
81000立方厘米=81立方分米
4. 如图①是一个建筑模型图，其部分设计图纸如图②所示，若打算给顶层铺设防水层，已知防水层厚度为 0.2 厘米，那么所需防水层材料的体积是多少立方厘米？
答案：4. $2×2-3.14×(1.5÷2)^{2}÷2+3.14×0.5^{2}÷4=3.313125$（平方米）=33131.25平方厘米
$33131.25×0.2=6626.25$（立方厘米）
$33131.25×0.2=6626.25$（立方厘米）