一、填空题
1. 甲数比乙数多 $ 25\% $，甲数与乙数的比是（
1. 甲数比乙数多 $ 25\% $，甲数与乙数的比是（
5:4
），乙数比甲数少$\dfrac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，甲数占甲、乙两数和的$\dfrac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。答案：1. $ 5:4 $ $ \dfrac{1}{5} $ $ \dfrac{5}{9} $
2. 果园里桃树比梨树多 $ 180 $ 棵，梨树的棵数是桃树的$\dfrac{2}{5}$，桃树有(
300
)棵，梨树有(120
)棵。答案：2. $ 300 $ $ 120 $
解析：
设桃树有$x$棵，则梨树有$\dfrac{2}{5}x$棵。
$x - \dfrac{2}{5}x = 180$
$\dfrac{3}{5}x = 180$
$x = 180 ÷ \dfrac{3}{5}$
$x = 180 × \dfrac{5}{3}$
$x = 300$
梨树：$\dfrac{2}{5} × 300 = 120$（棵）
300；120
$x - \dfrac{2}{5}x = 180$
$\dfrac{3}{5}x = 180$
$x = 180 ÷ \dfrac{3}{5}$
$x = 180 × \dfrac{5}{3}$
$x = 300$
梨树：$\dfrac{2}{5} × 300 = 120$（棵）
300；120
3. 有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。”猎手有(
275
)人，狗有(85
)只。答案：3. $ 275 $ $ 85 $
解析：
设猎手有$x$人，狗有$y$只。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 360\\2x + 4y = 890\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 360 - y$
将$x = 360 - y$代入第二个方程：
$2(360 - y) + 4y = 890$
$720 - 2y + 4y = 890$
$2y = 170$
$y = 85$
将$y = 85$代入$x = 360 - y$得：$x = 360 - 85 = 275$
猎手有$275$人，狗有$85$只。
根据题意可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 360\\2x + 4y = 890\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 360 - y$
将$x = 360 - y$代入第二个方程：
$2(360 - y) + 4y = 890$
$720 - 2y + 4y = 890$
$2y = 170$
$y = 85$
将$y = 85$代入$x = 360 - y$得：$x = 360 - 85 = 275$
猎手有$275$人，狗有$85$只。
4. 一个等腰三角形的周长是 $ 84 $ 厘米，底边长是腰长的$\dfrac{1}{3}$，底边长是(
12
)厘米。答案：4. $ 12 $
解析：
设腰长为$x$厘米，则底边长为$\dfrac{1}{3}x$厘米。
$x + x + \dfrac{1}{3}x = 84$
$\dfrac{7}{3}x = 84$
$x = 84 × \dfrac{3}{7}$
$x = 36$
底边长为$\dfrac{1}{3} × 36 = 12$厘米。
12
$x + x + \dfrac{1}{3}x = 84$
$\dfrac{7}{3}x = 84$
$x = 84 × \dfrac{3}{7}$
$x = 36$
底边长为$\dfrac{1}{3} × 36 = 12$厘米。
12
5. 张老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买 $ 15 $ 本《趣味作文》或 $ 24 $ 本《奥林探秘》。如果张老师买了 $ 10 $ 本《趣味作文》后，剩下的钱全部买《奥林探秘》，可以买(
8
)本。答案：5. $ 8 $
解析：
设张老师带的总钱数为单位“1”。
每本《趣味作文》的价格为$1÷15=\frac{1}{15}$，每本《奥林探秘》的价格为$1÷24=\frac{1}{24}$。
买10本《趣味作文》花费$10×\frac{1}{15}=\frac{2}{3}$，剩下的钱为$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
剩下的钱可买《奥林探秘》的本数为$\frac{1}{3}÷\frac{1}{24}=8$。
8
每本《趣味作文》的价格为$1÷15=\frac{1}{15}$，每本《奥林探秘》的价格为$1÷24=\frac{1}{24}$。
买10本《趣味作文》花费$10×\frac{1}{15}=\frac{2}{3}$，剩下的钱为$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
剩下的钱可买《奥林探秘》的本数为$\frac{1}{3}÷\frac{1}{24}=8$。
8
6. 足球比赛积分规则为：胜一场得 $ 3 $ 分，平一场得 $ 1 $ 分，负一场得 $ 0 $ 分。如果一个球队一共踢了 $ 10 $ 场球，负 $ 2 $ 场，共得 $ 18 $ 分，那么这个球队胜(
5
)场，平(3
)场。答案：6. $ 5 $ $ 3 $
解析：
设这个球队胜$x$场，平$y$场。
已知球队一共踢了$10$场球，负$2$场，则胜场和平场共$10 - 2=8$场，可得方程：$x + y=8$。
又因为共得$18$分，胜一场得$3$分，平一场得$1$分，所以可得方程：$3x + y=18$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y=8\\3x + y=18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$3x + y-(x + y)=18 - 8$，即$2x=10$，解得$x = 5$。
将$x = 5$代入$x + y=8$，得$5 + y=8$，解得$y = 3$。
5；3
已知球队一共踢了$10$场球，负$2$场，则胜场和平场共$10 - 2=8$场，可得方程：$x + y=8$。
又因为共得$18$分，胜一场得$3$分，平一场得$1$分，所以可得方程：$3x + y=18$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y=8\\3x + y=18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$3x + y-(x + y)=18 - 8$，即$2x=10$，解得$x = 5$。
将$x = 5$代入$x + y=8$，得$5 + y=8$，解得$y = 3$。
5；3
7. 师徒两人共同加工一批零件，师傅加工了这批零件的 $ 60\% $后，又帮徒弟加工了 $ 80 $ 个，这批零件正好加工完，这时两人加工零件的个数比是 $ 7:2 $。这批零件共有(
450
)个。答案：7. $ 450 $
解析：
设这批零件共有$x$个。
师傅加工的零件数为$60\%x + 80$，徒弟加工的零件数为$(1 - 60\%)x - 80$。
由两人加工零件的个数比是$7:2$，可得：
$\frac{60\%x + 80}{(1 - 60\%)x - 80} = \frac{7}{2}$
$2(0.6x + 80) = 7(0.4x - 80)$
$1.2x + 160 = 2.8x - 560$
$2.8x - 1.2x = 160 + 560$
$1.6x = 720$
$x = 450$
450
师傅加工的零件数为$60\%x + 80$，徒弟加工的零件数为$(1 - 60\%)x - 80$。
由两人加工零件的个数比是$7:2$，可得：
$\frac{60\%x + 80}{(1 - 60\%)x - 80} = \frac{7}{2}$
$2(0.6x + 80) = 7(0.4x - 80)$
$1.2x + 160 = 2.8x - 560$
$2.8x - 1.2x = 160 + 560$
$1.6x = 720$
$x = 450$
450
8. 小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走 $ 8 $ 步，反面朝上就后退 $ 6 $ 步，小军一共抛了 $ 10 $ 次硬币，结果向前走了 $ 52 $ 步，有(
2
)次反面朝上。答案：8. $ 2 $
解析：
设反面朝上的次数为$x$，则正面朝上的次数为$10 - x$。
根据题意可列方程：$8(10 - x) - 6x = 52$
$80 - 8x - 6x = 52$
$-14x = 52 - 80$
$-14x = -28$
$x = 2$
2
根据题意可列方程：$8(10 - x) - 6x = 52$
$80 - 8x - 6x = 52$
$-14x = 52 - 80$
$-14x = -28$
$x = 2$
2
9. 六年级的同学为游艺活动吹红、黄两种气球。已经吹好了 $ 60 $ 个红气球，$ 16 $ 个黄气球，还要吹(
24
)个黄气球，才能使黄气球的个数占气球总个数的$\dfrac{2}{5}$。答案：9. $ 24 $
提示：黄气球因为还要再吹，总个数在发生变
化，不变的是红气球的个数，把需要吹的气球的总个数看作单位“1”，要使黄气球的个数占总个数的$ \dfrac{2}{5} $，则红气球的个数占总个数的$ 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5} $，则气球的总个数为$ 60 ÷ \dfrac{3}{5} = 100 $，还需要吹的黄气球的个数为$ 100 - (60 + 16) = 24 $。
提示：黄气球因为还要再吹，总个数在发生变
化，不变的是红气球的个数，把需要吹的气球的总个数看作单位“1”，要使黄气球的个数占总个数的$ \dfrac{2}{5} $，则红气球的个数占总个数的$ 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5} $，则气球的总个数为$ 60 ÷ \dfrac{3}{5} = 100 $，还需要吹的黄气球的个数为$ 100 - (60 + 16) = 24 $。
10. 青墩小学组织 $ 36 $ 名同学到当地甸上乐园郊游，已知租的帐篷正好全部住满，每顶大帐篷住 $ 5 $ 人，每顶小帐篷住 $ 3 $ 人，租的小帐篷比大帐篷少 $ 4 $ 顶，大帐篷租了(
6
)顶。答案：10. $ 6 $
提示：假设小帐篷和大帐篷一样多，则共有$ 36 + 3 × 4 = 48 $（名）同学，把一顶大帐篷和一顶小帐篷看作一组，则一组可住$ 5 + 3 = 8 $（人），48里有几个8就有这样的几组，也就有几顶大帐篷。
提示：假设小帐篷和大帐篷一样多，则共有$ 36 + 3 × 4 = 48 $（名）同学，把一顶大帐篷和一顶小帐篷看作一组，则一组可住$ 5 + 3 = 8 $（人），48里有几个8就有这样的几组，也就有几顶大帐篷。
二、选择题
1. $ 2025 $ 长春航空展于 $ 9 $ 月在长春国际航空博览城举办。一个研学团组织学生参加长春航空展，其中男生人数占总人数的$\dfrac{3}{5}$，已知女生有 $ 20 $ 人，那么参加研学团的男生有多少人？下面几位同学的解法中，正确的有(
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $
1. $ 2025 $ 长春航空展于 $ 9 $ 月在长春国际航空博览城举办。一个研学团组织学生参加长春航空展，其中男生人数占总人数的$\dfrac{3}{5}$，已知女生有 $ 20 $ 人，那么参加研学团的男生有多少人？下面几位同学的解法中，正确的有(
C
)个。A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $
答案：1. C
解析：
- 小武：男生占总人数的$\frac{3}{5}$，女生人数应为总人数的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，不能直接用$20×\frac{3}{5}$计算男生人数，错误。
小雨：$5 - 3$无实际意义，女生人数占比不是$\frac{3}{5 - 3}$，错误。
小雪：男生人数与女生人数比应为$3:2$，而非$5:2$，错误。
小海：女生占总人数的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，总人数为$20÷\frac{2}{5}=50$人，男生人数为$50×\frac{3}{5}=30$人，正确。
正确的解法有1个。
C
小雨：$5 - 3$无实际意义，女生人数占比不是$\frac{3}{5 - 3}$，错误。
小雪：男生人数与女生人数比应为$3:2$，而非$5:2$，错误。
小海：女生占总人数的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，总人数为$20÷\frac{2}{5}=50$人，男生人数为$50×\frac{3}{5}=30$人，正确。
正确的解法有1个。
C
2. 在 $ 2025 $ 年乙巳蛇年春晚舞台上，智能机器人舞蹈表演引发科技热潮，智能服务机器人销量随之激增。某机器人店某天卖出 $ 2 $ 足机器人和 $ 4 $ 足机器人共 $ 5 $ 台，共有 $ 16 $ 只足。这天卖出的 $ 2 $ 足机器人有(
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
B
)台。A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案：2. B
解析：
设卖出的2足机器人有$x$台，则4足机器人有$(5 - x)$台。
根据题意可列方程：$2x + 4(5 - x) = 16$
解方程：
$\begin{aligned}2x + 20 - 4x &= 16\\-2x &= 16 - 20\\-2x &= -4\\x &= 2\end{aligned}$
B
根据题意可列方程：$2x + 4(5 - x) = 16$
解方程：
$\begin{aligned}2x + 20 - 4x &= 16\\-2x &= 16 - 20\\-2x &= -4\\x &= 2\end{aligned}$
B
3. 有甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的$\dfrac{5}{8}$，从甲车间调出 $ 90 $ 人到乙车间后，甲、乙两个车间人数的比是 $ 2:3 $，原来两个车间共有(
A.$ 180 $
B.$ 240 $
C.$ 360 $
D.$ 400 $
D
)人。A.$ 180 $
B.$ 240 $
C.$ 360 $
D.$ 400 $
答案：3. D
解析：
设原来两个车间共有$x$人。
甲车间原有人数为$\dfrac{5}{8}x$，调出90人后人数为$\dfrac{5}{8}x - 90$。
乙车间原有人数为$x - \dfrac{5}{8}x=\dfrac{3}{8}x$，调入90人后人数为$\dfrac{3}{8}x + 90$。
根据调出后甲、乙车间人数比是$2:3$，可得：
$\dfrac{\dfrac{5}{8}x - 90}{\dfrac{3}{8}x + 90}=\dfrac{2}{3}$
交叉相乘得：
$3(\dfrac{5}{8}x - 90)=2(\dfrac{3}{8}x + 90)$
$\dfrac{15}{8}x - 270=\dfrac{6}{8}x + 180$
$\dfrac{15}{8}x - \dfrac{6}{8}x=180 + 270$
$\dfrac{9}{8}x=450$
$x=450×\dfrac{8}{9}=400$
D
甲车间原有人数为$\dfrac{5}{8}x$，调出90人后人数为$\dfrac{5}{8}x - 90$。
乙车间原有人数为$x - \dfrac{5}{8}x=\dfrac{3}{8}x$，调入90人后人数为$\dfrac{3}{8}x + 90$。
根据调出后甲、乙车间人数比是$2:3$，可得：
$\dfrac{\dfrac{5}{8}x - 90}{\dfrac{3}{8}x + 90}=\dfrac{2}{3}$
交叉相乘得：
$3(\dfrac{5}{8}x - 90)=2(\dfrac{3}{8}x + 90)$
$\dfrac{15}{8}x - 270=\dfrac{6}{8}x + 180$
$\dfrac{15}{8}x - \dfrac{6}{8}x=180 + 270$
$\dfrac{9}{8}x=450$
$x=450×\dfrac{8}{9}=400$
D