1. 新兴社会 人工智能可以一键生成演示文稿(PPT),小凯在生成的 PPT 上画了一个三角形,出现了如图①的操作框,他现在点击增加高度的按钮,不可能出现下面哪种情况? 算一算。
答案：1. 设变化后的宽度是$x$厘米。
A：$1.8:2.4 = 2.1:x$，$x = 2.8$，A 符合；
B：$1.8:2.4 = 2.2:x$，$x\approx2.93$，B 错误；
C：$1.8:2.4 = 2.4:x$，$x = 3.2$，C 符合。
B 情况不可能出现。
提示：锁定了纵横比，则高度和宽度的比值是一定的，根据高度的缩放求宽度，与题图中的宽度比较来判断哪一种情况是不可能出现的。
A：$1.8:2.4 = 2.1:x$，$x = 2.8$，A 符合；
B：$1.8:2.4 = 2.2:x$，$x\approx2.93$，B 错误；
C：$1.8:2.4 = 2.4:x$，$x = 3.2$，C 符合。
B 情况不可能出现。
提示：锁定了纵横比，则高度和宽度的比值是一定的，根据高度的缩放求宽度，与题图中的宽度比较来判断哪一种情况是不可能出现的。
2. 数学文化 我国魏晋时期,裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载,裴秀运用“制图六体”的方法,以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》,按照“十寸为一尺,六尺为一步,三百步为一里”的进率,把“一寸为百里”写成数值比例尺是(
$1:1800000$
)。答案：2. $1:1800000$
提示：$1$寸$:100$里$=1$寸$:(100×300×6×10)$寸$=1:1800000$。
提示：$1$寸$:100$里$=1$寸$:(100×300×6×10)$寸$=1:1800000$。
3. 数学文化 《九章算术》中记载了这样一道题:“粟率五十,粝米三十。今有粟一斗,欲为粝米,问得几何?”大致意思是:50 份粟米可以换 30 份粝米,现在有一斗粟米要换成粝米,能换多少升? (“斗”和“升”是我国古代体积单位,1 斗 = 10 升)
答案：3. 设能换$x$升。
$\frac{10}{x}=\frac{50}{30}$，$x = 6$
答：能换$6$升。
提示：根据条件，一斗粟米为$10$升粟米，再根据$50$份粟米可以换$30$份粝米列出比例即可。
$\frac{10}{x}=\frac{50}{30}$，$x = 6$
答：能换$6$升。
提示：根据条件，一斗粟米为$10$升粟米，再根据$50$份粟米可以换$30$份粝米列出比例即可。
4. 学科融合 诵读下面这首古诗后,从古诗中选取 4 个数组成一个比例:
咏雪
[清]郑板桥
一片两片三四片,五六七八九十片。
千片万片无数片,飞入梅花总不见。
选$1$、$2$、$3$、$6$可以组成比例：$2:1 = 6:3$；选$1$、$2$、$4$、$8$可以组成比例：$1:2 = 4:8$；选$3$、$6$、$4$、$8$可以组成比例：$6:3 = 8:4$。（答案不唯一）
。咏雪
[清]郑板桥
一片两片三四片,五六七八九十片。
千片万片无数片,飞入梅花总不见。
答案：4. 选$1$、$2$、$3$、$6$可以组成比例：$2:1 = 6:3$；
选$1$、$2$、$4$、$8$可以组成比例：$1:2 = 4:8$；
选$3$、$6$、$4$、$8$可以组成比例：$6:3 = 8:4$。
（答案不唯一）
提示：根据比例的基本性质，先选取积相等的两组数，再写出比例即可。
选$1$、$2$、$4$、$8$可以组成比例：$1:2 = 4:8$；
选$3$、$6$、$4$、$8$可以组成比例：$6:3 = 8:4$。
（答案不唯一）
提示：根据比例的基本性质，先选取积相等的两组数，再写出比例即可。