一、填空题。
1. 根据图中三个长方形提供的信息，写出一个比例：(
1. 根据图中三个长方形提供的信息，写出一个比例：(
答案不唯一，如：$1:2 = 2:4$
)。答案：1. 答案不唯一，如：$1:2 = 2:4$
解析：
$1:2=2:4$
2. 从 36 的因数中选四个数组成比例，使两个比的比值都等于 0.75，这个比例是(
$3:4 = 9:12$（合理即可）
)。答案：2. $3:4 = 9:12$（合理即可）
解析：
$3:4 = 9:12$
3. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是 1.5，另一个外项是(
$\frac{4}{3}$
)。答案：3. $\frac{4}{3}$
解析：
最小的质数是2，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以另一个外项为$2÷1.5 = 2÷\frac{3}{2}=2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。
$\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}$
4. 如果 $ a:7 = b:10 $($ a $、$ b $ 都不等于 0)，那么 $ a× $ (
$10$
) $ = b× $ ($7$
)；如果 $ \frac{5}{x} = \frac{3}{y} $($ x $、$ y $ 都不等于 0)，那么 $ x:y = $ ($5$
) $ : $ ($3$
)。答案：4. $10$ $7$ $5$ $3$
解析：
10 7 5 3
5. 将一个圆柱的底面半径和高都缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $，缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比是(
$1:4$
)。答案：5. $1:4$
解析：
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$。
原来圆柱的侧面积$S_1 = 2π rh$。
缩小后圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}r$，高为$\frac{1}{2}h$，则缩小后圆柱的侧面积$S_2 = 2π × \frac{1}{2}r × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}π rh$。
缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比为$S_2:S_1 = \frac{1}{2}π rh : 2π rh = 1:4$。
$1:4$
原来圆柱的侧面积$S_1 = 2π rh$。
缩小后圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}r$，高为$\frac{1}{2}h$，则缩小后圆柱的侧面积$S_2 = 2π × \frac{1}{2}r × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}π rh$。
缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比为$S_2:S_1 = \frac{1}{2}π rh : 2π rh = 1:4$。
$1:4$
6. 在一个比例中，两个比的比值都是 $ \frac{3}{8} $，这个比例的两个外项分别是 9 和 $ \frac{4}{15} $，这个比例是(
$9:24=\frac{1}{10}:\frac{4}{15}$或$\frac{4}{15}:\frac{32}{45}=\frac{27}{8}:9$
)。答案：6. $9:24=\frac{1}{10}:\frac{4}{15}$或$\frac{4}{15}:\frac{32}{45}=\frac{27}{8}:9$
7. 将长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形按(
$3:1$
)的比放大可得到长 12 厘米、宽($9$
)厘米的长方形，新长方形与原长方形的面积之比是($9:1$
)。答案：7. $3:1$ $9$ $9:1$
8. 在一幅比例尺是 $ 1:6000000 $ 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25 厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是 5 厘米，另一幅地图的比例尺是(
$1:30000000$
)。答案：8. $1:30000000$
解析：
25×6000000=150000000(厘米)
150000000÷5=30000000
1:30000000
150000000÷5=30000000
1:30000000
9. 在比例 $ 1.5:5 = 9:30 $ 中，如果第一个比的前项加上 6，那么要使比例成立，第二个比的后项应减去(
$24$
)。答案：9. $24$
解析：
1.5+6=7.5
设第二个比的后项应减去$x$，则$7.5:5 = 9:(30 - x)$
$7.5(30 - x)=5×9$
$225 - 7.5x=45$
$7.5x=180$
$x=24$
24
设第二个比的后项应减去$x$，则$7.5:5 = 9:(30 - x)$
$7.5(30 - x)=5×9$
$225 - 7.5x=45$
$7.5x=180$
$x=24$
24
10. 如图，平行四边形 $ ABCD $，已知 $ AE = 1.5 $ 米，$ AF = 2 $ 米，则 $ AB:BC = $ (
$3$
) $ : $ ($4$
)。答案：10. $3$ $4$
解析：
设平行四边形$ABCD$的面积为$S$。
因为$AE$是边$BC$上的高，$AF$是边$CD$上的高，所以$S = BC × AE = CD × AF$。
已知$AE = 1.5$米，$AF = 2$米，且$AB = CD$（平行四边形对边相等），则$BC × 1.5 = AB × 2$。
所以$\frac{AB}{BC} = \frac{1.5}{2} = \frac{3}{4}$，即$AB:BC = 3:4$。
3；4
因为$AE$是边$BC$上的高，$AF$是边$CD$上的高，所以$S = BC × AE = CD × AF$。
已知$AE = 1.5$米，$AF = 2$米，且$AB = CD$（平行四边形对边相等），则$BC × 1.5 = AB × 2$。
所以$\frac{AB}{BC} = \frac{1.5}{2} = \frac{3}{4}$，即$AB:BC = 3:4$。
3；4
11. 一个半径是 4 厘米的圆，按 $ 2:1 $ 的比放大后，圆的周长是(
$50.24$
)厘米，圆的面积是($200.96$
)平方厘米；按($1:4$
)的比缩小后，圆的面积是 3.14 平方厘米。答案：11. $50.24$ $200.96$ $1:4$
12. 把一个长方形按照 $ 1:3 $ 的比缩小，缩小后它的面积减少 96 平方厘米，原来长方形的面积是(
$108$
)平方厘米。答案：12. $108$
解析：
设原来长方形的面积为$S$平方厘米。
因为长方形按照$1:3$的比缩小，所以缩小后的面积为原来面积的$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$，即缩小后的面积为$\frac{1}{9}S$平方厘米。
已知缩小后面积减少$96$平方厘米，可列方程：$S - \frac{1}{9}S = 96$，
$\frac{8}{9}S = 96$，
$S = 96 ÷ \frac{8}{9} = 96 × \frac{9}{8} = 108$。
108
因为长方形按照$1:3$的比缩小，所以缩小后的面积为原来面积的$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$，即缩小后的面积为$\frac{1}{9}S$平方厘米。
已知缩小后面积减少$96$平方厘米，可列方程：$S - \frac{1}{9}S = 96$，
$\frac{8}{9}S = 96$，
$S = 96 ÷ \frac{8}{9} = 96 × \frac{9}{8} = 108$。
108
13. 小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是 60 米/分，小明的速度是 65 米/分，经过 12 分钟两人第二次相遇。这座桥长(
$500$
)米。在一幅地图上，量得这座桥的图上距离是 2.5 厘米，这幅地图的比例尺是($1:20000$
)。答案：13. $500$ $1:20000$
提示：小华和小明从桥的两端同时出发到第二次相遇，一共走了$3$个全程，桥长为$(60 + 65)×12÷3 = 500$（米）。$500$米$ = 50000$厘米，这幅地图的比例尺是$2.5$厘米：$50000$厘米$ = 1:20000$。
提示：小华和小明从桥的两端同时出发到第二次相遇，一共走了$3$个全程，桥长为$(60 + 65)×12÷3 = 500$（米）。$500$米$ = 50000$厘米，这幅地图的比例尺是$2.5$厘米：$50000$厘米$ = 1:20000$。
14. 一堆围棋子拿走 20 枚白棋子后，黑棋子与白棋子的枚数之比是 $ 3:1 $，再拿走 45 枚黑棋子后，黑棋子的枚数是白棋子的 $ \frac{3}{4} $。原来黑棋子有(
$60$
)枚，白棋子有($40$
)枚。答案：14. $60$ $40$
提示：根据“拿走$20$枚白棋子后，黑棋子与白棋子的枚数之比是$3:1$”，可设拿走$20$枚白棋子后，白棋子有$x$枚，则黑棋子有$3x$枚。然后根据“再拿走$45$枚黑棋子后，黑棋子的枚数是白棋子的$\frac{3}{4}$”，可列出比例$(3x - 45):x = 3:4$，求出$x$的值，即求出拿走$20$枚白棋子后所剩的白棋子枚数，最后再分别求出原来黑、白棋子的枚数。
提示：根据“拿走$20$枚白棋子后，黑棋子与白棋子的枚数之比是$3:1$”，可设拿走$20$枚白棋子后，白棋子有$x$枚，则黑棋子有$3x$枚。然后根据“再拿走$45$枚黑棋子后，黑棋子的枚数是白棋子的$\frac{3}{4}$”，可列出比例$(3x - 45):x = 3:4$，求出$x$的值，即求出拿走$20$枚白棋子后所剩的白棋子枚数，最后再分别求出原来黑、白棋子的枚数。
二、选择题。
1. 下面两个圆柱的体积相等，根据提供的信息不能写出的比例是(
A.$ 28:S = 15:h $
B.$ 28:15 = S:h $
C.$ h:15 = S:28 $
D.$ 28:15 = h:S $
1. 下面两个圆柱的体积相等，根据提供的信息不能写出的比例是(
D
)。A.$ 28:S = 15:h $
B.$ 28:15 = S:h $
C.$ h:15 = S:28 $
D.$ 28:15 = h:S $
答案：1. D
解析：
因为两个圆柱体积相等，圆柱体积公式为$V = 底面积×高$，所以$S×15 = 28×h$，即$15S = 28h$。
A选项：$28:S = 15:h$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
B选项：$28:15 = S:h$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
C选项：$h:15 = S:28$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
D选项：$28:15 = h:S$，交叉相乘得$28S = 15h$，与$15S = 28h$不一致。
D
A选项：$28:S = 15:h$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
B选项：$28:15 = S:h$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
C选项：$h:15 = S:28$，交叉相乘得$28h = 15S$，与$15S = 28h$一致。
D选项：$28:15 = h:S$，交叉相乘得$28S = 15h$，与$15S = 28h$不一致。
D
2. 用 0.25、0.75、24 和(
A.8
B.16
C.25
D.30
A
)可以组成比例。A.8
B.16
C.25
D.30
答案：2. A
解析：
设所求数为$A$。
情况一：$0.25:0.75 = A:24$
$0.75A = 0.25×24$
$0.75A = 6$
$A = 6÷0.75$
$A = 8$
情况二：$0.25:0.75 = 24:A$
$0.25A = 0.75×24$
$0.25A = 18$
$A = 72$（选项中无此答案）
情况三：$0.25:A = 0.75:24$
$0.75A = 0.25×24$
$A = 8$
情况四：$A:0.25 = 0.75:24$
$24A = 0.25×0.75$
$A = 0.0078125$（选项中无此答案）
综上，$A = 8$。
A
情况一：$0.25:0.75 = A:24$
$0.75A = 0.25×24$
$0.75A = 6$
$A = 6÷0.75$
$A = 8$
情况二：$0.25:0.75 = 24:A$
$0.25A = 0.75×24$
$0.25A = 18$
$A = 72$（选项中无此答案）
情况三：$0.25:A = 0.75:24$
$0.75A = 0.25×24$
$A = 8$
情况四：$A:0.25 = 0.75:24$
$24A = 0.25×0.75$
$A = 0.0078125$（选项中无此答案）
综上，$A = 8$。
A
3. 在比例尺是 $ 1:4 $ 的图纸上，大、小两个圆的直径之比是 $ 4:5 $，那么这两个圆的实际面积之比是(
A.$ 1:4 $
B.$ 1:16 $
C.$ 16:25 $
D.$ 4:5 $
C
)。A.$ 1:4 $
B.$ 1:16 $
C.$ 16:25 $
D.$ 4:5 $
答案：3. C
解析：
设图纸上小圆直径为$5d$，大圆直径为$4d$。
实际小圆直径：$5d×4 = 20d$，半径$r_1=\frac{20d}{2}=10d$。
实际大圆直径：$4d×4 = 16d$，半径$r_2=\frac{16d}{2}=8d$。
实际面积比：$π r_2^2:π r_1^2=(8d)^2:(10d)^2=64d^2:100d^2=16:25$。
C
实际小圆直径：$5d×4 = 20d$，半径$r_1=\frac{20d}{2}=10d$。
实际大圆直径：$4d×4 = 16d$，半径$r_2=\frac{16d}{2}=8d$。
实际面积比：$π r_2^2:π r_1^2=(8d)^2:(10d)^2=64d^2:100d^2=16:25$。
C