5. (1) 已知 $\frac{1}{A} × 5 = \frac{1}{3} ÷ B$（$A$、$B$ 均不为 $0$），$A$ 和 $B$ 是否成正比例？把小迪的想法填完整。
先把 $\frac{1}{A} × 5 = \frac{1}{3} ÷ B$ 整理成 $\frac{1}{A} × B = \frac{1}{3} ÷ 5$，即 $\frac{(\ )}{(\ )} = \frac{(\ )}{(\ )}$，$A$ 和 $B$ 的 (
(2) 已知 $x × 0.5 = y × 8$（$x$、$y$ 均不为 $0$），根据小迪的方法判断 $x$ 和 $y$ (
先把 $\frac{1}{A} × 5 = \frac{1}{3} ÷ B$ 整理成 $\frac{1}{A} × B = \frac{1}{3} ÷ 5$，即 $\frac{(\ )}{(\ )} = \frac{(\ )}{(\ )}$，$A$ 和 $B$ 的 (
比值
) 一定，说明 $A$ 和 $B$ (成
)（选填“成”或“不成”）正比例。(2) 已知 $x × 0.5 = y × 8$（$x$、$y$ 均不为 $0$），根据小迪的方法判断 $x$ 和 $y$ (
成
)（选填“成”或“不成”）正比例。答案：5. (1) $ \frac{B}{A} $ $ \frac{1}{15} $ 比值 成 (2) 成
6. 下表是有关正方体铜块的一些量，按要求完成下面各题。
(1) 根据棱长计算正方体铜块的底面积、表面积和体积，填在表格中。
(2) 表中哪两种量是成正比例的量？为什么？
(3) 棱长为 $3$ 厘米的正方体铜块的质量是多少？
(1) 根据棱长计算正方体铜块的底面积、表面积和体积，填在表格中。
(2) 表中哪两种量是成正比例的量？为什么？
(3) 棱长为 $3$ 厘米的正方体铜块的质量是多少？
答案：6. (1) 竖排：$ 1 $ $ 1 $ $ 24 $ $ 8 $ $ 9 $ $ 27 $ $ 96 $ $ 64 $
(2) 铜块的质量和体积，表面积和底面积是两组成正比例的量，因为各自的比值都是定值。
(3) 设棱长为 $ 3 $ 厘米的正方体铜块的质量是 $ x $ 克。
$ 8.9:1=x:27 $
$ x=240.3 $
提示：(1) 根据正方体底面积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长，正方体表面积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长 $ ×6 $，正方体体积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长 $ × $ 棱长，代入数据即可求解。(2) 判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定。由(1) 有铜块的质量和体积，表面积和底面积是两组成正比例的量，因为各自的比值都是定值。(3) 因为铜块的质量和体积成正比例，计算出棱长为 $ 3 $ 厘米的正方体的体积，设铜块的质量是 $ x $ 克，列比例 $ 8.9:1=x:27 $ 即可求解。
(2) 铜块的质量和体积，表面积和底面积是两组成正比例的量，因为各自的比值都是定值。
(3) 设棱长为 $ 3 $ 厘米的正方体铜块的质量是 $ x $ 克。
$ 8.9:1=x:27 $
$ x=240.3 $
提示：(1) 根据正方体底面积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长，正方体表面积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长 $ ×6 $，正方体体积 $ = $ 棱长 $ × $ 棱长 $ × $ 棱长，代入数据即可求解。(2) 判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定。由(1) 有铜块的质量和体积，表面积和底面积是两组成正比例的量，因为各自的比值都是定值。(3) 因为铜块的质量和体积成正比例，计算出棱长为 $ 3 $ 厘米的正方体的体积，设铜块的质量是 $ x $ 克，列比例 $ 8.9:1=x:27 $ 即可求解。
7. 小红坐爸爸开的车去上海旅游，她每过 $10$ 分钟看一次里程表上的读数，结果记录如下：
(1) 这辆车行驶的路程和时间成 (
(2) 照这样的速度，$9:40$ 时里程表上的读数是 (
(3) 如果 $9:50$ 时他们离上海还有 $45$ 千米，照这样的速度，他们到达上海的时间是 (
(1) 这辆车行驶的路程和时间成 (
正
) 比例。(2) 照这样的速度，$9:40$ 时里程表上的读数是 (
$ 31265 $
)。(3) 如果 $9:50$ 时他们离上海还有 $45$ 千米，照这样的速度，他们到达上海的时间是 (
$ 10 $
) 时 ($ 20 $
) 分。答案：7. (1) 正 (2) $ 31265 $ (3) $ 10 $ $ 20 $
提示：(1) 从表格中可以看出，这辆汽车每 $ 10 $ 分钟行驶 $ 15 $ 千米，则平均每分钟行驶 $ 1.5 $ 千米，也就是这辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
(2) $ 9:40 $ 时里程表上的读数应为 $ 31250+15=31265 $。
(3) 他们到达上海还需行驶 $ 45÷15×10=30 $（分钟），所以到达上海的时间是 $ 9 $ 时 $ 50 $ 分 $ +30 $ 分 $ =10 $ 时 $ 20 $ 分。
提示：(1) 从表格中可以看出，这辆汽车每 $ 10 $ 分钟行驶 $ 15 $ 千米，则平均每分钟行驶 $ 1.5 $ 千米，也就是这辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
(2) $ 9:40 $ 时里程表上的读数应为 $ 31250+15=31265 $。
(3) 他们到达上海还需行驶 $ 45÷15×10=30 $（分钟），所以到达上海的时间是 $ 9 $ 时 $ 50 $ 分 $ +30 $ 分 $ =10 $ 时 $ 20 $ 分。
8. 如图，玩具火车轨道的形状是平行四边形，甲、乙两列玩具火车同时从点 $A$ 分别向不同的方向出发，$40$ 秒后在点 $C$ 相遇。已知甲车的速度是乙车的 $\frac{8}{5}$，甲车每秒行驶多少米？
答案：8. $ 3×2×\frac{8}{8 - 5}÷40=0.4 $（米）
提示：从题图中可以看出，相遇时甲车比乙车多行了 $ (3×2) $ 米。由于两车行驶的时间相同，路程与速度成正比例，甲车的速度是乙车的 $ \frac{8}{5} $，则甲车行驶的路程是乙车的 $ \frac{8}{5} $。甲车行驶的路程占甲、乙两车行驶路程差的 $ \frac{8}{8 - 5} $，由此可求出甲车行驶的路程。最后用甲车行驶的路程除以行驶的时间，就可以求出甲车的速度。
提示：从题图中可以看出，相遇时甲车比乙车多行了 $ (3×2) $ 米。由于两车行驶的时间相同，路程与速度成正比例，甲车的速度是乙车的 $ \frac{8}{5} $，则甲车行驶的路程是乙车的 $ \frac{8}{5} $。甲车行驶的路程占甲、乙两车行驶路程差的 $ \frac{8}{8 - 5} $，由此可求出甲车行驶的路程。最后用甲车行驶的路程除以行驶的时间，就可以求出甲车的速度。
9. 客车从甲地行驶到乙地需要 $6$ 小时，货车每小时行驶 $36$ 千米。现在客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是 $5:3$。甲、乙两地相距多少千米？
答案：9. 设客车的速度是 $ x $ 千米/时。 $ x:36=5:3 $
$ x=60 $ $ 60×6=360 $（千米）
提示：两车同时出发，也就是时间相同，路程 $ ÷ $ 速度 $ = $ 时间，路程和速度成正比例关系。先求出客车的速度，再求出甲、乙两地之间的距离。
$ x=60 $ $ 60×6=360 $（千米）
提示：两车同时出发，也就是时间相同，路程 $ ÷ $ 速度 $ = $ 时间，路程和速度成正比例关系。先求出客车的速度，再求出甲、乙两地之间的距离。
10. 甲、乙、丙三人同时匀速从 $A$ 地向 $B$ 地跑。当甲跑到 $B$ 地时，乙离 $B$ 地还有 $100$ 米，丙离 $B$ 地还有 $180$ 米。当乙跑到 $B$ 地时，丙离 $B$ 地还有 $100$ 米。$A$、$B$ 两地相距多少米？
答案：10. 设 $ A $、$ B $ 两地相距 $ x $ 米。
$ 100:(180 - 100)=x:(x - 100) $ $ x=500 $
提示：时间一定时，路程和速度成正比例关系。根据题意可知，乙跑 $ 100 $ 米，丙跑了 $ (180 - 100) $ 米；乙跑完全程，丙还有 $ 100 $ 米没有跑，乙和丙的速度比也就是乙和丙的路程比，据此列比例求解。
$ 100:(180 - 100)=x:(x - 100) $ $ x=500 $
提示：时间一定时，路程和速度成正比例关系。根据题意可知，乙跑 $ 100 $ 米，丙跑了 $ (180 - 100) $ 米；乙跑完全程，丙还有 $ 100 $ 米没有跑，乙和丙的速度比也就是乙和丙的路程比，据此列比例求解。