7. 要运送 100 吨的货物，可选择四种不同的卡车，每种卡车的最大载质量和运送次数如下。
(1) 请把表格补充完整。
(2) 运送 100 吨货物，卡车的最大载质量与运送次数成(
(3) 把第三种卡车最近运送货物(均满载)的情况填写完整。
当卡车每次载货量一定时，运送次数和货物吨数成(
(1) 请把表格补充完整。
(2) 运送 100 吨货物，卡车的最大载质量与运送次数成(
反
)比例关系。(3) 把第三种卡车最近运送货物(均满载)的情况填写完整。
当卡车每次载货量一定时，运送次数和货物吨数成(
正
)比例关系。答案：7. (1)25 5 10(从左到右) (2)反
(3)10 25 8 15 正
(3)10 25 8 15 正
8. 下面图形都是 48 厘米长的绳子围成的，如图。
(1) 先把表格填写完整。
(2) 正方形的个数和每个正方形的边长(
A. 成正比例 B. 成反比例
C. 不成比例 D. 无法确定关系
(3) 用 $ n $ 表示正方形的个数，用 $ m $ 表示所有正方形的顶点总个数，请用一个等式表示 $ n $ 与 $ m $ 的关系：
(1) 先把表格填写完整。
(2) 正方形的个数和每个正方形的边长(
B
)，正方形的个数和所有正方形的顶点总个数(C
)，每个正方形的边长和所有正方形的总面积(A
)。(填字母)A. 成正比例 B. 成反比例
C. 不成比例 D. 无法确定关系
(3) 用 $ n $ 表示正方形的个数，用 $ m $ 表示所有正方形的顶点总个数，请用一个等式表示 $ n $ 与 $ m $ 的关系：
$m=3n+1$
。答案：8. (1)(横着填)4 3 10 13 48 36
提示:每个正方形的边长$=48$厘米$÷4÷$正方形的个数,所有正方形的顶点总个数每次都增加3,所有正方形的总面积=正方形的个数×(每个正方形的边长)$^{2}$,据此填写表格。
(2)B C A
提示:正方形的个数和每个正方形的边长的乘积一定,所以成反比例;正方形的个数和所有正方形的顶点总个数的乘积、比值都不是一定的,所以不成比例;每个正方形的边长和所有正方形的总面积的比值一定,所以成正比例。
(3)$m=3n+1$
提示:所有正方形的顶点总个数等于正方形的个数的3倍+1。
提示:每个正方形的边长$=48$厘米$÷4÷$正方形的个数,所有正方形的顶点总个数每次都增加3,所有正方形的总面积=正方形的个数×(每个正方形的边长)$^{2}$,据此填写表格。
(2)B C A
提示:正方形的个数和每个正方形的边长的乘积一定,所以成反比例;正方形的个数和所有正方形的顶点总个数的乘积、比值都不是一定的,所以不成比例;每个正方形的边长和所有正方形的总面积的比值一定,所以成正比例。
(3)$m=3n+1$
提示:所有正方形的顶点总个数等于正方形的个数的3倍+1。
9. 如图，在平衡架的左侧刻度 1 处挂上了 4 个砝码，每个 30 克，在右侧刻度 5 处挂一个 24 克的砝码，平衡架平衡。
(1) 根据已知条件，填写下表，你发现了什么？
我发现：
(2) 如果取走右侧刻度 5 处的砝码，在右侧刻度 2 处挂上一个(
(1) 根据已知条件，填写下表，你发现了什么？
我发现：
$1×120=5×24=120$(一定),左右两侧刻度数与对应砝码总质量的乘积相等
。(2) 如果取走右侧刻度 5 处的砝码，在右侧刻度 2 处挂上一个(
60
)克的砝码，平衡架仍然平衡。答案：9. (1)(竖着填)1 120 5 24$1×120=5×24=120$(一定),左右两侧刻度数与对应砝码总质量的乘积相等
提示:由题图可知,左侧刻度数为1时,砝码总质量是$30×4=120$(克),右侧刻度数为5时,砝码总质量是$24×1=24$(克);左右两侧刻度数与对应砝码总质量的乘积相等。
(2)60
提示:设需要在右侧刻度2处挂上一个x克的砝码，$120=2x$,解得$x=60$。
提示:由题图可知,左侧刻度数为1时,砝码总质量是$30×4=120$(克),右侧刻度数为5时,砝码总质量是$24×1=24$(克);左右两侧刻度数与对应砝码总质量的乘积相等。
(2)60
提示:设需要在右侧刻度2处挂上一个x克的砝码，$120=2x$,解得$x=60$。
10. 一艘轮船所带的柴油最多可以用 6 小时，驶出时顺风，每小时行驶 30 千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 $ \frac{4}{5} $。这艘轮船最多驶出(
80
)千米就应往回行驶了。答案：10. 80
提示:轮船驶出与驶回的路程相等,则轮船驶出与驶回的速度和时间成反比例,由于轮船驶回的速度是驶出的$\frac{4}{5}$,则驶回的时间是驶出的$\frac{5}{4}$。把6小时按$5:4$进行分配,求出驶出的时间,即$6×\frac{4}{4+5}=\frac{8}{3}$(小时),便可求出驶出的路程,即$30×\frac{8}{3}=80$(千米)。
提示:轮船驶出与驶回的路程相等,则轮船驶出与驶回的速度和时间成反比例,由于轮船驶回的速度是驶出的$\frac{4}{5}$,则驶回的时间是驶出的$\frac{5}{4}$。把6小时按$5:4$进行分配,求出驶出的时间,即$6×\frac{4}{4+5}=\frac{8}{3}$(小时),便可求出驶出的路程,即$30×\frac{8}{3}=80$(千米)。
11. 如图，在三角形 $ ABC $ 中，$ AD = 4 $ 厘米，$ BE = 5 $ 厘米，$ AC + BC = 10.8 $ 厘米。则三角形 $ ABC $ 的面积为(
]
12
)平方厘米。]答案：11. 12
提示:根据题意可知$BC×AD=AC×BE$,则$BC:AC=BE:AD=5:4$。把10.8厘米按$5:4$进行分配,求出BC的长,然后再求出三角形ABC的面积。$10.8×\frac{5}{4+5}=6$(厘米),$6×4÷2=12$(平方厘米)。
提示:根据题意可知$BC×AD=AC×BE$,则$BC:AC=BE:AD=5:4$。把10.8厘米按$5:4$进行分配,求出BC的长,然后再求出三角形ABC的面积。$10.8×\frac{5}{4+5}=6$(厘米),$6×4÷2=12$(平方厘米)。
12. 加工一批零件，如果每小时加工 84 个，就比计划时间提前 2 小时完成，如果每小时加工 72 个，就比计划时间推迟 3 小时完成。这批零件有多少个？
答案：12. $84:72=7:6$
$(2+3)×\frac{6}{7-6}=30$(小时)
$84×30=2520$(个)
提示:由于加工的零件总数一定,则每小时加工的零件数与加工的时间成反比例。每小时加工零件个数的比是$84:72=7:6$,则加工时间的比为$6:7$。由于加工时间的差是$(2+3)$小时,而每小时加工84个时所用的时间是时间差的$\frac{6}{7-6}$倍,由此可求出此时加工的总时间,然后再求这批零件的总个数即可。
$(2+3)×\frac{6}{7-6}=30$(小时)
$84×30=2520$(个)
提示:由于加工的零件总数一定,则每小时加工的零件数与加工的时间成反比例。每小时加工零件个数的比是$84:72=7:6$,则加工时间的比为$6:7$。由于加工时间的差是$(2+3)$小时,而每小时加工84个时所用的时间是时间差的$\frac{6}{7-6}$倍,由此可求出此时加工的总时间,然后再求这批零件的总个数即可。