例 小明想知道一个铁球的体积，他把这个铁球浸没在长方体水槽的水中。当他把这个铁球拿出水面时，水槽里的水面下降了 $0.5$ 厘米。他又将一块棱长是 $3$ 厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了 $0.3$ 厘米。请你帮助小明算一算这个铁球的体积。
分析：运用比例关系解决问题的关键是看题中相关联的两种量是成正比例，还是成反比例，再根据正、反比例的意义找出等量关系，列出比例式进行解答。根据题意可知，铁球的体积相当于高为 $0.5$ 厘米水柱的体积，铁块的体积相当于高为 $0.3$ 厘米水柱的体积，以上水柱都在同一个长方体水槽中，它们的底面积相同。由 $\frac{V}{h}=S$（一定），可以确定水柱的体积与水柱的高成正比例。假设铁球的体积为 $V_{1}$，铁块的体积为 $V_{2}$，由此可得 $\frac{V_{1}}{0.5}=\frac{V_{2}}{0.3}$，因为 $V_{2}=3×3×3 = 27$（立方厘米），从而可以求出铁球的体积。
分析：运用比例关系解决问题的关键是看题中相关联的两种量是成正比例，还是成反比例，再根据正、反比例的意义找出等量关系，列出比例式进行解答。根据题意可知，铁球的体积相当于高为 $0.5$ 厘米水柱的体积，铁块的体积相当于高为 $0.3$ 厘米水柱的体积，以上水柱都在同一个长方体水槽中，它们的底面积相同。由 $\frac{V}{h}=S$（一定），可以确定水柱的体积与水柱的高成正比例。假设铁球的体积为 $V_{1}$，铁块的体积为 $V_{2}$，由此可得 $\frac{V_{1}}{0.5}=\frac{V_{2}}{0.3}$，因为 $V_{2}=3×3×3 = 27$（立方厘米），从而可以求出铁球的体积。
答案：解答：$3×3×3 = 27$（立方厘米）
$27×0.5÷0.3 = 45$（立方厘米）
答：这个铁球的体积是 $45$ 立方厘米。
$27×0.5÷0.3 = 45$（立方厘米）
答：这个铁球的体积是 $45$ 立方厘米。
1. 如图，在三角形 $ABC$ 中，三角形 $BDE$、三角形 $DCE$ 和三角形 $ADC$ 的面积分别是 $90$ 平方厘米、$30$ 平方厘米和 $28$ 平方厘米。三角形 $ADE$ 的面积是多少平方厘米？
答案：1. 三角形 $ ADC $ 的面积：三角形 $ BDC $ 的面积 $ = 28:(90 + 30) = 7:30 $ $ AD:BD = 7:30 $
三角形 $ ADE $ 的面积：三角形 $ BDE $ 的面积 $ = AD:BD = 7:30 $
三角形 $ ADE $ 的面积 $ = 90×7÷30 = 21 $（平方厘米）
提示：三角形 $ ADC $ 的面积：三角形 $ BDC $ 的面积 $ = 28:(90 + 30) = 7:30 $。因为三角形 $ ADC $ 与三角形 $ BDC $ 的高相等，所以它们的底边长度与面积成正比例，即 $ AD:BD = $ 三角形 $ ADC $ 的面积：三角形 $ BDC $ 的面积 $ = 7:30 $。又因为三角形 $ ADE $ 与三角形 $ BDE $ 的高相等，所以它们的面积之比等于底边长度之比，即三角形 $ ADE $ 的面积：三角形 $ BDE $ 的面积 $ = AD:BD = 7:30 $，三角形 $ ADE $ 的面积为 $ 90×7÷30 = 21 $（平方厘米）。
三角形 $ ADE $ 的面积：三角形 $ BDE $ 的面积 $ = AD:BD = 7:30 $
三角形 $ ADE $ 的面积 $ = 90×7÷30 = 21 $（平方厘米）
提示：三角形 $ ADC $ 的面积：三角形 $ BDC $ 的面积 $ = 28:(90 + 30) = 7:30 $。因为三角形 $ ADC $ 与三角形 $ BDC $ 的高相等，所以它们的底边长度与面积成正比例，即 $ AD:BD = $ 三角形 $ ADC $ 的面积：三角形 $ BDC $ 的面积 $ = 7:30 $。又因为三角形 $ ADE $ 与三角形 $ BDE $ 的高相等，所以它们的面积之比等于底边长度之比，即三角形 $ ADE $ 的面积：三角形 $ BDE $ 的面积 $ = AD:BD = 7:30 $，三角形 $ ADE $ 的面积为 $ 90×7÷30 = 21 $（平方厘米）。
2. 某服装厂制作一批校服，原计划每天制作 $250$ 件，$7$ 天可以做好。实际上由于开学日期临近，$2$ 天制作了 $700$ 件，照这样的进度，做好这些校服一共需要多少天？
答案：2. $ 250×7÷(700÷2) = 5 $（天）
提示：这批校服的总数量是 $ (250×7) $ 件，是一定的，所以每天制作的件数与制作天数成反比例，实际每天制作的数量为 $ (700÷2) $ 件，则实际需要 $ 250×7÷(700÷2) = 5 $（天）。
提示：这批校服的总数量是 $ (250×7) $ 件，是一定的，所以每天制作的件数与制作天数成反比例，实际每天制作的数量为 $ (700÷2) $ 件，则实际需要 $ 250×7÷(700÷2) = 5 $（天）。
3. 一架飞机所带的燃料最多可以用 $7$ 小时，飞机去时顺风，每小时飞行 $800$ 千米，返回时逆风，每小时飞行 $600$ 千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要返回？
答案：3. $ 800:600 = 4:3 $ $ 7×\frac{3}{3 + 4} = 3 $（小时）
$ 800×3 = 2400 $（千米）
提示：因为飞机往返路程一定，所以飞行速度与飞行时间成反比例。因为去时的速度和回来时的速度比是 $ 800:600 = 4:3 $，所以去时的时间和回来时的时间比是 $ 3:4 $，把 $ 7 $ 小时按 $ 3:4 $ 分配，就可以求出去时的时间，用去时的时间乘去时的速度就可以求出这架飞机最远飞出多少千米就需要返回。
$ 800×3 = 2400 $（千米）
提示：因为飞机往返路程一定，所以飞行速度与飞行时间成反比例。因为去时的速度和回来时的速度比是 $ 800:600 = 4:3 $，所以去时的时间和回来时的时间比是 $ 3:4 $，把 $ 7 $ 小时按 $ 3:4 $ 分配，就可以求出去时的时间，用去时的时间乘去时的速度就可以求出这架飞机最远飞出多少千米就需要返回。
4. 一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两城相对开出，经过 $10$ 小时相遇。相遇后，快车又行驶了 $8$ 小时到达乙城。已知快车比慢车每小时多行驶 $18$ 千米，甲、乙两个城市相距多少千米？
答案：4. 快车速度：慢车速度 $ = \frac{1}{8}:\frac{1}{10} = 10:8 $
$ 18×\frac{10}{10 - 8} = 90 $（千米/时）
$ 90×(10 + 8) = 1620 $（千米）
提示：慢车从乙城到两车相遇点行驶的路程与快车从两车相遇点到乙城行驶的路程相等，所以两车的速度与时间成反比例，即快车速度：慢车速度 $ = \frac{1}{8}:\frac{1}{10} = 10:8 $，根据速度比和速度之间的关系可求出快车的速度；快车全程速度一定，路程和时间成正比例，可求出甲、乙两城之间的距离。
$ 18×\frac{10}{10 - 8} = 90 $（千米/时）
$ 90×(10 + 8) = 1620 $（千米）
提示：慢车从乙城到两车相遇点行驶的路程与快车从两车相遇点到乙城行驶的路程相等，所以两车的速度与时间成反比例，即快车速度：慢车速度 $ = \frac{1}{8}:\frac{1}{10} = 10:8 $，根据速度比和速度之间的关系可求出快车的速度；快车全程速度一定，路程和时间成正比例，可求出甲、乙两城之间的距离。
5. 甲、乙两人同时加工一批零件，甲的任务量是乙的 $\frac{1}{2}$，甲每小时能加工 $15$ 个，乙每小时能加工 $25$ 个，当甲完成时，乙还剩 $67$ 个。乙要加工多少个零件？
答案：5. 乙、甲工作效率的比 $ = 25:15 = 5:3 $
$ 67÷(2 - \frac{5}{3})÷\frac{1}{2} = 402 $（个）
提示：时间一定时，工作效率和工作量成正比例，由于乙、甲工作效率的比 $ = 25:15 = 5:3 $，则两人工作量的比也是 $ 5:3 $，所以当甲完成时，乙加工的零件数是甲的 $ \frac{5}{3} $。又因为乙的任务量是甲的 $ 2 $ 倍，所以“$ 67 $ 个”就是甲的 $ 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} $，所以甲加工了 $ 67÷\frac{1}{3} = 201 $（个），乙要加工 $ 201÷\frac{1}{2} = 402 $（个）。
$ 67÷(2 - \frac{5}{3})÷\frac{1}{2} = 402 $（个）
提示：时间一定时，工作效率和工作量成正比例，由于乙、甲工作效率的比 $ = 25:15 = 5:3 $，则两人工作量的比也是 $ 5:3 $，所以当甲完成时，乙加工的零件数是甲的 $ \frac{5}{3} $。又因为乙的任务量是甲的 $ 2 $ 倍，所以“$ 67 $ 个”就是甲的 $ 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} $，所以甲加工了 $ 67÷\frac{1}{3} = 201 $（个），乙要加工 $ 201÷\frac{1}{2} = 402 $（个）。