6. 张老师计划购买一辆汽车。他对市面上同一品牌的燃油汽车和新能源汽车做了以下了解:燃油汽车售价14万元,并且按车价的10%缴纳车辆购置税;新能源汽车售价18万元,免缴纳车辆购置税。如果两车均按10年使用年限计算,燃油汽车每年使用费约1.2万元,新能源汽车每年使用费约0.35万元。如果张老师想省钱,并且买新车后十年内不再换车,你建议他购买哪种车?请通过计算,说明你的理由。
答案：6. 燃油汽车:$14 + 14×10\%+1.2×10 = 27.4$(万元)
新能源汽车:$18 + 0.35×10 = 21.5$(万元)
$27.4＞21.5$,建议他购买新能源汽车。
提示:由题意可知,燃油汽车的购置税=燃油汽车的售价$×10\%$,燃油汽车10年的总费用=燃油汽车的售价+购置税+燃油汽车每年的使用费$×10$,据此计算出燃油汽车10年的总费用;新能源汽车10年的总费用=新能源汽车的售价+新能源汽车每年的使用费$×10$,据此计算出新能源汽车10年的总费用。最后比较这两种车的总费用即可解答。
新能源汽车:$18 + 0.35×10 = 21.5$(万元)
$27.4＞21.5$,建议他购买新能源汽车。
提示:由题意可知,燃油汽车的购置税=燃油汽车的售价$×10\%$,燃油汽车10年的总费用=燃油汽车的售价+购置税+燃油汽车每年的使用费$×10$,据此计算出燃油汽车10年的总费用;新能源汽车10年的总费用=新能源汽车的售价+新能源汽车每年的使用费$×10$,据此计算出新能源汽车10年的总费用。最后比较这两种车的总费用即可解答。
7. 一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出,5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时,这时客车离B地还有120千米,货车离A地还有150千米,A、B两地相距多少千米?
答案：7.$(120 + 150)÷(1-\frac{3}{5}) = 675$(千米)
提示:客、货两车经过5小时相遇,说明两车每小时共行全程的$\frac{1}{5}$。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时,则相遇后两车又一共行了全程的$\frac{3}{5}$,这时两车距离A、B两地一共$(150 + 120)$千米,应占全程的$(1-\frac{3}{5})$,由此可求出A、B两地的距离。
提示:客、货两车经过5小时相遇,说明两车每小时共行全程的$\frac{1}{5}$。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时,则相遇后两车又一共行了全程的$\frac{3}{5}$,这时两车距离A、B两地一共$(150 + 120)$千米,应占全程的$(1-\frac{3}{5})$,由此可求出A、B两地的距离。
8. 用简便方法计算。
(1)$(1+1.8)+(2+1.8×2)+(3+1.8×3)+···+(99+1.8×99)+(100+1.8×100)$
(2)$\frac{1}{3×33}+\frac{3×3+1}{33×333}+\frac{3×33+1}{333×3333}+\frac{3×333+1}{3333×33333}$
(1)$(1+1.8)+(2+1.8×2)+(3+1.8×3)+···+(99+1.8×99)+(100+1.8×100)$
(2)$\frac{1}{3×33}+\frac{3×3+1}{33×333}+\frac{3×33+1}{333×3333}+\frac{3×333+1}{3333×33333}$
答案：8. (1)14140
提示:原式$=1 + 2 + 3+…+99 + 100+1.8×(1 + 2 + 3+…+99 + 100)=5050 + 1.8×5050 = 2.8×5050 = 14140$。
(2)$\frac{1111}{99999}$
提示:原式$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{33}-\frac{1}{333})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{333}-\frac{1}{3333})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{3333}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}+\frac{1}{33}-\frac{1}{333}+\frac{1}{333}-\frac{1}{3333}+\frac{1}{3333}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×\frac{11110}{33333}$
$=\frac{1111}{99999}$
提示:原式$=1 + 2 + 3+…+99 + 100+1.8×(1 + 2 + 3+…+99 + 100)=5050 + 1.8×5050 = 2.8×5050 = 14140$。
(2)$\frac{1111}{99999}$
提示:原式$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{33}-\frac{1}{333})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{333}-\frac{1}{3333})+\frac{1}{30}×(\frac{1}{3333}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}+\frac{1}{33}-\frac{1}{333}+\frac{1}{333}-\frac{1}{3333}+\frac{1}{3333}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{33333})$
$=\frac{1}{30}×\frac{11110}{33333}$
$=\frac{1111}{99999}$
9. 王老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友,先把总数的$\frac{1}{5}$多6颗给甲,再把剩下的$\frac{1}{5}$多9颗给乙,最后把剩下的全部给了丙,结果三人得到的糖一样多。这袋糖共有多少颗?
答案：9.$6÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}) = 45$(颗)
提示:根据三人分得的糖的颗数一样多,可知每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的$\frac{1}{3}$。由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的$\frac{1}{5}$多6颗,所以6颗糖占这袋糖总颗数的$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$,由此可求出这袋糖的总颗数。
提示:根据三人分得的糖的颗数一样多,可知每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的$\frac{1}{3}$。由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的$\frac{1}{5}$多6颗,所以6颗糖占这袋糖总颗数的$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$,由此可求出这袋糖的总颗数。
10. 量不变思想 六(2)班的男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$,转进1名女生后,男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$。六(2)班原来男、女生各有多少人?
答案：10. 男生:$1÷(\frac{7}{6}-\frac{9}{8}) = 24$(人)
女生:$24÷\frac{8}{9} = 27$(人)
提示:男生人数为不变量,根据“男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$”,可知原来女生人数是男生人数的$\frac{9}{8}$,根据“转进1名女生后,男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$”,可知女生人数是男生人数的$\frac{7}{6}$。那么转进的1名女生占男生人数的$(\frac{7}{6}-\frac{9}{8})$,由此可求出男生的人数,然后再求原来女生的人数。
女生:$24÷\frac{8}{9} = 27$(人)
提示:男生人数为不变量,根据“男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$”,可知原来女生人数是男生人数的$\frac{9}{8}$,根据“转进1名女生后,男生人数是女生人数的$\frac{6}{7}$”,可知女生人数是男生人数的$\frac{7}{6}$。那么转进的1名女生占男生人数的$(\frac{7}{6}-\frac{9}{8})$,由此可求出男生的人数,然后再求原来女生的人数。