5. 下面的数阵是由全体奇数排成的。
(1) 图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2) 在数阵图中任意作一个类似 (1) 中的平行四边形框，这九个数之和与中间的数还符合这种关系吗？请说出理由。
(3) 这九个数之和能等于 1998 吗？2005，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说明理由。
(1) 图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2) 在数阵图中任意作一个类似 (1) 中的平行四边形框，这九个数之和与中间的数还符合这种关系吗？请说出理由。
(3) 这九个数之和能等于 1998 吗？2005，1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说明理由。
答案：5. (1) 平行四边形框内的九个数之和是 $ 23 + 25 + 27 + 39 + 41 + 43 + 55 + 57 + 59 = 369 $，它们的平均数是 $ 369 ÷ 9 = 41 $，即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9 倍。
(2) 还符合，理由如下：设中间的数为 $ x $，则其余八个数为 $ x - 18 $，$ x - 16 $，$ x - 14 $，$ x - 2 $，$ x + 2 $，$ x + 14 $，$ x + 16 $，$ x + 18 $，这九个数的和是 $ x - 18 + x - 16 + x - 14 + x - 2 + x + x + 2 + x + 14 + x + 16 + x + 18 = 9x $。
(3) 不能等于 1998，2005，理由如下：$ 1998 ÷ 9 = 222 $，不是奇数，不合题意；$ 2005 ÷ 9 = 222 \frac{7}{9} $，不是奇数，不合题意。能等于 1017，$ 1017 ÷ 9 = 113 $，是奇数，符合题意，这九个数中最小的是 $ 113 - 18 = 95 $。
(2) 还符合，理由如下：设中间的数为 $ x $，则其余八个数为 $ x - 18 $，$ x - 16 $，$ x - 14 $，$ x - 2 $，$ x + 2 $，$ x + 14 $，$ x + 16 $，$ x + 18 $，这九个数的和是 $ x - 18 + x - 16 + x - 14 + x - 2 + x + x + 2 + x + 14 + x + 16 + x + 18 = 9x $。
(3) 不能等于 1998，2005，理由如下：$ 1998 ÷ 9 = 222 $，不是奇数，不合题意；$ 2005 ÷ 9 = 222 \frac{7}{9} $，不是奇数，不合题意。能等于 1017，$ 1017 ÷ 9 = 113 $，是奇数，符合题意，这九个数中最小的是 $ 113 - 18 = 95 $。
6. 用一条绳子测井的深度，折成 3 段来测，井外还余 5 米；折成 4 段来测，井外还余 2 米，这条绳子长多少米？（用方程解）
答案：6. 设绳长 $ x $ 米。 $ \frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x = 5 - 2 $ $ x = 36 $
解析：
解：设绳长为 $ x $ 米。
$\frac{1}{3}x - 5 = \frac{1}{4}x - 2$
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 5 - 2$
$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 3$
$\frac{1}{12}x = 3$
$x = 36$
$\frac{1}{3}x - 5 = \frac{1}{4}x - 2$
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 5 - 2$
$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 3$
$\frac{1}{12}x = 3$
$x = 36$
7. 甲书架上有 800 本书，乙书架上有 240 本书，现在从两书架上分别取走相等数量的书，乙书架上剩下的书正好是甲书架上剩下书的 $\frac{1}{5}$，从两书架上分别取走了多少本书？
答案：7. 设甲书架上剩下 $ x $ 本书，则乙书架上剩下 $ \frac{1}{5} x $ 本书。 $ x - \frac{1}{5} x = 800 - 240 $ $ x = 700 $ $ 800 - 700 = 100 $（本）
提示：从甲、乙两书架上分别取走相等数量的书后，甲、乙两书架上剩下书的本数之差等于原来两书架上书的本数之差。设甲书架上剩下 $ x $ 本书，则乙书架上剩下 $ \frac{1}{5} x $ 本书，然后根据甲书架上剩下书的本数 - 乙书架上剩下书的本数 $ = 800 - 240 $ 这一数量关系式，列方程解答。求出甲书架上剩下书的本数，再用甲书架上原来书的本数减去剩下书的本数，就可以求出取走书的本数。
提示：从甲、乙两书架上分别取走相等数量的书后，甲、乙两书架上剩下书的本数之差等于原来两书架上书的本数之差。设甲书架上剩下 $ x $ 本书，则乙书架上剩下 $ \frac{1}{5} x $ 本书，然后根据甲书架上剩下书的本数 - 乙书架上剩下书的本数 $ = 800 - 240 $ 这一数量关系式，列方程解答。求出甲书架上剩下书的本数，再用甲书架上原来书的本数减去剩下书的本数，就可以求出取走书的本数。
8. (1) 数学家丢番图的童年占去他一生的 $\frac{1}{6}$，接着 $\frac{1}{12}$ 是少年时代，又过了 $\frac{1}{7}$ 的时光，他找到了终身伴侣。5 年以后有了一个儿子，可是儿子只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。4 年后，父亲也离开人世。丢番图活了 (
(2) 第一小学有男生 760 人，女生 640 人；第二小学女生人数是男生的 120%。如果把两个学校的学生合在一起，那么男、女生的人数正好相等。第二小学有 (
84
) 岁。(2) 第一小学有男生 760 人，女生 640 人；第二小学女生人数是男生的 120%。如果把两个学校的学生合在一起，那么男、女生的人数正好相等。第二小学有 (
1320
) 名学生。答案：8. (1) 84
提示：根据题意可知，丢番图的一生分为 6 段，将这 6 段的时间加起来，就等于丢番图活的岁数，因此可以根据这样的数量关系式列方程解答。设丢番图活了 $ x $ 岁。 $ \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4 = x $，$ x = 84 $。
(2) 1320
提示：根据“如果把两个学校的学生合在一起，那么男、女生的人数正好相等”可知，第一小学男生比女生多的人数就是第二小学女生比男生多的人数。根据第二小学女生人数 - 男生人数 $ = 760 - 640 $ 这一数量关系式，列方程解答。设第二小学男生有 $ x $ 人，则女生有 $ 120\% x $ 人。 $ 120\% x - x = 760 - 640 $，$ x = 600 $，$ 120\% x = 600 × 120\% = 720 $（人），$ 600 + 720 = 1320 $（人）。
提示：根据题意可知，丢番图的一生分为 6 段，将这 6 段的时间加起来，就等于丢番图活的岁数，因此可以根据这样的数量关系式列方程解答。设丢番图活了 $ x $ 岁。 $ \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4 = x $，$ x = 84 $。
(2) 1320
提示：根据“如果把两个学校的学生合在一起，那么男、女生的人数正好相等”可知，第一小学男生比女生多的人数就是第二小学女生比男生多的人数。根据第二小学女生人数 - 男生人数 $ = 760 - 640 $ 这一数量关系式，列方程解答。设第二小学男生有 $ x $ 人，则女生有 $ 120\% x $ 人。 $ 120\% x - x = 760 - 640 $，$ x = 600 $，$ 120\% x = 600 × 120\% = 720 $（人），$ 600 + 720 = 1320 $（人）。
9. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，当甲车行至离 B 地 $\frac{2}{7}$ 处，乙车超过中点 30 千米。这时甲车比乙车多行 45 千米。A、B 两地相距多少千米？（用方程解）
答案：9. 设 A、B 两地相距 $ x $ 千米。 $ ( 1 - \frac{2}{7} ) x - \frac{1}{2} x = 30 + 45 $ $ x = 350 $
提示：假设乙车也从 A 地出发，驶向 B 地。乙车超过中点 30 千米，甲车比乙车多行 45 千米，说明甲车超过中点 $ (30 + 45) $ 千米。根据甲车行驶的路程 - 全程的一半 $ = 30 + 45 $ 这一数量关系式，列方程解答。
提示：假设乙车也从 A 地出发，驶向 B 地。乙车超过中点 30 千米，甲车比乙车多行 45 千米，说明甲车超过中点 $ (30 + 45) $ 千米。根据甲车行驶的路程 - 全程的一半 $ = 30 + 45 $ 这一数量关系式，列方程解答。
10. 丁丁想买《三国演义》，冬冬想买《西游记》，但在付款时，他们俩带的钱都不够。如果冬冬借钱给丁丁买书，那么他自己还剩 20 元；如果丁丁借钱给冬冬买书，那么他自己还剩 12 元。已知一本《三国演义》的价钱是一本《西游记》的 $\frac{4}{5}$，两本书各多少元？
答案：10. 设一本《西游记》 $ x $ 元，则一本《三国演义》 $ \frac{4}{5} x $ 元。 $ x - \frac{4}{5} x = 20 - 12 $ $ x = 40 $ $ \frac{4}{5} x = \frac{4}{5} × 40 = 32 $
提示：根据两人所剩的钱可知，一本《西游记》的价钱比一本《三国演义》的价钱贵 $ (20 - 12) $ 元，用方程解较为简便。
提示：根据两人所剩的钱可知，一本《西游记》的价钱比一本《三国演义》的价钱贵 $ (20 - 12) $ 元，用方程解较为简便。
11. 学校解题小能手比赛中参赛的女生比男生多 28 人，男生全部获奖，而女生有 25%的人未获奖，获奖总人数是 42 人。参加比赛的学生共有多少人？（用方程解）
答案：11. 设参加比赛的男生有 $ x $ 人，则女生有 $ (x + 28) $ 人。 $ x + (x + 28) × (1 - 25\%) = 42 $ $ x = 12 $ $ 12 + 28 + 12 = 52 $（人）
提示：根据男生获奖人数 + 女生获奖人数 $ = 42 $ 这一数量关系式，先求出男生获奖人数（也就是参赛男生人数），然后求出参赛学生的总人数。
提示：根据男生获奖人数 + 女生获奖人数 $ = 42 $ 这一数量关系式，先求出男生获奖人数（也就是参赛男生人数），然后求出参赛学生的总人数。