15. 学校买来彩色粉笔的盒数是白粉笔的 $\frac{5}{8}$，用去 $20$ 盒白粉笔和 $20\%$ 的彩色粉笔后，剩下的彩色粉笔与白粉笔盒数相等。学校原来一共买来(
40
)盒白粉笔。答案：15. 40
提示:根据“彩色粉笔的盒数是白粉笔的$\frac{5}{8}$”，可知白粉笔的盒数有8份，彩色粉笔的盒数有5份。彩色粉笔用去20%，剩下5×(1 - 20%) = 4(份)，这时白粉笔也剩下4份，则用去的20盒白粉笔相当于(8 - 4)份，所以原来的白粉笔盒数为20÷(8 - 4)×8 = 40。
提示:根据“彩色粉笔的盒数是白粉笔的$\frac{5}{8}$”，可知白粉笔的盒数有8份，彩色粉笔的盒数有5份。彩色粉笔用去20%，剩下5×(1 - 20%) = 4(份)，这时白粉笔也剩下4份，则用去的20盒白粉笔相当于(8 - 4)份，所以原来的白粉笔盒数为20÷(8 - 4)×8 = 40。
16. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合坐一辆出租车从学校回家(如图)，他们约定：共同乘坐的路程所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的路程所产生的车费，由乘坐者单独承担。结果，三人承担的车费分别为 $10$ 元、$35$ 元、$105$ 元。宁宁家距离学校 $12$ 千米，凡凡家距离学校(
60
)千米。答案：16. 60
提示:学校到宁宁家这段路程3人都乘坐，这段12千米的车费为10×3 = 30(元)，行每千米的车费是30÷12 = $\frac{5}{2}$(元)，宁宁家到蕾蕾家这一段路蕾蕾的车费是35 - 10 = 25(元)，凡凡也乘坐了这一段路，这段路的车费共25×2 = 50(元)，则宁宁家到蕾蕾家的路程是50÷$\frac{5}{2}$ = 20(千米)，凡凡独自乘坐的路程付的车费是105 - 10 - 25 = 70(元)，独自乘坐的路程是70÷$\frac{5}{2}$ = 28(千米)，所以凡凡家距离学校12 + 20 + 28 = 60(千米)。
提示:学校到宁宁家这段路程3人都乘坐，这段12千米的车费为10×3 = 30(元)，行每千米的车费是30÷12 = $\frac{5}{2}$(元)，宁宁家到蕾蕾家这一段路蕾蕾的车费是35 - 10 = 25(元)，凡凡也乘坐了这一段路，这段路的车费共25×2 = 50(元)，则宁宁家到蕾蕾家的路程是50÷$\frac{5}{2}$ = 20(千米)，凡凡独自乘坐的路程付的车费是105 - 10 - 25 = 70(元)，独自乘坐的路程是70÷$\frac{5}{2}$ = 28(千米)，所以凡凡家距离学校12 + 20 + 28 = 60(千米)。
二、选择题
1. 一个分数，分子与分母的和是 $28$，分子与分母的比是 $1:3$，这个分数是(
A.真分数
B.假分数
C.带分数
D.最简分数
1. 一个分数，分子与分母的和是 $28$，分子与分母的比是 $1:3$，这个分数是(
A
)。A.真分数
B.假分数
C.带分数
D.最简分数
答案：1. A
解析：
设分子为$x$，分母为$3x$。
$x + 3x = 28$
$4x = 28$
$x = 7$
分子为$7$，分母为$3×7 = 21$，分数为$\frac{7}{21}$，$\frac{7}{21} ＜ 1$，是真分数。
A
$x + 3x = 28$
$4x = 28$
$x = 7$
分子为$7$，分母为$3×7 = 21$，分数为$\frac{7}{21}$，$\frac{7}{21} ＜ 1$，是真分数。
A
2. 一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天 $24$ 小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。
一辆电动汽车使用这个充电桩 $3$ 小时充了 $30$ 度电，付费 $40.5$ 元，请你估一估，这辆车大约是在(
A.$8:00\mathrm{~}11:00$
B.$12:30\mathrm{~}15:30$
C.$15:00\mathrm{~}18:00$
D.$22:30\mathrm{~}1:30$
一辆电动汽车使用这个充电桩 $3$ 小时充了 $30$ 度电，付费 $40.5$ 元，请你估一估，这辆车大约是在(
D
)充的电。A.$8:00\mathrm{~}11:00$
B.$12:30\mathrm{~}15:30$
C.$15:00\mathrm{~}18:00$
D.$22:30\mathrm{~}1:30$
答案：2. D
解析：
每度电总费用：$40.5÷30 = 1.35$（元/度）
高峰时段总单价：$1.00 + 0.80 = 1.80$（元/度）
平段总单价：$0.70 + 0.80 = 1.50$（元/度）
低谷总单价：$0.50 + 0.80 = 1.30$（元/度）
$1.30$元/度接近$1.35$元/度，D选项$22:30∼1:30$包含低谷时段$23:00∼7:00$。
D
高峰时段总单价：$1.00 + 0.80 = 1.80$（元/度）
平段总单价：$0.70 + 0.80 = 1.50$（元/度）
低谷总单价：$0.50 + 0.80 = 1.30$（元/度）
$1.30$元/度接近$1.35$元/度，D选项$22:30∼1:30$包含低谷时段$23:00∼7:00$。
D
3. $\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+···+\frac{999999}{1000000}$，这个算式结果的整数部分是(
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
B
)。A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
答案：3. B
解析：
$\frac{9}{10}=1-\frac{1}{10}$，$\frac{99}{100}=1-\frac{1}{100}$，$\frac{999}{1000}=1-\frac{1}{1000}$，$···$，$\frac{999999}{1000000}=1-\frac{1}{1000000}$。
原式$=(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+···+(1-\frac{1}{1000000})$
$=6-(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+···+\frac{1}{1000000})$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+···+\frac{1}{1000000}=0.1+0.01+0.001+···+0.000001=0.111111$
原式$=6 - 0.111111 = 5.888889$，整数部分是$5$。
B
原式$=(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+···+(1-\frac{1}{1000000})$
$=6-(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+···+\frac{1}{1000000})$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+···+\frac{1}{1000000}=0.1+0.01+0.001+···+0.000001=0.111111$
原式$=6 - 0.111111 = 5.888889$，整数部分是$5$。
B
4. 有一种原价每袋 $2$ 元的牛奶正在促销，甲店每袋降价 $15\%$，乙店“买四送一”，丙店按八八折出售，丁店“满 $20$ 元减 $2$ 元”。妈妈想用最便宜的价钱买回 $5$ 袋牛奶，应该去(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
)店。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：4. B
解析：
甲店：$2×(1 - 15\%)×5 = 2×0.85×5 = 8.5$元
乙店：买四送一，买5袋只需付4袋的钱，$2×4 = 8$元
丙店：$2×5×0.88 = 8.8$元
丁店：$2×5 = 10$元，不满20元，不优惠，需付10元
$8 ＜ 8.5 ＜ 8.8 ＜ 10$，应去乙店。
B
乙店：买四送一，买5袋只需付4袋的钱，$2×4 = 8$元
丙店：$2×5×0.88 = 8.8$元
丁店：$2×5 = 10$元，不满20元，不优惠，需付10元
$8 ＜ 8.5 ＜ 8.8 ＜ 10$，应去乙店。
B
5. 六(1)班有二十几位男生，其中 $\frac{1}{2}$ 的男生喜欢踢足球，喜欢打篮球的男生与不喜欢的人数比是 $2:1$。有 $9$ 位男生两种球都喜欢，那么两种球都不喜欢的男生有(
A.$15$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
B
)位。A.$15$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
答案：5. B
解析：
设男生总人数为$x$，二十几位即$20＜x＜30$。
因为$\frac{1}{2}$的男生喜欢踢足球，所以喜欢踢足球的人数为$\frac{1}{2}x$，$x$为偶数。
喜欢打篮球的男生与不喜欢的人数比是$2:1$，则喜欢打篮球的人数为$\frac{2}{3}x$，$x$是3的倍数。
20到30之间既是偶数又是3的倍数的数是24和30，因是二十几位，所以$x=24$。
喜欢踢足球人数：$\frac{1}{2}×24 = 12$；喜欢打篮球人数：$\frac{2}{3}×24 = 16$。
两种球都喜欢的有9人，根据容斥原理，至少喜欢一种球的人数为$12 + 16 - 9=19$。
两种球都不喜欢的人数：$24 - 19 = 5$。
B
因为$\frac{1}{2}$的男生喜欢踢足球，所以喜欢踢足球的人数为$\frac{1}{2}x$，$x$为偶数。
喜欢打篮球的男生与不喜欢的人数比是$2:1$，则喜欢打篮球的人数为$\frac{2}{3}x$，$x$是3的倍数。
20到30之间既是偶数又是3的倍数的数是24和30，因是二十几位，所以$x=24$。
喜欢踢足球人数：$\frac{1}{2}×24 = 12$；喜欢打篮球人数：$\frac{2}{3}×24 = 16$。
两种球都喜欢的有9人，根据容斥原理，至少喜欢一种球的人数为$12 + 16 - 9=19$。
两种球都不喜欢的人数：$24 - 19 = 5$。
B
6. 王老师带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价 $10\%$，那么可比原来多买 $5$ 支。那么降价 $10\%$ 后，王老师带的钱可以买(
A.$40$
B.$50$
C.$45$
D.$30$
B
)支钢笔。A.$40$
B.$50$
C.$45$
D.$30$
答案：6. B
提示:钢笔现价：钢笔原价 = (1 - 10%):1 = 9:10，钢笔现支数：钢笔原支数 = 10:9，5÷(10 - 9)×10 = 50(支)。
提示:钢笔现价：钢笔原价 = (1 - 10%):1 = 9:10，钢笔现支数：钢笔原支数 = 10:9，5÷(10 - 9)×10 = 50(支)。
7. 如图，连在一起的两个正方形，边长都是 $1$ 厘米。一个微型机器人由点 $A$ 开始，按 $ABCDEFCGA······$ 的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了 $2026$ 厘米时，它停在点(
A.$E$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
C
)处。A.$E$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案：7. C
提示:每移动8厘米又回到原点，2026÷8 = 253……2。
提示:每移动8厘米又回到原点，2026÷8 = 253……2。
三、计算题
1. 直接写出得数。
$2.5+4.55=$ $547-198=$ $1÷1\%=$
$\frac{5}{3}÷\frac{3}{4}=$ $0.25^{2}=$ $1-1÷8=$
$1÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=$ $25×\frac{1}{10}×4=$
$\frac{2}{5}×\frac{4}{3}÷\frac{2}{5}×\frac{4}{3}=$ $3-\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=$
1. 直接写出得数。
$2.5+4.55=$ $547-198=$ $1÷1\%=$
$\frac{5}{3}÷\frac{3}{4}=$ $0.25^{2}=$ $1-1÷8=$
$1÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=$ $25×\frac{1}{10}×4=$
$\frac{2}{5}×\frac{4}{3}÷\frac{2}{5}×\frac{4}{3}=$ $3-\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=$
答案：1. 7.05 349 100 $\frac{20}{9}$ 0.0625 $\frac{7}{8}$ $\frac{25}{16}$ 10 $\frac{16}{9}$ $\frac{24}{7}$