2. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
$(2.89+2.89×7)×1.25$ $\frac{7}{20}×101-7÷20$
$196.4-(145.3-6.4)-34.7$ $\frac{31}{32}×65$
$\frac{8}{13}×\frac{1}{9}+\frac{5}{13}÷9-\frac{1}{9}×\frac{1}{4}$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
$(2.89+2.89×7)×1.25$ $\frac{7}{20}×101-7÷20$
$196.4-(145.3-6.4)-34.7$ $\frac{31}{32}×65$
$\frac{8}{13}×\frac{1}{9}+\frac{5}{13}÷9-\frac{1}{9}×\frac{1}{4}$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
答案：2. 28.9 35 22.8 $62\frac{31}{32}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{3}{8}$
解析：
$(2.89+2.89×7)×1.25$
$=2.89×(1+7)×1.25$
$=2.89×8×1.25$
$=2.89×(8×1.25)$
$=2.89×10$
$=28.9$
$\frac{7}{20}×101 - 7÷20$
$=\frac{7}{20}×101 - \frac{7}{20}$
$=\frac{7}{20}×(101 - 1)$
$=\frac{7}{20}×100$
$=35$
$196.4 - (145.3 - 6.4) - 34.7$
$=196.4 - 145.3 + 6.4 - 34.7$
$=(196.4 + 6.4) - (145.3 + 34.7)$
$=202.8 - 180$
$=22.8$
$\frac{31}{32}×65$
$=(1 - \frac{1}{32})×65$
$=1×65 - \frac{1}{32}×65$
$=65 - \frac{65}{32}$
$=65 - 2\frac{1}{32}$
$=62\frac{31}{32}$
$\frac{8}{13}×\frac{1}{9} + \frac{5}{13}÷9 - \frac{1}{9}×\frac{1}{4}$
$=\frac{8}{13}×\frac{1}{9} + \frac{5}{13}×\frac{1}{9} - \frac{1}{4}×\frac{1}{9}$
$=(\frac{8}{13} + \frac{5}{13} - \frac{1}{4})×\frac{1}{9}$
$=(1 - \frac{1}{4})×\frac{1}{9}$
$=\frac{3}{4}×\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56}$
$=\frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6} + \frac{1}{6×7} + \frac{1}{7×8}$
$=(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8})$
$=\frac{1}{2} - \frac{1}{8}$
$=\frac{3}{8}$
$=2.89×(1+7)×1.25$
$=2.89×8×1.25$
$=2.89×(8×1.25)$
$=2.89×10$
$=28.9$
$\frac{7}{20}×101 - 7÷20$
$=\frac{7}{20}×101 - \frac{7}{20}$
$=\frac{7}{20}×(101 - 1)$
$=\frac{7}{20}×100$
$=35$
$196.4 - (145.3 - 6.4) - 34.7$
$=196.4 - 145.3 + 6.4 - 34.7$
$=(196.4 + 6.4) - (145.3 + 34.7)$
$=202.8 - 180$
$=22.8$
$\frac{31}{32}×65$
$=(1 - \frac{1}{32})×65$
$=1×65 - \frac{1}{32}×65$
$=65 - \frac{65}{32}$
$=65 - 2\frac{1}{32}$
$=62\frac{31}{32}$
$\frac{8}{13}×\frac{1}{9} + \frac{5}{13}÷9 - \frac{1}{9}×\frac{1}{4}$
$=\frac{8}{13}×\frac{1}{9} + \frac{5}{13}×\frac{1}{9} - \frac{1}{4}×\frac{1}{9}$
$=(\frac{8}{13} + \frac{5}{13} - \frac{1}{4})×\frac{1}{9}$
$=(1 - \frac{1}{4})×\frac{1}{9}$
$=\frac{3}{4}×\frac{1}{9}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56}$
$=\frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6} + \frac{1}{6×7} + \frac{1}{7×8}$
$=(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8})$
$=\frac{1}{2} - \frac{1}{8}$
$=\frac{3}{8}$
3. 求未知数 $x$。
$12x+7×0.3=20.1$ $x-20\%x=2.8$
$\frac{3}{8}:x=\frac{1}{4}:\frac{2}{5}$ $\frac{0.1}{x}=0.25:0.125$
$12x+7×0.3=20.1$ $x-20\%x=2.8$
$\frac{3}{8}:x=\frac{1}{4}:\frac{2}{5}$ $\frac{0.1}{x}=0.25:0.125$
答案：3. x = 1.5 x = 3.5 x = $\frac{3}{5}$ x = 0.05
解析：
$12x+7×0.3=20.1$
解：$12x+2.1=20.1$
$12x=20.1-2.1$
$12x=18$
$x=1.5$
$x-20\%x=2.8$
解：$0.8x=2.8$
$x=2.8÷0.8$
$x=3.5$
$\frac{3}{8}:x=\frac{1}{4}:\frac{2}{5}$
解：$\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}×\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x=\frac{3}{20}$
$x=\frac{3}{20}÷\frac{1}{4}$
$x=\frac{3}{5}$
$\frac{0.1}{x}=0.25:0.125$
解：$0.25x=0.1×0.125$
$0.25x=0.0125$
$x=0.0125÷0.25$
$x=0.05$
解：$12x+2.1=20.1$
$12x=20.1-2.1$
$12x=18$
$x=1.5$
$x-20\%x=2.8$
解：$0.8x=2.8$
$x=2.8÷0.8$
$x=3.5$
$\frac{3}{8}:x=\frac{1}{4}:\frac{2}{5}$
解：$\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}×\frac{2}{5}$
$\frac{1}{4}x=\frac{3}{20}$
$x=\frac{3}{20}÷\frac{1}{4}$
$x=\frac{3}{5}$
$\frac{0.1}{x}=0.25:0.125$
解：$0.25x=0.1×0.125$
$0.25x=0.0125$
$x=0.0125÷0.25$
$x=0.05$
四、按要求答题
1. 归纳法 (1) 下面算式中被除数是大于 $6$ 的质数。试举例，并算出商和余数。
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
(2) 发现：上面算式的余数都是这些数：(
(3) 用所学知识解释说明为什么余数不可能是其他数？
1. 归纳法 (1) 下面算式中被除数是大于 $6$ 的质数。试举例，并算出商和余数。
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
$(\ )÷6=(\ )······(\ )$
(2) 发现：上面算式的余数都是这些数：(
1、5
)。(3) 用所学知识解释说明为什么余数不可能是其他数？
答案：1. (1)7 1 1 11 1 5 13 2 1 17 2 5 19 3 1 23 3 5(答案不唯一)
(2)1、5
(3)假设商是n(n是大于0的自然数)，那么被除数是6n + 1或6n + 2或6n + 3或6n + 4或6n + 5，因为被除数是质数，而(6n + 2)和(6n + 4)都是2的倍数，(6n + 3)是3的倍数，所以被除数不可能是(6n + 2)、(6n + 3)和(6n + 4)，被除数只可能是(6n + 1)和(6n + 5)，所以余数只可能是1和5。(答案合理即可)
(2)1、5
(3)假设商是n(n是大于0的自然数)，那么被除数是6n + 1或6n + 2或6n + 3或6n + 4或6n + 5，因为被除数是质数，而(6n + 2)和(6n + 4)都是2的倍数，(6n + 3)是3的倍数，所以被除数不可能是(6n + 2)、(6n + 3)和(6n + 4)，被除数只可能是(6n + 1)和(6n + 5)，所以余数只可能是1和5。(答案合理即可)
2. 某辆新能源汽车行驶的路程与平均耗电量如下表。
(1) 在下图中描出表示行驶路程与对应平均耗电量的点，再顺次将点连成线。
(2) 行驶路程与平均耗电量成(
(3) 照这样计算，这辆汽车行驶 $100$ 千米的平均耗电量为(
(1) 在下图中描出表示行驶路程与对应平均耗电量的点，再顺次将点连成线。
(2) 行驶路程与平均耗电量成(
正
)比例关系。(3) 照这样计算，这辆汽车行驶 $100$ 千米的平均耗电量为(
15
)度；平均耗电量为 $27$ 度时，这辆汽车共行驶了(180
)千米。答案：
2. (1)
(2)正
(3)15 180
2. (1)
(2)正
(3)15 180
五、解决问题
1. 只列综合算式(或方程)，不计算。
(1) 2025 年“苏超”于 $11$ 月 $1$ 日落下帷幕，本次冠军奖杯采用钛合金粉末 $3D$ 打印而成，整体尺寸为 $2.44$ 分米$×2.35$ 分米$×6.6$ 分米。“苏超”冠军奖杯高度比“中超”冠军奖杯高度的 $2$ 倍少 $3.8$ 分米。“中超”冠军奖杯高度是多少分米？设“中超”冠军奖杯高度是 $x$ 分米。
(2) 张叔叔的一项发明创造得到了 $6000$ 元的科技成果奖金。按规定超过 $2000$ 元的部分应缴纳 $20\%$ 的个人所得税。张叔叔实际得到奖金多少元？
1. 只列综合算式(或方程)，不计算。
(1) 2025 年“苏超”于 $11$ 月 $1$ 日落下帷幕，本次冠军奖杯采用钛合金粉末 $3D$ 打印而成，整体尺寸为 $2.44$ 分米$×2.35$ 分米$×6.6$ 分米。“苏超”冠军奖杯高度比“中超”冠军奖杯高度的 $2$ 倍少 $3.8$ 分米。“中超”冠军奖杯高度是多少分米？设“中超”冠军奖杯高度是 $x$ 分米。
2x - 3.8 = 6.6
(2) 张叔叔的一项发明创造得到了 $6000$ 元的科技成果奖金。按规定超过 $2000$ 元的部分应缴纳 $20\%$ 的个人所得税。张叔叔实际得到奖金多少元？
6000 - (6000 - 2000)×20%(答案不唯一)
答案：1. (1)2x - 3.8 = 6.6
(2)6000 - (6000 - 2000)×20%(答案不唯一)
(2)6000 - (6000 - 2000)×20%(答案不唯一)