2. 张大伯家共养鸡、鸭 $210$ 只，他卖出鸡的一半，又买来 $24$ 只鸭，这时鸡、鸭的只数恰好相等。张大伯家原来养鸭多少只？(先将线段图补充完整，再列式解答)
鸡 $$_________$鸭 $$\_\_\_\_\_\_$
鸡 $$_________$鸭 $$\_\_\_\_\_\_$
答案：
2.
(210 + 24)÷(1 + 2) = 78(只)
78 - 24 = 54(只)
2.
(210 + 24)÷(1 + 2) = 78(只)
78 - 24 = 54(只)
3. 詹天佑曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的 $\frac{1}{180}$，乙队每天开凿全程的 $\frac{1}{120}$。两队合作了 $30$ 天后，乙队的机器出现故障，修理 $10$ 天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？
答案：3. 1 - ($\frac{1}{180}$ + $\frac{1}{120}$)×30 - $\frac{1}{180}$×10 = $\frac{19}{36}$ $\frac{19}{36}$÷($\frac{1}{180}$ + $\frac{1}{120}$) = 38(天) 38 + 30 + 10 = 78(天)
解析：
1 - $(\frac{1}{180} + \frac{1}{120}) × 30 - \frac{1}{180} × 10 = \frac{19}{36}$
$\frac{19}{36} ÷ (\frac{1}{180} + \frac{1}{120}) = 38$（天）
$38 + 30 + 10 = 78$（天）
$\frac{19}{36} ÷ (\frac{1}{180} + \frac{1}{120}) = 38$（天）
$38 + 30 + 10 = 78$（天）
4. 知识竞赛中，获得一等奖的人数是获得三等奖的 $\frac{5}{12}$，获得三等奖的与获得二等奖的人数比是 $4:3$。已知获得二等奖的人数比获得一等奖的多 $8$ 人，有多少人获得三等奖？
答案：4. 8÷($\frac{3}{4}$ - $\frac{5}{12}$) = 24(人)
解析：
设获得三等奖的人数为$x$人。
因为获得一等奖的人数是获得三等奖的$\frac{5}{12}$，所以一等奖人数为$\frac{5}{12}x$。
获得三等奖的与获得二等奖的人数比是$4:3$，则二等奖人数为$\frac{3}{4}x$。
已知二等奖人数比一等奖多$8$人，可得$\frac{3}{4}x - \frac{5}{12}x = 8$。
通分计算：$\frac{9}{12}x - \frac{5}{12}x = 8$，$\frac{4}{12}x = 8$，$\frac{1}{3}x = 8$，解得$x = 24$。
24人
因为获得一等奖的人数是获得三等奖的$\frac{5}{12}$，所以一等奖人数为$\frac{5}{12}x$。
获得三等奖的与获得二等奖的人数比是$4:3$，则二等奖人数为$\frac{3}{4}x$。
已知二等奖人数比一等奖多$8$人，可得$\frac{3}{4}x - \frac{5}{12}x = 8$。
通分计算：$\frac{9}{12}x - \frac{5}{12}x = 8$，$\frac{4}{12}x = 8$，$\frac{1}{3}x = 8$，解得$x = 24$。
24人
5. 有一种少儿杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，书摊摊主再按原定价降低 $10\%$ 卖给读者。如果这种杂志每本卖 $7.2$ 元，那么每卖出一本杂志，书摊摊主从中赢利多少元？
答案：5. 7.2÷(1 - 10%) = 8(元)
7.2 - 8×70% = 1.6(元)
7.2 - 8×70% = 1.6(元)
6. 玲玲和芳芳两人的围棋盒里共有围棋棋子 $180$ 枚，玲玲从自己的盒子里拿出 $\frac{1}{4}$ 的围棋棋子放入芳芳的盒子里，芳芳盒子里的围棋棋子枚数恰好比原来增加 $\frac{2}{7}$。原来芳芳盒子里的围棋棋子有多少枚？
答案：6. $\frac{2}{7}$:$\frac{1}{4}$ = 8:7 180×$\frac{7}{8 + 7}$ = 84(枚)
提示:根据题意可知，玲玲盒子里的围棋棋子枚数的$\frac{1}{4}$与芳芳盒子里的围棋棋子枚数的$\frac{2}{7}$正好相等，即玲玲盒子里的围棋棋子枚数×$\frac{1}{4}$ = 芳芳盒子里的围棋棋子枚数×$\frac{2}{7}$，由此可求出玲玲与芳芳盒子里的围棋棋子枚数的比是$\frac{2}{7}$:$\frac{1}{4}$ = 8:7，然后把180枚围棋棋子按8:7进行分配，就可以求出原来芳芳盒子里的围棋棋子枚数。
提示:根据题意可知，玲玲盒子里的围棋棋子枚数的$\frac{1}{4}$与芳芳盒子里的围棋棋子枚数的$\frac{2}{7}$正好相等，即玲玲盒子里的围棋棋子枚数×$\frac{1}{4}$ = 芳芳盒子里的围棋棋子枚数×$\frac{2}{7}$，由此可求出玲玲与芳芳盒子里的围棋棋子枚数的比是$\frac{2}{7}$:$\frac{1}{4}$ = 8:7，然后把180枚围棋棋子按8:7进行分配，就可以求出原来芳芳盒子里的围棋棋子枚数。
7. 假设思想 花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为 $75$ 分。其中参赛男选手人数比女选手多 $80\%$，而女选手平均分比男选手高 $\frac{1}{5}$。女选手的平均分是多少分？
答案：7. 假设参赛女选手有10人，则参赛男选手有10×(1 + 80%) = 18(人)。设男选手的平均分为x分，则女选手的平均分为(1 + $\frac{1}{5}$)x分。18x + (1 + $\frac{1}{5}$)x×10 = (18 + 10)×75，x = 70，(1 + $\frac{1}{5}$)x = (1 + $\frac{1}{5}$)×70 = 84，女选手的平均分是84分
提示:解决本题的关键是先假设参赛女选手的人数(假设参赛女选手的人数应为5的倍数)，然后求得参赛男选手的人数。接着设男选手的平均分为x分，根据男选手的总得分 + 女选手的总得分 = 所有选手的总得分这一数量关系式，列方程解答。求出男选手的平均分，再求女选手的平均分。
提示:解决本题的关键是先假设参赛女选手的人数(假设参赛女选手的人数应为5的倍数)，然后求得参赛男选手的人数。接着设男选手的平均分为x分，根据男选手的总得分 + 女选手的总得分 = 所有选手的总得分这一数量关系式，列方程解答。求出男选手的平均分，再求女选手的平均分。
强基直通车 李老师开车从甲地去乙地，出发后 $2$ 小时，车在丙地出了故障，修车用了 $40$ 分钟，修好后，速度只为正常速度的 $75\%$，结果比计划时间晚 $2$ 小时到乙地。若车在行过丙地 $72$ 千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是 $40$ 分钟与正常速度的 $75\%$，则比计划时间只晚 $1.5$ 小时。那么甲、乙两地相距多少千米？
答案：2小时 = 120分钟，120 - 40 = 80(分钟)
速度比为1:75% = 4:3
时间比为3:4
80÷(4 - 3)×3 = 240(分钟) = 4小时
2 - 1.5 = 0.5(小时)
72千米所用时间为0.5÷(4 - 3)×3 = 1.5(小时)
汽车原速度为72÷1.5 = 48(千米/时)
甲、乙两地相距48×(2 + 4) = 288(千米)
提示:本题解题的关键是找准原速度和后来速度之间的关系、原时间与后来时间之间的关系，找准72千米是原来1.5小时走的路程，从而求出原速度，再求出两地之间的距离。
速度比为1:75% = 4:3
时间比为3:4
80÷(4 - 3)×3 = 240(分钟) = 4小时
2 - 1.5 = 0.5(小时)
72千米所用时间为0.5÷(4 - 3)×3 = 1.5(小时)
汽车原速度为72÷1.5 = 48(千米/时)
甲、乙两地相距48×(2 + 4) = 288(千米)
提示:本题解题的关键是找准原速度和后来速度之间的关系、原时间与后来时间之间的关系，找准72千米是原来1.5小时走的路程，从而求出原速度，再求出两地之间的距离。