5. (1)如图,把长方形的纸这样折起来以后,已知 $∠ 1 = 30^{\circ}, ∠ 2 = 20^{\circ}$,则 $∠ 3 =$ (
(2)如图,O 为圆心,点 A、点 B、点 C 将圆等分成三份, $∠ 1 =$ (
(3)如图,将等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形, $∠ 1 + ∠ 2 =$ (
(4)用等腰直角三角形画出 $∠ AOB = 45^{\circ}$,并将三角尺沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后,再绕点 M 向逆时针方向旋转 $30^{\circ}$,则三角尺的斜边与射线 OA 的夹角 $α$ 的度数是(
(5)如图,已知图中最大的角是直角, $∠ 2 = 15^{\circ}$,则图中所有锐角的和是(
80
)°。(2)如图,O 为圆心,点 A、点 B、点 C 将圆等分成三份, $∠ 1 =$ (
120
)°, $∠ 2 =$ (30
)°。(3)如图,将等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形, $∠ 1 + ∠ 2 =$ (
220
)°。(4)用等腰直角三角形画出 $∠ AOB = 45^{\circ}$,并将三角尺沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后,再绕点 M 向逆时针方向旋转 $30^{\circ}$,则三角尺的斜边与射线 OA 的夹角 $α$ 的度数是(
30°
)。(5)如图,已知图中最大的角是直角, $∠ 2 = 15^{\circ}$,则图中所有锐角的和是(
195
)°。答案：5.(1)80 (2)120 30 (3)220 (4)30°
(5)195
(5)195
6. (1)如图,小梅家、小兰家和小芳家附近有一个汽车站,现在要经过汽车站修一条公路,使她们三家到这条公路的距离都相等,应该怎样修? 画一画。
(2)小鸭擅长游泳,在岸上行走却很吃力。它想从 A 点到河对岸的 B 点去。你能帮它设计一条最省力的路线吗? 画一画。
(2)小鸭擅长游泳,在岸上行走却很吃力。它想从 A 点到河对岸的 B 点去。你能帮它设计一条最省力的路线吗? 画一画。
答案：
6.(1)使她们三家到这条公路的距离都相等，应过汽车站作已知直线的平行线，如图所示。
(2)由于小鸭擅长游泳，在岸上行走却很吃力，所以应从A、B两点向河岸分别作两条直线的垂直线段，然后把两个垂足连起来，如图所示。这样就能保证小鸭在岸上行走的路线最短，最省力。
6.(1)使她们三家到这条公路的距离都相等，应过汽车站作已知直线的平行线，如图所示。
(2)由于小鸭擅长游泳，在岸上行走却很吃力，所以应从A、B两点向河岸分别作两条直线的垂直线段，然后把两个垂足连起来，如图所示。这样就能保证小鸭在岸上行走的路线最短，最省力。
7. 正方形网格中,小方格的顶点叫作格点。图中每个小方格都是边长为 1 的正方形,A、B 两点在正方形网格的格点上,点 C 也在格点上,且三角形 ABC 为等腰三角形,则符合条件的格点 C 共有(
9
)个。(请把这些点标出来)答案：
7.9
提示:符合条件的格点C共有9个，这样的点分两类:以AB为等腰三角形的底，这样的点有5个;以AB为等腰三角形的腰，这样的点有4个。
7.9
提示:符合条件的格点C共有9个，这样的点分两类:以AB为等腰三角形的底，这样的点有5个;以AB为等腰三角形的腰，这样的点有4个。
8. 两条直线相交最多一个交点；三条直线相交最多三个交点；四条直线相交最多六个交点
(1)猜想并验证:五条直线相交最多(
(2)10 条直线相交最多有(
(1)猜想并验证:五条直线相交最多(
10
)个交点,比四条直线相交多(4
)个交点。(2)10 条直线相交最多有(
45
)个交点。答案：8.(1)10 4 (2)45
提示:每增加一条直线，最多与先前的每条直线相交一次，即n条直线相交，最多有[1 + 2 + 3 + … + (n - 1)]个交点。
提示:每增加一条直线，最多与先前的每条直线相交一次，即n条直线相交，最多有[1 + 2 + 3 + … + (n - 1)]个交点。
9. 等量代换 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, ∠ 5 = 24^{\circ}$,求 $∠ 1$ 的度数。
答案：
9.(180° - 24°×2)÷3 = 44°
提示:如图，设与∠3相邻的角为∠6。从图中可以看出，∠1 + ∠5 + ∠6 = 180°，∠3 + ∠6 = 180°，则∠3 = ∠1 + ∠5。由于∠3 = ∠4，则∠4 = ∠1 + ∠5。又因为∠1 = ∠2，则三角形ABC的内角和∠1 + ∠2 + ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠5 + ∠5 = 180°，所以用180°减去2个∠5的度数和，然后再除以3，就可以求出∠1的度数。
9.(180° - 24°×2)÷3 = 44°
提示:如图，设与∠3相邻的角为∠6。从图中可以看出，∠1 + ∠5 + ∠6 = 180°，∠3 + ∠6 = 180°，则∠3 = ∠1 + ∠5。由于∠3 = ∠4，则∠4 = ∠1 + ∠5。又因为∠1 = ∠2，则三角形ABC的内角和∠1 + ∠2 + ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠5 + ∠5 = 180°，所以用180°减去2个∠5的度数和，然后再除以3，就可以求出∠1的度数。
10. 如图,在一个圆上有 5 个点,经过每三个点可以画一个三角形,一共可以画出多少个三角形?
答案：10.6 + 3 + 1 = 10(个)
提示:假设圆上的五个点分别是A、B、C、D、E，则组成的三角形有三角形ABC、三角形ABD、三角形ABE、三角形ACD、三角形ACE、三角形ADE、三角形BCD、三角形BCE、三角形BDE、三角形CDE。
提示:假设圆上的五个点分别是A、B、C、D、E，则组成的三角形有三角形ABC、三角形ABD、三角形ABE、三角形ACD、三角形ACE、三角形ADE、三角形BCD、三角形BCE、三角形BDE、三角形CDE。