5. 把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材垂直放入装有水的圆柱形容器中，当钢材露出水面10厘米时，水面上升了6厘米，接着把钢材全部浸入水中，水面又上升了2厘米，这段钢材的体积是多少立方厘米？(水未溢出)
答案：5. (2 + 6)×(10÷2) = 40(厘米)
3.14×5²×40 = 3140(立方厘米)
3.14×5²×40 = 3140(立方厘米)
6. 一张长方形纸片 (如图)，长20厘米，宽12厘米。其对称轴所在直线AB与线段CD互相垂直，垂足为点E，用剪刀沿线段BC、BD各剪一刀，剪去两个小三角形后，将剩下的纸片以直线AB为轴，旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
答案：6. 3.14×(12÷2)²×(20 - 6) + 3.14×(12÷2)²×6×$\frac{1}{3}$ = 1808.64(立方厘米)
7. 如图，这个工具箱的下半部分是棱长为2分米的正方体，上半部分是半圆柱。它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
答案：7. 2×2×5 + 3.14×(2÷2)² + 3.14×2×2÷2 = 29.42(平方分米)
2×2×2 + 3.14×(2÷2)²×2÷2 = 11.14(立方分米)
提示:这个工具箱的表面积 = 正方体5个面的面积和 + 两个半圆的面积和(一个圆的面积)+圆柱侧面积的一半;这个工具箱的体积 = 正方体的体积 + 圆柱体积的一半。
2×2×2 + 3.14×(2÷2)²×2÷2 = 11.14(立方分米)
提示:这个工具箱的表面积 = 正方体5个面的面积和 + 两个半圆的面积和(一个圆的面积)+圆柱侧面积的一半;这个工具箱的体积 = 正方体的体积 + 圆柱体积的一半。
8. 一个圆柱，如果高减少2厘米，那么表面积就减少25.12平方厘米，体积就减少20%。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
答案：8. 半径:25.12÷2÷3.14÷2 = 2(厘米)
体积:3.14×2²×(2÷20%) = 125.6(立方厘米)
提示:高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米那部分圆柱的侧面积，用25.12÷2求出底面周长是12.56厘米，再根据r = C÷π÷2求出底面半径是2厘米；高减少2厘米，体积就减少20%，说明高也减少了20%，也就是原来高的20%是2厘米，用2÷20%求出圆柱原来的高。
体积:3.14×2²×(2÷20%) = 125.6(立方厘米)
提示:高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米那部分圆柱的侧面积，用25.12÷2求出底面周长是12.56厘米，再根据r = C÷π÷2求出底面半径是2厘米；高减少2厘米，体积就减少20%，说明高也减少了20%，也就是原来高的20%是2厘米，用2÷20%求出圆柱原来的高。
9. 如图，小王把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？大长方体的体积是多少立方厘米？
答案：9. 5×5×(6 + 2) = 200(平方厘米)
小长方体的表面积:(200 - 20)÷2 = 90(平方厘米)
(90 + 20 - 5×5×2)÷4÷5 = 3(厘米)
大长方体的体积:5×5×3 = 75(立方厘米)
提示:把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，增加了2个面，则两个长方体的表面积之和相当于原来正方体(6 + 2)个面的面积和，列式为5×5×(6 + 2) = 200(平方厘米)。由于小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，则小长方体的表面积为(200 - 20)÷2 = 90(平方厘米)，大长方体的表面积为90 + 20 = 110(平方厘米)。在大长方体中，左、右两个面是正方形，其余四个面完全相同，则其中一个面的面积为(110 - 5×5×2)÷4 = 15(平方厘米)，大长方体的第三条棱长为15÷5 = 3(厘米)，体积为5×5×3 = 75(立方厘米)。
小长方体的表面积:(200 - 20)÷2 = 90(平方厘米)
(90 + 20 - 5×5×2)÷4÷5 = 3(厘米)
大长方体的体积:5×5×3 = 75(立方厘米)
提示:把一个正方体木块锯成一大一小两个长方体，增加了2个面，则两个长方体的表面积之和相当于原来正方体(6 + 2)个面的面积和，列式为5×5×(6 + 2) = 200(平方厘米)。由于小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，则小长方体的表面积为(200 - 20)÷2 = 90(平方厘米)，大长方体的表面积为90 + 20 = 110(平方厘米)。在大长方体中，左、右两个面是正方形，其余四个面完全相同，则其中一个面的面积为(110 - 5×5×2)÷4 = 15(平方厘米)，大长方体的第三条棱长为15÷5 = 3(厘米)，体积为5×5×3 = 75(立方厘米)。
10. 如图，在一个棱长为6分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，求这个模型的表面积。
答案：10. 6×6×6 + 3.14×2×2×6 = 291.36(平方分米)
提示:要求这个模型的表面积，实际上是求棱长为6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。
提示:要求这个模型的表面积，实际上是求棱长为6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。
11. 一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面为正方形且底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
答案：11. 0.5米 = 50厘米 (60×60 - 15×15)×50 = 168750(立方厘米) 60×60×24 = 86400(立方厘米) (168750 - 86400)÷(60×60 - 15×15) = 24.4(厘米) 50 - 24.4 = 25.6(厘米)
提示:先求出容器中水的体积为168750立方厘米。当铁块被提起24厘米后，水面一定会下降，这时容器中的水分为两部分，下面部分有24厘米高的水没有铁块，上面部分含有铁块，先求出没有铁块的水的体积为86400立方厘米，然后用含有铁块的水的体积(168750 - 86400)立方厘米除以含有铁块的水的底面积(60×60 - 15×15)平方厘米，求出铁块在水中的高度，最后用50厘米减去铁块在水中的高度，就可以求出露出水面的铁块上被水浸湿部分的长度。
提示:先求出容器中水的体积为168750立方厘米。当铁块被提起24厘米后，水面一定会下降，这时容器中的水分为两部分，下面部分有24厘米高的水没有铁块，上面部分含有铁块，先求出没有铁块的水的体积为86400立方厘米，然后用含有铁块的水的体积(168750 - 86400)立方厘米除以含有铁块的水的底面积(60×60 - 15×15)平方厘米，求出铁块在水中的高度，最后用50厘米减去铁块在水中的高度，就可以求出露出水面的铁块上被水浸湿部分的长度。
12. 如图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15厘米，宽为7厘米。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米，又知放入容器后圆锥全部浸入水中，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面。那么圆柱和圆锥的体积各是多少？
答案：12. 圆柱的体积:15×7×2÷(1 - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$) = 180(立方厘米) 圆锥的体积:180×$\frac{1}{3}$ = 60(立方厘米)
提示:升高的2厘米水的体积就是浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和，由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面，则浸没在水中的部分占圆柱体积的(1 - $\frac{1}{6}$)，把圆柱的体积看作单位“1”，浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和(15×7×2)相当于圆柱体积的(1 - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$)，由此可求出圆柱的体积，然后再求出圆锥的体积。
提示:升高的2厘米水的体积就是浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和，由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面，则浸没在水中的部分占圆柱体积的(1 - $\frac{1}{6}$)，把圆柱的体积看作单位“1”，浸没在水中的圆柱与圆锥的体积和(15×7×2)相当于圆柱体积的(1 - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$)，由此可求出圆柱的体积，然后再求出圆锥的体积。