一、填空题
1. 从 5 时到 5 时 30 分，钟面上的分针旋转了(
1. 从 5 时到 5 时 30 分，钟面上的分针旋转了(
180
)°，形成的角是(平
)角；时针旋转了(15
)°，形成的角是(锐
)角。答案：1. 180 平 15 锐
解析：
180；平；15；锐
2. 一张纸上有 5 个点，任意三个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，最多能画(
10
)条直线。答案：2. 10
3. 如图，平行四边形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的，如果正方形的边长是 20 厘米，那么图中圆的面积是(
314
)平方厘米，一个三角形的面积是(200
)平方厘米。答案：3. 314 200
解析：
圆的面积：$3.14×(20÷2)^2 = 3.14×10^2 = 314$（平方厘米）
一个三角形的面积：$20×20÷2 = 200$（平方厘米）
314；200
一个三角形的面积：$20×20÷2 = 200$（平方厘米）
314；200
4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果将位于（4，1）处的正方形 A 移动到适当的位置后，仍然可以围成一个正方体，那么正方形 A 可以移动到（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）。
答案：4. 2 1 3 1 6 3
解析：
2 1，3 1，6 3
5. 如图，乐乐要把一根 14 厘米长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，其中一剪不能落在点(
B
)上。答案：5. B
6. 一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比是 2：3，它们的体积比是 1：1，圆柱与圆锥高的最简单的整数比是(
3:4
)。答案：6. 3:4
解析：
设圆柱底面直径为$2d$，圆锥底面直径为$3d$，则圆柱底面半径$r_1 = d$，圆锥底面半径$r_2=\frac{3d}{2}$。
设圆柱高为$h_1$，圆锥高为$h_2$。
圆柱体积$V_1=π r_1^2h_1=π d^2h_1$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}π r_2^2h_2=\frac{1}{3}π (\frac{3d}{2})^2h_2=\frac{3}{4}π d^2h_2$。
因为$V_1:V_2 = 1:1$，所以$π d^2h_1=\frac{3}{4}π d^2h_2$，化简得$h_1=\frac{3}{4}h_2$，故$h_1:h_2 = 3:4$。
3:4
设圆柱高为$h_1$，圆锥高为$h_2$。
圆柱体积$V_1=π r_1^2h_1=π d^2h_1$，圆锥体积$V_2=\frac{1}{3}π r_2^2h_2=\frac{1}{3}π (\frac{3d}{2})^2h_2=\frac{3}{4}π d^2h_2$。
因为$V_1:V_2 = 1:1$，所以$π d^2h_1=\frac{3}{4}π d^2h_2$，化简得$h_1=\frac{3}{4}h_2$，故$h_1:h_2 = 3:4$。
3:4
7. 把一个底面直径和高都是 6 厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形(如图)，这个不规则图形的面积是(
113.04
)平方厘米；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板(256
)平方厘米(接头部分按 40 平方厘米计算)。答案：7. 113.04 256
8. 如图，在大正方形中，三个涂色部分图形周长的和是 60 厘米，大正方形的面积是(
225
)平方厘米。答案：8. 225
解析：
三个涂色部分图形周长的和等于大正方形的周长，大正方形的周长为60厘米，边长为$60÷4 = 15$厘米，面积为$15×15 = 225$平方厘米。
225
225
9. 如图，四边形 ABCD 是长方形，其中 AB = 8 厘米，AE = 6 厘米，ED = 3 厘米，且 F 是线段 BE 的中点，G 是线段 FC 的中点。那么三角形 DFG 的面积是(
12
)平方厘米。答案：9. 12
解析：
解：
以点$D$为原点，$DC$为$x$轴，$AD$为$y$轴建立坐标系。
由题意得：$D(0,0)$，$C(8,0)$，$A(0,9)$，$B(8,9)$，$E(0,3)$。
线段$BE$的中点$F$坐标：$F(\frac{8+0}{2},\frac{9+3}{2})=(4,6)$。
线段$FC$的中点$G$坐标：$G(\frac{4+8}{2},\frac{6+0}{2})=(6,3)$。
三角形$DFG$的面积：
$S_{△ DFG}=\frac{1}{2}\left|0×(6-3)+4×(3-0)+6×(0-6)\right|=\frac{1}{2}\left|0+12-36\right|=\frac{1}{2}×24=12$
12
以点$D$为原点，$DC$为$x$轴，$AD$为$y$轴建立坐标系。
由题意得：$D(0,0)$，$C(8,0)$，$A(0,9)$，$B(8,9)$，$E(0,3)$。
线段$BE$的中点$F$坐标：$F(\frac{8+0}{2},\frac{9+3}{2})=(4,6)$。
线段$FC$的中点$G$坐标：$G(\frac{4+8}{2},\frac{6+0}{2})=(6,3)$。
三角形$DFG$的面积：
$S_{△ DFG}=\frac{1}{2}\left|0×(6-3)+4×(3-0)+6×(0-6)\right|=\frac{1}{2}\left|0+12-36\right|=\frac{1}{2}×24=12$
12
10. 如图，大正方形的边长比小正方形的边长 长 2 厘米，小正方形的面积比大正方形的面积小 36 平方厘米。小正方形的面积是(
64
)平方厘米。答案：10. 64
解析：
设小正方形的边长为$x$厘米，则大正方形的边长为$(x + 2)$厘米。
大正方形的面积为$(x + 2)^2$平方厘米，小正方形的面积为$x^2$平方厘米。
根据题意可得：$(x + 2)^2 - x^2 = 36$
展开得：$x^2 + 4x + 4 - x^2 = 36$
化简得：$4x + 4 = 36$
移项得：$4x = 32$
解得：$x = 8$
小正方形的面积为$x^2 = 8^2 = 64$平方厘米。
64
大正方形的面积为$(x + 2)^2$平方厘米，小正方形的面积为$x^2$平方厘米。
根据题意可得：$(x + 2)^2 - x^2 = 36$
展开得：$x^2 + 4x + 4 - x^2 = 36$
化简得：$4x + 4 = 36$
移项得：$4x = 32$
解得：$x = 8$
小正方形的面积为$x^2 = 8^2 = 64$平方厘米。
64
11. 把一个长方体木块的高锯掉 2 厘米后，变成一个正方体，表面积比原来减少了 80 平方厘米。原来长方体木块的体积是(
1200
)立方厘米。答案：11. 1200
解析：
设正方体的棱长为$x$厘米，则原长方体的高为$(x + 2)$厘米，长和宽均为$x$厘米。
表面积减少的部分为锯掉的小长方体的侧面积，即$4× x×2 = 80$，
$8x = 80$，
解得$x = 10$。
原长方体的高为$10 + 2 = 12$厘米，
体积为$10×10×12 = 1200$立方厘米。
1200
表面积减少的部分为锯掉的小长方体的侧面积，即$4× x×2 = 80$，
$8x = 80$，
解得$x = 10$。
原长方体的高为$10 + 2 = 12$厘米，
体积为$10×10×12 = 1200$立方厘米。
1200
12. 一个圆柱形水桶，底面半径为 20 厘米，里面盛有 80 厘米深的水。现将一个底面周长为 62.8 厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶中，水面比原来上升了$\frac{1}{16}$。铁块的高是(
60
)厘米。答案：12. 60
解析：
水面上升的高度：$80×\frac{1}{16} = 5$厘米
圆锥体积等于上升水的体积：$V = π r^2 h = π×20^2×5 = 2000π$立方厘米
圆锥底面半径：$r = \frac{62.8}{2π} = \frac{62.8}{2×3.14} = 10$厘米
圆锥底面积：$S = π r^2 = π×10^2 = 100π$平方厘米
圆锥的高：$h = \frac{3V}{S} = \frac{3×2000π}{100π} = 60$厘米
60
圆锥体积等于上升水的体积：$V = π r^2 h = π×20^2×5 = 2000π$立方厘米
圆锥底面半径：$r = \frac{62.8}{2π} = \frac{62.8}{2×3.14} = 10$厘米
圆锥底面积：$S = π r^2 = π×10^2 = 100π$平方厘米
圆锥的高：$h = \frac{3V}{S} = \frac{3×2000π}{100π} = 60$厘米
60
13. 如图，横截面半径是 0.2 米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要滚动 5 周。车厢长(
6.68
)米。答案：13. 6.68
解析：
解：圆柱形油桶的周长为$C = 2π r = 2×π×0.2 = 0.4π$米。
滚动5周的距离为$5×0.4π = 2π$米，$π\approx3.14$，则$2π\approx6.28$米。
车厢长度等于滚动距离加上两个半径（油桶从后端滚到前端，起始和结束时圆心到车厢两端的距离各为半径），即$6.28 + 0.2×2 = 6.28 + 0.4 = 6.68$米。
6.68
滚动5周的距离为$5×0.4π = 2π$米，$π\approx3.14$，则$2π\approx6.28$米。
车厢长度等于滚动距离加上两个半径（油桶从后端滚到前端，起始和结束时圆心到车厢两端的距离各为半径），即$6.28 + 0.2×2 = 6.28 + 0.4 = 6.68$米。
6.68