11. 如图①，林师傅向空容器(由上、下两个圆柱组成)中匀速注油，正好注满。在注油的过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图②所示。
(1)把下面的圆柱注满需要(
(2)上面的圆柱高(
(3)如果下面的圆柱的底面积是 315 平方厘米，那么该圆柱的体积是(
(1)把下面的圆柱注满需要(
$\frac{4}{3}$
)分钟。(2)上面的圆柱高(
30
)厘米。(3)如果下面的圆柱的底面积是 315 平方厘米，那么该圆柱的体积是(
6300
)立方厘米。上面的圆柱的底面积是(105
)平方厘米。答案：$11. (1)\frac{4}{3} (2) 30 (3) 6300 105$
1. 数学课上，李老师先将一个圆柱形容器装满水，然后把水倒入与它等底等高的空圆锥形容器中，圆锥形容器倒满后，发现圆柱形容器内还剩 376.8 mL 水。这时，圆锥形容器里有水(
A.94.2
B.125.6
C.141.3
D.188.4
D
)mL。A.94.2
B.125.6
C.141.3
D.188.4
答案：1. D
解析：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥形容器里有水$ V $ mL，则圆柱形容器的容积为$ 3V $ mL。
由题意得：$ 3V - V = 376.8 $
$ 2V = 376.8 $
$ V = 188.4 $
D
由题意得：$ 3V - V = 376.8 $
$ 2V = 376.8 $
$ V = 188.4 $
D
2. 一块长 25.12 厘米、宽 18.84 厘米的长方形铁皮配上直径为(
A.3
B.4
C.6
D.8
D
)厘米的圆形铁皮，才能做成一个容积尽可能大的无盖容器。A.3
B.4
C.6
D.8
答案：2. D
解析：
情况一：以长为底面周长
$25.12 = \pi d_1$，$d_1 = 25.12÷3.14 = 8$厘米，半径$r_1 = 4$厘米，高$h_1 = 18.84$厘米，容积$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 3.14×4^2×18.84 = 3.14×16×18.84 = 946.5216$立方厘米。
情况二：以宽为底面周长
$18.84 = \pi d_2$，$d_2 = 18.84÷3.14 = 6$厘米，半径$r_2 = 3$厘米，高$h_2 = 25.12$厘米，容积$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = 3.14×3^2×25.12 = 3.14×9×25.12 = 709.8912$立方厘米。
$V_1 ＞ V_2$，所以直径为8厘米。
D
$25.12 = \pi d_1$，$d_1 = 25.12÷3.14 = 8$厘米，半径$r_1 = 4$厘米，高$h_1 = 18.84$厘米，容积$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 3.14×4^2×18.84 = 3.14×16×18.84 = 946.5216$立方厘米。
情况二：以宽为底面周长
$18.84 = \pi d_2$，$d_2 = 18.84÷3.14 = 6$厘米，半径$r_2 = 3$厘米，高$h_2 = 25.12$厘米，容积$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = 3.14×3^2×25.12 = 3.14×9×25.12 = 709.8912$立方厘米。
$V_1 ＞ V_2$，所以直径为8厘米。
D
3. 乐乐将图中圆柱内的水倒入圆锥(
A
)内，正好倒满。(单位：厘米)答案：3. A
解析：
圆柱内水的体积：$V_水 = \pi × (\frac{10}{2})^2 × 6 = 150\pi$
A圆锥体积：$V_A = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{10}{2})^2 × 18 = 150\pi$
B圆锥体积：$V_B = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{12}{2})^2 × 18 = 216\pi$
C圆锥体积：$V_C = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{10}{2})^2 × 15 = 125\pi$
D圆锥体积：$V_D = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{12}{2})^2 × 15 = 180\pi$
$V_水 = V_A$，正好倒满。
A
A圆锥体积：$V_A = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{10}{2})^2 × 18 = 150\pi$
B圆锥体积：$V_B = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{12}{2})^2 × 18 = 216\pi$
C圆锥体积：$V_C = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{10}{2})^2 × 15 = 125\pi$
D圆锥体积：$V_D = \frac{1}{3} × \pi × (\frac{12}{2})^2 × 15 = 180\pi$
$V_水 = V_A$，正好倒满。
A
4. 将一个长方形绕下面不同的虚线旋转一周，旋转后体积最大的是(
D
)。答案：4. D
5. 一张长方形纸，长是 5 厘米，宽是 4 厘米。以它的长所在的直线为轴旋转一周后形成圆柱甲，以它的宽所在的直线为轴旋转一周后形成圆柱乙。圆柱甲的体积是圆柱乙体积的(
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{16}{25}$
D.$\frac{25}{16}$
A
)。A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{16}{25}$
D.$\frac{25}{16}$
答案：5. A
解析：
圆柱甲：以长为轴旋转，底面半径$r_1=4$厘米，高$h_1=5$厘米，体积$V_1=\pi r_1^2 h_1=\pi×4^2×5=80\pi$立方厘米。
圆柱乙：以宽为轴旋转，底面半径$r_2=5$厘米，高$h_2=4$厘米，体积$V_2=\pi r_2^2 h_2=\pi×5^2×4=100\pi$立方厘米。
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{80\pi}{100\pi}=\frac{4}{5}$。
A
圆柱乙：以宽为轴旋转，底面半径$r_2=5$厘米，高$h_2=4$厘米，体积$V_2=\pi r_2^2 h_2=\pi×5^2×4=100\pi$立方厘米。
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{80\pi}{100\pi}=\frac{4}{5}$。
A
6. 右图是三个同样大小的圆柱形水杯，里面都盛有 8 cm 高的水。小明在②号和③号水杯中分别放入一个圆柱、一个圆锥，圆柱和圆锥等底等高。此时，②号水杯的水面高度上升为 11 cm(水未溢出)，③号水杯的水面高度上升为(
A.1
B.3
C.9
D.18
C
)cm。A.1
B.3
C.9
D.18
答案：6. C
解析：
圆柱体积：$V_柱 = S × (11-8) = 3S$
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3}V_柱 = \frac{1}{3} × 3S = S$
水面上升高度：$h = \frac{V_锥}{S} = 1\ \mathrm{cm}$
③号水杯水面高度：$8 + 1 = 9\ \mathrm{cm}$
C
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3}V_柱 = \frac{1}{3} × 3S = S$
水面上升高度：$h = \frac{V_锥}{S} = 1\ \mathrm{cm}$
③号水杯水面高度：$8 + 1 = 9\ \mathrm{cm}$
C