1. 已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可以打8折，小妮带200元到该超市买棒棒糖. 若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖(
A.22根
B.23根
C.27根
D.28根
C
)A.22根
B.23根
C.27根
D.28根
答案：1.C
解析：
设小妮最多可买$x$根棒棒糖。
若购物总金额未超过190元，则$9x \leq 200$，解得$x \leq \frac{200}{9} \approx 22.22$，此时最多买22根。
若购物总金额超过190元，打8折后花费不超过200元，可得$0.8 × 9x \leq 200$，即$7.2x \leq 200$，解得$x \leq \frac{200}{7.2} \approx 27.78$，$x$取整数为27。
比较两种情况，27 ＞ 22，所以最多可买27根。
C
若购物总金额未超过190元，则$9x \leq 200$，解得$x \leq \frac{200}{9} \approx 22.22$，此时最多买22根。
若购物总金额超过190元，打8折后花费不超过200元，可得$0.8 × 9x \leq 200$，即$7.2x \leq 200$，解得$x \leq \frac{200}{7.2} \approx 27.78$，$x$取整数为27。
比较两种情况，27 ＞ 22，所以最多可买27根。
C
2. 某次知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答1道题扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的道数为(
A.13
B.14
C.15
D.16
C
)A.13
B.14
C.15
D.16
答案：2.C
解析：
设小华答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$10x - 5(20 - x) ＞ 120$
$10x - 100 + 5x ＞ 120$
$15x ＞ 220$
$x ＞ \frac{44}{3} \approx 14.67$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$15$。
C
根据题意，得$10x - 5(20 - x) ＞ 120$
$10x - 100 + 5x ＞ 120$
$15x ＞ 220$
$x ＞ \frac{44}{3} \approx 14.67$
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$15$。
C
3. 已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个. 若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，则A品牌乒乓球最多有
36
个.答案：3.36
解析：
设A品牌乒乓球有$x$个，则B品牌乒乓球有$(101 - x)$个。
由题意得：$101 - x \geq x + 28$
$101 - 28 \geq 2x$
$73 \geq 2x$
$x \leq 36.5$
因为$x$为整数，所以$x$最大为$36$。
36
由题意得：$101 - x \geq x + 28$
$101 - 28 \geq 2x$
$73 \geq 2x$
$x \leq 36.5$
因为$x$为整数，所以$x$最大为$36$。
36
4. 在某校篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分. 如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么该班至少要胜
8
场.答案：4.8
解析：
设该班要胜$x$场，则负$(28 - x)$场。
根据题意，得$3x + 1×(28 - x) \geq 43$
$3x + 28 - x \geq 43$
$2x \geq 15$
$x \geq 7.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为$8$。
8
根据题意，得$3x + 1×(28 - x) \geq 43$
$3x + 28 - x \geq 43$
$2x \geq 15$
$x \geq 7.5$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为$8$。
8
5. （2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个. 其中，水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
答案：5.设可购买这种型号的水基灭火器$x$个，则购买这种型号的干粉灭火器$(50 - x)$个.根据题意，得$540x + 380(50 - x) \leqslant 21000$，解得$x \leqslant 12.5$.因为$x$为整数，所以$x$的最大值为$12$.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器$12$个
答：最多可购买这种型号的水基灭火器$12$个
6. 某市天然气公司在一些居民小区内安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法. 若整个小区每户都安装，则收整体初装费10 000元，再对每户收费500元. 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付的费用不足1 000元，则这个小区的住户数量(
A.至少为20户
B.至多为20户
C.至少为21户
D.至多为21户
C
)A.至少为20户
B.至多为20户
C.至少为21户
D.至多为21户
答案：6.C 解析：设这个小区的住户数量为$x$户.根据题意，得$1000x ＞ 10000 + 500x$，解得$x ＞ 20$.因为$x$是正整数，所以这个小区的住户数量至少为$21$户.
7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券. 若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是(
A.$20\leqslant x＜30$
B.$30\leqslant x＜40$
C.$40\leqslant x＜50$
D.$50\leqslant x＜60$
B
)A.$20\leqslant x＜30$
B.$30\leqslant x＜40$
C.$40\leqslant x＜50$
D.$50\leqslant x＜60$
答案：7.B
8. 若x为有理数，则$[x]$表示不大于x的最大整数，例如：$[1.6]=1$，$[-2.82]=-3$. $[x]+1$是大于x的最小整数，对任意的有理数x都满足不等式$[x]\leqslant x＜[x]+1$. 利用这个不等式，求出满足$[x]=2x - 1$的所有解，其所有的解为
$x = 0.5$或$x = 1$
.答案：8.$x = 0.5$或$x = 1$ 解析：因为对任意的有理数$x$都满足不等式$[x] \leqslant x ＜ [x] + 1$，$[x] = 2x - 1$，所以$2x - 1 \leqslant x ＜ 2x - 1 + 1$，解得$0 ＜ x \leqslant 1$.因为$2x - 1$是整数，所以$x = 0.5$或$x = 1$.
解析：
因为对任意有理数$x$满足$[x] \leqslant x ＜ [x] + 1$，且$[x] = 2x - 1$，所以$2x - 1 \leqslant x ＜ 2x - 1 + 1$。
解不等式$2x - 1 \leqslant x$，得$x \leqslant 1$；解不等式$x ＜ 2x - 1 + 1$，得$x ＞ 0$，故$0 ＜ x \leqslant 1$。
因为$[x] = 2x - 1$是整数，设$2x - 1 = k$（$k$为整数），则$x = \frac{k + 1}{2}$。
又因为$0 ＜ x \leqslant 1$，所以$0 ＜ \frac{k + 1}{2} \leqslant 1$，即$0 ＜ k + 1 \leqslant 2$，解得$-1 ＜ k \leqslant 1$。
$k$为整数，所以$k = 0$或$k = 1$。
当$k = 0$时，$x = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$；当$k = 1$时，$x = \frac{1 + 1}{2} = 1$。
综上，$x = 0.5$或$x = 1$。
解不等式$2x - 1 \leqslant x$，得$x \leqslant 1$；解不等式$x ＜ 2x - 1 + 1$，得$x ＞ 0$，故$0 ＜ x \leqslant 1$。
因为$[x] = 2x - 1$是整数，设$2x - 1 = k$（$k$为整数），则$x = \frac{k + 1}{2}$。
又因为$0 ＜ x \leqslant 1$，所以$0 ＜ \frac{k + 1}{2} \leqslant 1$，即$0 ＜ k + 1 \leqslant 2$，解得$-1 ＜ k \leqslant 1$。
$k$为整数，所以$k = 0$或$k = 1$。
当$k = 0$时，$x = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$；当$k = 1$时，$x = \frac{1 + 1}{2} = 1$。
综上，$x = 0.5$或$x = 1$。