9. （2024·日照改编）某医院为进一步储备必要的医疗物资，购买了酒精和消毒液两种消毒物资. 第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶的价格分别下降了30%和20%，因此只花费了260元.
（1）求每次购买酒精和消毒液的瓶数；
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
（1）求每次购买酒精和消毒液的瓶数；
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
答案：9.(1)设每次购买酒精$x$瓶，消毒液$y$瓶.根据题意，得$\begin{cases}10x + 5y = 350,\\10 × (1 - 30\%)x + 5 × (1 - 20\%)y = 260,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 30.\end{cases}$答：每次购买酒精$20$瓶，消毒液$30$瓶 (2)设购买消毒液$m$瓶，则购买酒精$2m$瓶.根据题意，得$10 × (1 - 30\%) · 2m + 5 × (1 - 20\%) · m \leqslant 200$，解得$m \leqslant 11\frac{1}{9}$.因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为$11$.答：最多能购买消毒液$11$瓶
10. （2025·德阳）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序. 数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型挂面与2袋B型挂面共需费用120元.
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）数学兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋. 在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）数学兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋. 在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
答案：10.(1)设A型挂面的单价是$x$元，B型挂面的单价是$y$元.由题意，得$\begin{cases}2x + 2y = 100,\\3x + 2y = 120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 30.\end{cases}$答：A型挂面的单价是$20$元，B型挂面的单价是$30$元 (2)设购买B型挂面$a$袋，则购买A型挂面$(40 - a)$袋.由题意，得$\begin{cases}20(40 - a) + 30a \leqslant 950,\\a \geqslant 10,\end{cases}$解得$10 \leqslant a \leqslant 15$.因为$a$为整数，所以$a = 10,11,12,13,14,15$，易得具体购买方案如下表：
方案 1 2 3 4 5 6
A型挂面/袋 30 29 28 27 26 25
B型挂面/袋 10 11 12 13 14 15
总花费/元 900 910 920 930 940 950
共有$6$种购买方案，最低花费为$900$元
方案 1 2 3 4 5 6
A型挂面/袋 30 29 28 27 26 25
B型挂面/袋 10 11 12 13 14 15
总花费/元 900 910 920 930 940 950
共有$6$种购买方案，最低花费为$900$元