1. 若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + y = 1 - m\\x + 3y = 3\end{cases}$ 的解满足 $-1\leqslant x + y\lt2$，则 $m$ 的取值范围是( )
A.$-4\lt m\leqslant8$
B.$-4\leqslant m\lt8$
C.$-8\leqslant m\lt4$
D.$-8\lt m\lt4$
A.$-4\lt m\leqslant8$
B.$-4\leqslant m\lt8$
C.$-8\leqslant m\lt4$
D.$-8\lt m\lt4$
答案：1．A
解析：
将方程组中的两个方程相加，得：$4x + 4y = 4 - m$，化简得$x + y = \frac{4 - m}{4}$。
因为$-1 \leqslant x + y \lt 2$，所以$-1 \leqslant \frac{4 - m}{4} \lt 2$。
不等式两边同时乘以4，得：$-4 \leqslant 4 - m \lt 8$。
不等式两边同时减去4，得：$-8 \leqslant -m \lt 4$。
不等式两边同时乘以$-1$（不等号方向改变），得：$-4 \lt m \leqslant 8$。
A
因为$-1 \leqslant x + y \lt 2$，所以$-1 \leqslant \frac{4 - m}{4} \lt 2$。
不等式两边同时乘以4，得：$-4 \leqslant 4 - m \lt 8$。
不等式两边同时减去4，得：$-8 \leqslant -m \lt 4$。
不等式两边同时乘以$-1$（不等号方向改变），得：$-4 \lt m \leqslant 8$。
A
2. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x + y = k + 2\\x + 5y = 2k - 1\end{cases}$ 的解满足 $x + 2y\gt - 1$，则 $k$ 的取值范围是( )
A.$k\gt -\frac{4}{3}$
B.$k\lt -\frac{4}{3}$
C.$k\gt -\frac{2}{3}$
D.$k\lt -\frac{2}{3}$
A.$k\gt -\frac{4}{3}$
B.$k\lt -\frac{4}{3}$
C.$k\gt -\frac{2}{3}$
D.$k\lt -\frac{2}{3}$
答案：2．A
解析：
$\begin{cases}2x + y = k + 2 \\x + 5y = 2k - 1\end{cases}$
将两个方程相加得：$3x + 6y = 3k + 1$
两边同时除以3得：$x + 2y = k + \frac{1}{3}$
因为$x + 2y\gt - 1$，所以$k + \frac{1}{3}\gt - 1$
解得$k\gt -\frac{4}{3}$
A
将两个方程相加得：$3x + 6y = 3k + 1$
两边同时除以3得：$x + 2y = k + \frac{1}{3}$
因为$x + 2y\gt - 1$，所以$k + \frac{1}{3}\gt - 1$
解得$k\gt -\frac{4}{3}$
A
3. 在方程组 $\begin{cases}x = 2y - t\\2x + y = t - 3\end{cases}$ 中，若 $y\gt9$，则 $x$ 的取值范围是 ______ 。
答案：3．x＞2
解析：
将$x = 2y - t$代入$2x + y = t - 3$，得：
$\begin{aligned}2(2y - t) + y &= t - 3\\4y - 2t + y &= t - 3\\5y - 2t &= t - 3\\5y &= 3t - 3\\t &= \frac{5y + 3}{3}\end{aligned}$
将$t = \frac{5y + 3}{3}$代入$x = 2y - t$，得：
$\begin{aligned}x &= 2y - \frac{5y + 3}{3}\\&= \frac{6y - 5y - 3}{3}\\&= \frac{y - 3}{3}\end{aligned}$
因为$y ＞ 9$，所以$y - 3 ＞ 6$，则$\frac{y - 3}{3} ＞ 2$，即$x ＞ 2$。
$x ＞ 2$
$\begin{aligned}2(2y - t) + y &= t - 3\\4y - 2t + y &= t - 3\\5y - 2t &= t - 3\\5y &= 3t - 3\\t &= \frac{5y + 3}{3}\end{aligned}$
将$t = \frac{5y + 3}{3}$代入$x = 2y - t$，得：
$\begin{aligned}x &= 2y - \frac{5y + 3}{3}\\&= \frac{6y - 5y - 3}{3}\\&= \frac{y - 3}{3}\end{aligned}$
因为$y ＞ 9$，所以$y - 3 ＞ 6$，则$\frac{y - 3}{3} ＞ 2$，即$x ＞ 2$。
$x ＞ 2$
4. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 2y = 3m\\2x + 3y = m - 4\end{cases}$ 的解满足不等式组 $\begin{cases}5x + 5y\leqslant0\\x - y\gt0\end{cases}$，求满足条件的 $m$ 的整数值。
答案：4．记$\begin{cases}3x+2y=3m①,\\2x+3y=m-4②.\end{cases} $由①+②，得5x+5y=4m-4.由 ①−②，得x−y=2m+4.由$\begin{cases}5x+5y\leqslant0,\\x-y＞0,\end{cases}$得$\begin{cases}4m-4\leqslant0,\\2m+4＞0,\end{cases}$解得−2＜m\leqslant1，所以满足条件的m的整数值为−1,0,1
5. (2025·南充)不等式组 $\begin{cases}x - 3\gt - 1\\-x\lt - m + 1\end{cases}$ 的解集是 $x\gt2$，则 $m$ 的取值范围是 ______ 。
答案：$5．m\leqslant3$
解析：
解不等式组：
解不等式$x - 3\gt - 1$，得$x\gt2$；
解不等式$-x\lt - m + 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x\gt m - 1$。
因为不等式组的解集是$x\gt2$，所以$m - 1\leqslant2$，解得$m\leqslant3$。
$m\leqslant3$
解不等式$x - 3\gt - 1$，得$x\gt2$；
解不等式$-x\lt - m + 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x\gt m - 1$。
因为不等式组的解集是$x\gt2$，所以$m - 1\leqslant2$，解得$m\leqslant3$。
$m\leqslant3$
6. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x + 3b\geqslant2a\frac{2}{3}a + x\leqslant2b\end{cases}$ 的解集是 $-5\leqslant x\leqslant2$，求 $a$，$b$ 的值。
答案：6．记$\begin{cases}x+3b\geqslant2a①,\frac{2}{3}a+x\leqslant2b②.\end{cases}$解不等式①，得$x\geqslant2a−3b.$解不等式②，得$x\leqslant2b−\frac{2}{3}a.$所以不等式组的解集是$2a−3b \leqslant x \leqslant 2b−\frac{2}{3}a.$因为该不等式组的解集是$−5 \leqslant x \leqslant2，$所以$\begin{cases}2a−3b=−5,\\2b−\frac{2}{3}a=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=−2,\\b=\frac{1}{3}\end{cases}$