1. 已知 $a ＜ b$，则下列式子不一定成立的是(
A.$a - 1 ＜ b - 1$
B.$-2a ＞ -2b$
C.$\frac{1}{2}a + 1 ＜ \frac{1}{2}b + 1$
D.$ma ＞ mb$
D
)A.$a - 1 ＜ b - 1$
B.$-2a ＞ -2b$
C.$\frac{1}{2}a + 1 ＜ \frac{1}{2}b + 1$
D.$ma ＞ mb$
答案：1.D
2. 已知 $a \geq 0$，且 $a$，$b$ 满足 $\frac{a - 2}{3} = \frac{1 - b}{2}$，则 $a + 3b$ 的最大值为(
A.9
B.7
C.5
D.$\frac{7}{2}$
B
)A.9
B.7
C.5
D.$\frac{7}{2}$
答案：2.B
解析：
由$\frac{a - 2}{3} = \frac{1 - b}{2}$，交叉相乘得$2(a - 2) = 3(1 - b)$，
展开得$2a - 4 = 3 - 3b$，
移项整理得$2a + 3b = 7$，即$a = \frac{7 - 3b}{2}$。
因为$a \geq 0$，所以$\frac{7 - 3b}{2} \geq 0$，解得$b \leq \frac{7}{3}$。
$a + 3b = \frac{7 - 3b}{2} + 3b = \frac{7 - 3b + 6b}{2} = \frac{7 + 3b}{2}$，
因为$b \leq \frac{7}{3}$，所以当$b = \frac{7}{3}$时，$a + 3b$取得最大值，
最大值为$\frac{7 + 3×\frac{7}{3}}{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$。
B
展开得$2a - 4 = 3 - 3b$，
移项整理得$2a + 3b = 7$，即$a = \frac{7 - 3b}{2}$。
因为$a \geq 0$，所以$\frac{7 - 3b}{2} \geq 0$，解得$b \leq \frac{7}{3}$。
$a + 3b = \frac{7 - 3b}{2} + 3b = \frac{7 - 3b + 6b}{2} = \frac{7 + 3b}{2}$，
因为$b \leq \frac{7}{3}$，所以当$b = \frac{7}{3}$时，$a + 3b$取得最大值，
最大值为$\frac{7 + 3×\frac{7}{3}}{2} = \frac{7 + 7}{2} = 7$。
B
3. 一个关于 $x$ 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以为
(
A.$x + 2 ＞ 0$
B.$x - 2 ＜ 0$
C.$2x \geq 4$
D.$2 - x ＜ 0$
(B
)A.$x + 2 ＞ 0$
B.$x - 2 ＜ 0$
C.$2x \geq 4$
D.$2 - x ＜ 0$
答案：3.B
解析：
解：由数轴可知，不等式的解集为$x ＜ 2$。
选项A：$x + 2 ＞ 0$，解得$x ＞ -2$，不符合。
选项B：$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，符合。
选项C：$2x \geq 4$，解得$x \geq 2$，不符合。
选项D：$2 - x ＜ 0$，解得$x ＞ 2$，不符合。
B
选项A：$x + 2 ＞ 0$，解得$x ＞ -2$，不符合。
选项B：$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，符合。
选项C：$2x \geq 4$，解得$x \geq 2$，不符合。
选项D：$2 - x ＜ 0$，解得$x ＞ 2$，不符合。
B
4. 关于 $x$ 的不等式 $ax + b ＞ c$ 的解集为 $x ＜ 2$，则关于 $x$ 的不等式 $ax + b ＞ 3a + c$ 的解集是
x＜5
.答案：4.x＜5
解析：
解：由不等式 $ax + b ＞ c$ 的解集为 $x ＜ 2$，得 $a ＜ 0$，且 $\frac{c - b}{a} = 2$，即 $c - b = 2a$。
对于不等式 $ax + b ＞ 3a + c$，移项得 $ax ＞ 3a + c - b$。
将 $c - b = 2a$ 代入，得 $ax ＞ 3a + 2a = 5a$。
因为 $a ＜ 0$，两边同时除以 $a$，不等号方向改变，所以 $x ＜ 5$。
$x ＜ 5$
对于不等式 $ax + b ＞ 3a + c$，移项得 $ax ＞ 3a + c - b$。
将 $c - b = 2a$ 代入，得 $ax ＞ 3a + 2a = 5a$。
因为 $a ＜ 0$，两边同时除以 $a$，不等号方向改变，所以 $x ＜ 5$。
$x ＜ 5$
5. 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$1 + 2(x - 1) \leq 3$；
（2）$\frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4}$.
（1）$1 + 2(x - 1) \leq 3$；
（2）$\frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4}$.
答案：5.解集在数轴上表示略$ (1)x\leq2 (2)x＞-2$
解析：
（1）解：$1 + 2(x - 1) \leq 3$
$1 + 2x - 2 \leq 3$
$2x - 1 \leq 3$
$2x \leq 4$
$x \leq 2$
（2）解：$\frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4}$
$4(1 - x) - 12x ＜ 36 - 3(x + 2)$
$4 - 4x - 12x ＜ 36 - 3x - 6$
$4 - 16x ＜ 30 - 3x$
$-16x + 3x ＜ 30 - 4$
$-13x ＜ 26$
$x ＞ -2$
$1 + 2x - 2 \leq 3$
$2x - 1 \leq 3$
$2x \leq 4$
$x \leq 2$
（2）解：$\frac{1 - x}{3} - x ＜ 3 - \frac{x + 2}{4}$
$4(1 - x) - 12x ＜ 36 - 3(x + 2)$
$4 - 4x - 12x ＜ 36 - 3x - 6$
$4 - 16x ＜ 30 - 3x$
$-16x + 3x ＜ 30 - 4$
$-13x ＜ 26$
$x ＞ -2$
6. 对于有理数 $a$，$b$，我们定义符号 $\min\{a,b\}$ 的意义如下：当 $a ＜ b$ 时，$\min\{a,b\} = a$；当 $a \geq b$ 时，$\min\{a,b\} = b$. 例如：$\min\{4,-2\} = -2$，$\min\{5,5\} = 5$. 当 $\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围.
答案：6.根据题意，得$\frac{2x - 3}{2} \geq \frac{x + 2}{3}，$即$3(2x - 3) \geq 2(x + 2)，$解得$x \geq \frac{13}{4}.$所以x的取值范围是$x \geq \frac{13}{4}$