1. 如图，$\angle CDB = 155^{\circ}$，$\angle C = 115^{\circ}$，则$\angle A$的度数是(
A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
C
)A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
答案：1.C
解析：
解：
∵∠CDB=155°，
∴∠CDA=180°-∠CDB=180°-155°=25°，
在△ACD中，∠C=115°，∠CDA=25°，
∴∠A=180°-∠C-∠CDA=180°-115°-25°=40°．
答案：C
∵∠CDB=155°，
∴∠CDA=180°-∠CDB=180°-155°=25°，
在△ACD中，∠C=115°，∠CDA=25°，
∴∠A=180°-∠C-∠CDA=180°-115°-25°=40°．
答案：C
2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABD = 30^{\circ}$，$BD$平分$\angle ABC$，则$\angle C$的度数是(
A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
C
)A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案：2.C
解析：
解：
∵BD平分∠ABC，∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-50°-60°=70°。
答案：C
∵BD平分∠ABC，∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-50°-60°=70°。
答案：C
3. 如图，$\angle A + \angle B + \angle C = 125^{\circ}$，则$\angle D + \angle E =$
55°
.答案：3.55°
4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中$\angle BAC = \angle EDF = 90^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，顶点$A$在$EF$上，顶点$D$在$BC$上，$AB$与$DF$交于点$M$.若$BC // EF$，则$\angle BMD$的度数为
75°
.答案：4.75°
解析：
证明：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle C=30^{\circ}$，
$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=60^{\circ}$。
在$\triangle DEF$中，$\angle EDF=90^{\circ}$，$\angle E=45^{\circ}$，
$\therefore \angle F=180^{\circ}-\angle EDF-\angle E=45^{\circ}$。
$\because BC// EF$，
$\therefore \angle FMB=\angle B=60^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle FMD$中，$\angle F=45^{\circ}$，$\angle FMB=60^{\circ}$，
$\angle BMD=180^{\circ}-\angle F-\angle FMB=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$。
故$\angle BMD$的度数为$75^{\circ}$。
$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=60^{\circ}$。
在$\triangle DEF$中，$\angle EDF=90^{\circ}$，$\angle E=45^{\circ}$，
$\therefore \angle F=180^{\circ}-\angle EDF-\angle E=45^{\circ}$。
$\because BC// EF$，
$\therefore \angle FMB=\angle B=60^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
在$\triangle FMD$中，$\angle F=45^{\circ}$，$\angle FMB=60^{\circ}$，
$\angle BMD=180^{\circ}-\angle F-\angle FMB=180^{\circ}-45^{\circ}-60^{\circ}=75^{\circ}$。
故$\angle BMD$的度数为$75^{\circ}$。
5. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{3}\angle C$，则$\angle A$的度数为
30°
，$\angle B$的度数为60°
，这是一个直角
三角形(按角分类).答案：5.30° 60° 直角
解析：
30°；60°；直角
6. 如图，$D$是$\triangle ABC$的边$BC$上的一点，且$\angle ADC = \angle BAC$.求证：$\angle DAC = \angle B$.
答案：6.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD.
∵∠ADC=∠BAC，
∴∠BAC=∠B+∠BAD.
∵∠BAC=∠DAC+∠BAD，
∴∠DAC=∠B
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD.
∵∠ADC=∠BAC，
∴∠BAC=∠B+∠BAD.
∵∠BAC=∠DAC+∠BAD，
∴∠DAC=∠B
7. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 75^{\circ}$，$\angle B - \angle C = 15^{\circ}$，则$\angle C$的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$10^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$10^{\circ}$
答案：7.B
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 75^{\circ}$，则$\angle B + \angle C = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$。
又因为$\angle B - \angle C = 15^{\circ}$，联立可得：
$\begin{cases}\angle B + \angle C = 105^{\circ} \\\angle B - \angle C = 15^{\circ}\end{cases}$
两式相加得：$2\angle B = 120^{\circ}$，解得$\angle B = 60^{\circ}$。
将$\angle B = 60^{\circ}$代入$\angle B + \angle C = 105^{\circ}$，得$\angle C = 105^{\circ} - 60^{\circ} = 45^{\circ}$。
B
又因为$\angle B - \angle C = 15^{\circ}$，联立可得：
$\begin{cases}\angle B + \angle C = 105^{\circ} \\\angle B - \angle C = 15^{\circ}\end{cases}$
两式相加得：$2\angle B = 120^{\circ}$，解得$\angle B = 60^{\circ}$。
将$\angle B = 60^{\circ}$代入$\angle B + \angle C = 105^{\circ}$，得$\angle C = 105^{\circ} - 60^{\circ} = 45^{\circ}$。
B
8. 如图，点$D$在$BC$的延长线上，$DE ⊥ AB$于点$E$，交$AC$于点$F$.若$\angle A = 35^{\circ}$，$\angle D = 15^{\circ}$，则$\angle ACB$的度数为(
A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$
B
)A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$
答案：8.B
解析：
证明：
∵ $DE ⊥ AB$，
∴ $\angle AEF = 90°$。
在$\triangle AEF$中，$\angle A = 35°$，
∴ $\angle AFE = 180° - \angle A - \angle AEF = 180° - 35° - 90° = 55°$。
∵ $\angle AFE = \angle CFD$（对顶角相等），
∴ $\angle CFD = 55°$。
在$\triangle CFD$中，$\angle D = 15°$，
∴ $\angle ACB = \angle CFD + \angle D = 55° + 15° = 70°$。
答案：B
∵ $DE ⊥ AB$，
∴ $\angle AEF = 90°$。
在$\triangle AEF$中，$\angle A = 35°$，
∴ $\angle AFE = 180° - \angle A - \angle AEF = 180° - 35° - 90° = 55°$。
∵ $\angle AFE = \angle CFD$（对顶角相等），
∴ $\angle CFD = 55°$。
在$\triangle CFD$中，$\angle D = 15°$，
∴ $\angle ACB = \angle CFD + \angle D = 55° + 15° = 70°$。
答案：B