1. 六边形的内角和为(
A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$
D
)A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$
答案：1.D
2. 一个多边形的内角和为$1260^{\circ}$，则这个多边形是(
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
C
)A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
答案：2.C
解析：
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2) × 180^{\circ} = 1260^{\circ}$，解得$n - 2 = 7$，$n = 9$。C
3. (2024·济南)若正多边形的一个外角的度数是$45^{\circ}$，则这个正多边形是(
A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形
C
)A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形
答案：3.C
解析：
因为多边形的外角和为$360^{\circ}$，正多边形的每个外角都相等，所以这个正多边形的边数为$360^{\circ}÷45^{\circ}=8$，故这个正多边形是正八边形。
C
C
4. (2025·甘肃)如图，一张多边形纸片的内角和为$1620^{\circ}$，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为(
A.12
B.11
C.10
D.9
A
)A.12
B.11
C.10
D.9
答案：4.A
解析：
设原多边形的边数为$n$，由多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}=1620^{\circ}$，解得$n = 11$。按图示剪法，剪去一个内角后边数增加$1$，新多边形边数为$11 + 1 = 12$。
A
A
5. $n$边形的内角和比$(n + 1)$边形的内角和小
180
$^{\circ}$($n$为整数，且$n\geqslant3$)。答案：5.180
6. 如图，在五边形$ABCDE$中，$\angle A = 45^{\circ}$，直线$l$分别与边$AB$，$AE$相交于点$M$，$N$，则$\angle1+\angle2=$_________$^{\circ}$。
答案：6.225
解析：
解：在△AMN中，∠A=45°，
∠AMN+∠ANM=180°-∠A=135°，
∠1=180°-∠ANM，∠2=180°-∠AMN，
∠1+∠2=360°-(∠AMN+∠ANM)=360°-135°=225°。
225
∠AMN+∠ANM=180°-∠A=135°，
∠1=180°-∠ANM，∠2=180°-∠AMN，
∠1+∠2=360°-(∠AMN+∠ANM)=360°-135°=225°。
225
7. 如图，以四边形$ABCD$的各顶点为圆心，以$2$为半径画圆，则图形中各扇形(涂色部分)的面积之和是
]
4π
。]
答案：7.4π
解析：
因为四边形内角和为$(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$，各扇形半径均为$2$，所以各扇形面积之和为$\frac{360^{\circ}}{360^{\circ}}×\pi×2^{2}=4\pi$。
$4\pi$
$4\pi$
8. 如图，小明从点$A$出发沿直线前进$10m$到达点$B$，向左转$45^{\circ}$后又沿直线前进$10m$到达点$C$，再向左转$45^{\circ}$后沿直线前进$10m$到达点$D$……照这样走下去，小明第一次回到出发点$A$时所走的路程为
80
$m$。答案：8.80
解析：
解：小明每次沿直线前进10m后向左转45°，可知他走过的路径是正多边形。
因为多边形外角和为360°，每次左转45°，所以边数$n = \frac{360°}{45°} = 8$。
则小明第一次回到出发点A时所走的路程为$8×10 = 80m$。
答案：80
因为多边形外角和为360°，每次左转45°，所以边数$n = \frac{360°}{45°} = 8$。
则小明第一次回到出发点A时所走的路程为$8×10 = 80m$。
答案：80
9. 如图，五边形$ABCDE$的每个内角都相等，且$AB// EC$，那么$\angle DEC$与$\angle DCE$相等吗？为什么？
答案：9.∠DEC=∠DCE
∵ 五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，且每个内角都相等，
∴ 每个内角的度数为540°÷5=108°，即∠A=∠AED=∠D=108°.
∵ AB//EC，
∴ ∠A+∠AEC=180°，
∴ ∠AEC=180°-∠A=72°，
∴ ∠DEC=∠AED-∠AEC=36°.
∵ △DEC的内角和为180°，
∴ ∠DCE=180°-∠DEC-∠D=36°，
∴ ∠DEC=∠DCE
∵ 五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，且每个内角都相等，
∴ 每个内角的度数为540°÷5=108°，即∠A=∠AED=∠D=108°.
∵ AB//EC，
∴ ∠A+∠AEC=180°，
∴ ∠AEC=180°-∠A=72°，
∴ ∠DEC=∠AED-∠AEC=36°.
∵ △DEC的内角和为180°，
∴ ∠DCE=180°-∠DEC-∠D=36°，
∴ ∠DEC=∠DCE