1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$的对边长分别是$a$，$b$。用反证法证明“若$\angle A ＜ \angle B$，则$a ＜ b$”。第一步应假设(
A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a \leq b$
D.$a \geq b$
D
)A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a \leq b$
D.$a \geq b$
答案：1. D
2. 命题“如果$a = b$，那么$|a| = |b|$”的逆命题是假命题，则下列反例正确的是(
A.$a = 1$，$b = 1$
B.$a = -1$，$b = -1$
C.$a = 1$，$b = 2$
D.$a = -1$，$b = 1$
D
)A.$a = 1$，$b = 1$
B.$a = -1$，$b = -1$
C.$a = 1$，$b = 2$
D.$a = -1$，$b = 1$
答案：2. D
解析：
原命题的逆命题为“如果$|a| = |b|$，那么$a = b$”。要说明此逆命题是假命题，需找出满足$|a| = |b|$但$a \neq b$的反例。选项D中，$a = -1$，$b = 1$，此时$|a| = |-1| = 1$，$|b| = |1| = 1$，即$|a| = |b|$，但$a \neq b$，符合要求。
D
D
3. 如图，直线$l_1$，$l_2$，$l_3$被直线$l_4$所截。若$l_1 // l_2$，$l_2 // l_3$，$\angle 1 = 126° 32'$，则$\angle 2$的度数是
53°28′
。答案：3. 53°28′
解析：
解：因为$l_1 // l_2$，$l_2 // l_3$，所以$l_1 // l_3$。
$\angle 1$的邻补角为$180° - 126° 32' = 53° 28'$。
由于$l_1 // l_3$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle 2 = 53° 28'$。
$53° 28'$
$\angle 1$的邻补角为$180° - 126° 32' = 53° 28'$。
由于$l_1 // l_3$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle 2 = 53° 28'$。
$53° 28'$
4. (1)用反证法证明“多边形中最多有三个锐角”的第一步是假设
(2)用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设
多边形中最少有四个锐角
；(2)用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设
一个三角形中最少有两个角是直角
。答案：4. (1) 多边形中最少有四个锐角 (2) 一个三角形中最少有两个角是直角
5. 用反证法证明：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
如图，有如下步骤：① $\because \angle PAB + \angle PBA + \angle APB ＞ 180°$，这与三角形内角和定理相矛盾；② $\therefore$ 假设不成立，原命题成立；③ 假设过点$P$不止一条直线与已知直线$l$垂直，不妨设$PA ⊥$直线$l$于点$A$，$PB ⊥$直线$l$于点$B$；④ $\therefore \angle PAB = 90°$，$\angle PBA = 90°$。其中，正确的顺序是
]
如图，有如下步骤：① $\because \angle PAB + \angle PBA + \angle APB ＞ 180°$，这与三角形内角和定理相矛盾；② $\therefore$ 假设不成立，原命题成立；③ 假设过点$P$不止一条直线与已知直线$l$垂直，不妨设$PA ⊥$直线$l$于点$A$，$PB ⊥$直线$l$于点$B$；④ $\therefore \angle PAB = 90°$，$\angle PBA = 90°$。其中，正确的顺序是
③④①②
(填序号)。]
答案：5. ③④①②
6. 举反例说明下列命题是假命题。
（1）若$a ＜ b$，则$ac ＜ bc$；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数$x$，$x^2 + 5x + 5$的值总是整数。
（1）若$a ＜ b$，则$ac ＜ bc$；
（2）两个负数的差一定是负数；
（3）两个锐角的和一定大于直角；
（4）任何有理数都有倒数；
（5）对于任意数$x$，$x^2 + 5x + 5$的值总是整数。
答案：6. (1) 答案不唯一，如 a = 1, b = 2, c = -2 (2) 答案不唯一，如 (-1)-(-2)=1＞0 (3) 答案不唯一，如 30° + 30° = 60°＜90° (4) 0没有倒数 (5) 答案不唯一，如取$ x = \frac{1}{2},$则$ x^{2} + 5x + 5 = \frac{31}{4}$
解析：
（1）当$a = 1$，$b = 2$，$c=-2$时，$ac=1×(-2)=-2$，$bc=2×(-2)=-4$，此时$ac=-2\gt bc=-4$。
（2）$(-1)-(-2)=-1 + 2=1$，$1$是正数。
（3）$30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}$，$60^{\circ}\lt90^{\circ}$。
（4）$0$是有理数，但$0$没有倒数。
（5）当$x = \frac{1}{2}$时，$x^{2}+5x + 5=(\frac{1}{2})^{2}+5×\frac{1}{2}+5=\frac{1}{4}+\frac{5}{2}+5=\frac{1}{4}+\frac{10}{4}+\frac{20}{4}=\frac{31}{4}$，$\frac{31}{4}$不是整数。
（2）$(-1)-(-2)=-1 + 2=1$，$1$是正数。
（3）$30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}$，$60^{\circ}\lt90^{\circ}$。
（4）$0$是有理数，但$0$没有倒数。
（5）当$x = \frac{1}{2}$时，$x^{2}+5x + 5=(\frac{1}{2})^{2}+5×\frac{1}{2}+5=\frac{1}{4}+\frac{5}{2}+5=\frac{1}{4}+\frac{10}{4}+\frac{20}{4}=\frac{31}{4}$，$\frac{31}{4}$不是整数。
7. 如图，有下列推理：① $\because \angle B = \angle BEF$，$\therefore AB // EF$；② $\because AB // CD$，$\therefore \angle B = \angle CDE$；③ $\because \angle B + \angle BDC = 180°$，$\therefore AB // EF$；④ $\because AB // CD$，$CD // EF$，$\therefore AB // EF$。其中，正确的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
)A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案：7. B
解析：
证明：①$\because \angle B = \angle BEF$，$\therefore AB // EF$（内错角相等，两直线平行），正确；
②$\because AB // CD$，$\therefore \angle B = \angle CDE$（两直线平行，同位角相等），正确；
③$\because \angle B + \angle BDC = 180°$，$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行），无法得出$AB // EF$，错误；
④$\because AB // CD$，$CD // EF$，$\therefore AB // EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），正确。
综上，正确的是①②④，答案选B。
②$\because AB // CD$，$\therefore \angle B = \angle CDE$（两直线平行，同位角相等），正确；
③$\because \angle B + \angle BDC = 180°$，$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行），无法得出$AB // EF$，错误；
④$\because AB // CD$，$CD // EF$，$\therefore AB // EF$（平行于同一条直线的两条直线平行），正确。
综上，正确的是①②④，答案选B。